Багатозначні залежності.
Возможность
существования в отношении многозначных
зависимостей возникает вследствие
приведения исходных таблиц к 1НФ, для
которой не допускается наличие некоторого
набора значений на пересечении одной
строки и одного столбца. При наличии в
отношении 2 многозначных атрибутов для
достижения непротиворечивого состояния
строк необходимо повторить в них каждое
значение одного из атрибутов в сочетании
с каждым значением другого атрибута.
Подобный тип ограничения порождает
многозначную зависимость и приводит
к избыточности данных. В случае
многозначной зависимости, существующей
между атрибутами А, В и С некоторого
отношения, для каждого значения А
имеется набор значений атрибута В и
набор значений атрибута С. Однако
входящие в эти наборы значения атрибутов
В и С не зависят друг от друга. Это можно
обозначить следующим образом:
.
Многозначная зависимость может быть
дополнительно определена как тривиальная
или нетривиальная. Например, многозначная
зависимость
некоторого
отношения R определяется как тривиальная,
если атрибут В является подмножеством
атрибута А или
.
И наоборот, многозначная зависимость
определяется как нетривиальная, если
ни одно, ни другое условие не выполняется.
Приведем пример многозначных зависимостей. Пусть дано отношение, которое моделирует предстоящую сдачу экзаменов на сессии. Допустим, оно имеет вид: (Номер зач.кн., Группа, Дисциплина). Перечень дисциплин, которые должен сдавать студент, однозначно определяется не его фамилией, а номером группы (то есть специальностью, на которой он учится). В данном отношении существуют следующие две многозначные зависимости: Группа ->> Дисциплина; Группа ->> Номер зач.кн. Это означает, что каждой группе однозначно соответствует перечень дисциплин по учебному плану и номер группы определяет список студентов, которые в этой группе учатся.Если мы будем работать с исходным отношением, то мы не сможем хранить информацию о новой группе и ее учебном плане — перечне дисциплин, которые должна пройти группа до тех пор, пока в нее не будут зачислены студенты. При изменении перечня дисциплин по учебному плану, например при добавлении новой дисциплины, внести эти изменения в отношение для всех студентов, занимающихся в данной группе, весьма затруднительно. С другой стороны, если мы добавляем студента в уже существующую группу, то мы должны добавить множество кортежей, соответствующих перечню дисциплин для данной группы. Эти аномалии модификации отношения как раз и связаны с наличием двух многозначных зависимостей.
Для нормализации отношений с многозначными зависимостями существуют 4НФ и 5 НФ.
4НФ. Отношение находится в 4НФ, если оно находится НФ Бойса-Кодда и не содержит нетривиальных многозначных зависимостей. 4НФ является более строгой разновидностью нормальной формы Бойса-Кодда, поскольку в 4НФ-отношениях нет нетривиальных многозначных зависимостей, а потому нет и избыточности данных. Нормализация НФБК-отношения с получением 4НФ-отношений заключается в устранение многозначных зависимостей из НФБК-отношение посредством выделения в новое отношение одного или нескольких участвующих в многозначной зависимости атрибутов вместе с копией одного или нескольких детерминантов.
В нашем примере можно произвести декомпозицию исходного отношения в два отношения: (Номер зач.кн., Группа); (Группа, Дисциплина). Оба эти отношения находятся в 4НФ и свободны от отмеченных аномалий.
5НФ. При любой декомпозиции отношения на два других отношения полученные отношения обладают свойством соединения без потерь. Это значит, что полученные отношения можно снова соединить и получить прежнее отношение в исходном виде. Однако бывают случаи, когда требуется декомпозировать отношение на более чем два отношения. В таких случаях возникает необходимость учитывать зависимость соединения, которая устраняется с помощью 5НФ. Свойство декомпозиции, которое вызывает генерацию ложных строк при обратном соединении декомпозированных отношений с помощью операции естественного соединения – зависимость соединения. Отношение в 5НФ – отношение без зависимостей соединения. 5НФ также называется проективно-соединительной нормальной формой.
Для примера рассмотрим отношение R1(Преподаватель, Кафедра, Дисциплина). Предположим, что каждый преподаватель может работать на нескольких кафедрах и на каждой кафедре может вести несколько дисциплин. В этом случае ключом отношения является полный набор из трех атрибутов. В отношении отсутствуют многозначные зависимости, и поэтому отношение находится в 4НФ. Введем следующие обозначения наборов атрибутов: ПК (Преподаватель, Кафедра); ПД (Преподаватель, Дисциплина); КД (Кафедра, Дисциплина). Допустим, что отношение R1 удовлетворяет зависимости проекции соединения (ПК, ПД, КД). Тогда отношение R1 не находится в5НФ, потому что единственным ключом его является полный набор атрибутов. Для того чтобы привести это отношение к 5НФ, его надо представить в виде трех отношений: R2 (Преподаватель, Кафедра); R3 (Преподаватель, Дисциплина); R4 (Кафедра, Дисциплина). 4НФ и 5НФ используются крайне редко.