11. Числа та обчислення в 7- 9 класах. Наближені обчислення в основній школі. Застосування обчислювальних засобів в навчанні математики.

Всі відомості про раціональні числа учні дістають з курсу М:1-6. Перш ніж вводити поняття ірраціонального числа, треба провести бесіду, присвячену ідеї розвитку поняття числа, систематизації й узагальненню відомостей про рац. числа. (Потрібно зауважити, що кожне раціональне число можна подати у вигляді дробу (частки) , де m – ціле число, n – натуральне число. Кожне раціональне число можна зобразити єдиною відповідною точкою на координатній прямій.)

Важливо на конкретних прикладах перетворення звичайних дробів на десяткові переконати учнів у тому, що кожний звичайний дріб можна подати у вигляді десяткового – або скінченного, або нескінченного, але обов’язково періодичного. Всі цілі числа і скінч. дес. дроби можна подати у вигляді нескінченного періодичного дес. дробу з нулем в періоді. Отже кожне рац. число можна подати у вигляді нескінченного періодичного дес. дробу. На цьому етапі немає потреби знайомити учнів з правилами перетворення періодичних дес. дробів на звичайні

У сучасних умовах роботи за чинною програмою треба вивчати іррац. числа і множину дійсних чисел у 8 кл. мотивування і введення іррац. чисел можна здійснити за таким методичним варіантом. На одиничноу відрізку координатної прямої будується квадрат (рис 1) і ставиться за мету визначити довжину його діагоналі ОК, а відповідне число зобразити

Рис 1. Рис 2.

Точкою Р на координатній прямій. Геометрично це виконується легко відкладанням циркулем відрізка ОК на корд. прямій. Однак виникає запитання, яким чином виражається координата точки К? Щоб з’ясувати це позначимо довжину відрізка ОК за х і побудуємо ще один квадрат стороною якого є відрізок ОК (рис 2.) З рис. видно, що площа цього квадрата в 2 р. більша за площу одиничного кв. Отже , оскільки площа одиничного кв. рівна 1. щоб визначити х треба розв. Отримане кв. р-ння. Коренями р-ння є числа і - . Далі формулюється і доводиться методом від супротивного твердж. Не існує рац. числа, квадрат якого рівний 2. Отже корені р-ння і

- не належать до рац. чисел. Числа такого вигляду наз. ірраціональними.

Якщо множину рац. чисел доповнити іррац. числами, то розширена множина наз. Множиною дійсних чисел і познач. R.

Наближ. Обчислення широко використав. У всіх галузях практичної д-сті людей. Округлення чисел – одне з найважливіших понять наближ. обчислень, вивчається в 5 класі. Все здебільшого зводиться о того, щоб округлювати результати вимірювань і обчислень. Загального поняття «округлення чисел» давати учням не треба. Краще на окремих прикладах розкрити його міст: «заміна числа 14,8 наближ. знач. 15 наз. округл. Цього числа до одиниць; заміна числа 76,1203 наближ. знач. 76,12 – округленням цього числа до сотих.». Далі формулюється правило округлення. Не обов’язково вимагати, щоб учні вивчали це правило дослівно. Досить коли вони переказуватимуть його своїми словами і вмітимуть правильно користуватися ним.

Поняття про абсолютну і відносну похибки найдоцільніше вводити на прикладах наближень відомих чисел до цього можна взяти наближення числа , у тому числі й ті, які були знайдені стародавніми математиками (це наближення і ).

. Використов. зображення цих наближень на координатній прямій і поняття відстані між 2-ма точками, природно ввести означ. абсолютної похибки як модуля різниці точного і наближеного значень числа. (Приклад: округливши число 4,8357 до десятих дістанемо 4,8. тут абс. пох. наближеного значення 4,8 дорівнює 0,0357) Відносна похибка (відношення абсол. похибки до модуля наближеного значення)характеризує якість вимірювання, тому іі природно вводити на прикладі, який показує неможливість використання абсолютної похибки для порівняння в якості вимірювання однорідних величин. Оскільки абсолютна похибка і вимірювана величина виражаються в однакових одинцях, то їх відношення (відносна пох.) виражається абстрактним числом, яке найчастіше подається в процентах.

Вчити учнів користуватися мікрокалькуляторами пропонують у 6 класі. Розглядаючи той чи інший мікрокалькулятор, не треба вже на першому уроці демонструвати всі його можливості. Знайомити з усією клавіатурою. Спочатку можна показати як за його допомогою обчислювати арифметичні вирази. На інших уроках, коли виникне потреба обчислювати значення тригонометричних ф-ій, треба навчити учнів робити це і за допомогою МК. Однією з особливостей уроків, на яких вчитель вперше знайомить учнів з МК, є повідомлення багатьох нематематичних понять: корпус, клавіші, клавіатура, перемикач, регістр пам’яті, блок живлення і т.д. ніяких означень чим поняттям не дають. Вводячи їх досить показати указкою: оце – клавіші, оце – індикатор… Термінів слід дотримуватися загальноприйнятих.