19. Синтез математичної моделі за експериментальними даними.

Планирование эксперимента – процедура вывода числа и условий опытов необходимых и достаточных для достижения поставленной цели:

1) Поиск оптимального решения

2) Построение интерполяционной формулы

3) Оценка различных теоретических констант

Если число факторов больше 15, то сильно возрастает число подлежащих исследованию состояний объекта, поэтому необходимо использовать всевозможные методы отсеивания несущественных факторов.

Факторы должны быть управляемыми, операционными, однозначными.

Под моделью понимают выражение вида y=f(x1..xn) –функция откликов факторного пространства.

Существует естественное соответствие между состояниями изучаемого объекта и значениями параметра оптимизации: каждому возможному состоянию соответствует единственное значение параметра оптимизации, но каждому возможному значению параметра оптимизации может соответствовать несколько состояний.

Полный факторный эксперимент

При выборе области при проведении эксперимента необходимо оценить границу области определения факторов. При этом необходимо учитывать ограничения трех типов: 1)принцип ограничения значений факторов 2) ограничение, связанное с технико-экономической стороной 3) Ограничение, связанное с конкретными условиями эксперимента.

После этого выбираем локальную подобласть для проведения эксперимента.

Наилучшим условиям, определённым из анализа априорной информации, соответствует одна или несколько точек факторного пространства, которая может рассматриваться как исходная точка для построения плана. Ее называют основным или «0» уровнем. Построение плана соответствует выбору точек, симметричных относительно нулевого уровня: верхней (+) или нижней(-).

Выбирая эти точки необходимо определить шаг вариации, при этом возможны такие ситуации

1)имеется информация о наилучшей точке, но нет информации о границах определённых факторов

2)наилучшая точка лежит на границе области определённых факторов, тогда основной уровень выбирается со сдвигом

3) координаты наилучшей точки неизвестны, но есть сведения о области где процесс протекает хорошо

Шаг варьирования должен обеспечивать иллюстрацию изменения параметра оптимизации.

Кроме того на выбор интервала вариации влияют:1)диапазон изменения параметра оптимизации 2) кривая поверхности отклика 3) точность фиксации факторов.

Узкий диапазон – если значение параметра не существенно отличаются от разброса значений того же параметра при повторных экспериментах, иначе он широкий.

Полный факторный эксперимент типа 2^к

N	X1	X2	X3	Y
1	+	+	+	Y1
2	-	-	+	Y2
3	+	-	+	Y3
4	-	+	+	Y4
5	+	+	-	Y5
6	-	-	-	Y6
7	+	-	-	Y7
8	-	+	-	Y8

Каждая строка- вектор строка, каждый столбец- вектор столбец.

ПФЭ обладает след свойствами:

1. симметирчность ∑xij=0

2. условие нормировки ∑x²ij=n

3. условие ортоганальности ∑xij*xik=0

4. прототабельность

y=a0+a1x1+a2x2+a3x3

aj=(∑xijyi)/n

точность и надежность коэф зависит от выборки.

а0= y_{среднее}