Математичні методи представлення знань. Числення предикатів.
Логика предикатов является универсальным абстрактным языком, предназначенным для представления знаний и решения задач, который можно рассматривать как общую теорию отношений.
Исчисление предикатов – формальное исчисление, допускающее высказывания относительно переменных, фиксированных функций, и предикатов. Расширяет логику высказываний. В свою очередь является частным случаем логики высшего порядка.
В исчислении предикатов определены константы, переменные, функциональные выражения (функции) и предикатные константы (факты). Алфавит исчисления предикатов состоит из следующих элементов:
1.Набор букв английского алфавита как верхнего, так и нижнего регистра. 2.Набор цифр – 0, 1, ….,9. 3.Символ подчеркивания.
Константы пишутся с маленькой буквы, это конкретный объект предметной области, константы true (истина) и false (ложь) зарезервированы как символы истинности.
Переменные всегда начинаются с большой буквы, представляют определенный класс объектов предметной области.
Предикат определяется своим именем, который представляет идентификатор начинающийся с маленькой буквы и арностью, т.е. количеством аргументов. Для предиката область значений есть множество из двух взаимных значений истинности Т и F. Предикатная константа – атомарное выражение исчисления предикатов.
Исчисление предикатов допускает существование функций для объектов. Идентификатор функции начинается с маленькой буквы, после имени в скобках задаются аргументы. Функция — отображение одного или нескольких элементов некоторого множества входных значений в один единственный элемент множества выходных значений. Функция определяется именем, арностью (количеством аргументов) и типом (в отличие от предикатной константы, которая определяет выходное значение только(!) T и F и предикат не является термом).
(Терм – в формальной логике интуитивно определённое выражение формального языка (системы), являющееся формальным именем объекта или именем формы).
Аргументы – это элементы области определения функции. Число аргументов равно арности функции. Аргументы заключаются в круглые скобки и разделяются запятыми. Термом исчисления предикатов обозначают объекты и свойства из области определения данной задачи. Предикатные символы также начинаются с буквы нижнего регистра.
Мы
можем комбинировать атомарные предложения
и формировать предложения в исчислении
предикатов, используя лог. операторы
(
,
,
→, ¬ и
).
Каждая переменная должна быть связана одним из 2 кванторов. Если переменная не связана – она свободная. Выражение, в котором все переменные.связаны кванторами называется закрытым. Основное выражение – не имеет переменных.
Семантика исчисления предикатов обеспечивает основу для формализации теории логического вывода. Возможность логически выводить новые правильные выражения из набора истинных предложений - важное свойство исчисления предикатов.