![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1.Диференціація в навчанні математики, її особливості на сучасному етапі.
- •2.Діяльнісний підхід у навч. Мат-ки. Зміст і роль заг. Розум. Дій і прийомів розумової діялн.
- •3. Методи навчання математики.
- •4.Математичні поняття, методика їх формування
- •5.Методика вивчення теорем та їх доведень у школі.
- •6.Правила і алгоритми в шкм,методика роботи з ними.
- •7. Задачі в навчанні мат-ки. Методика навч. Учнів розвязувати матем.Задачі.
- •8. Урок математики в сучасній школі. Підготовка вчителя до уроку математики.
- •9. Методика вивчення натуральних чисел в основній школі. Формування в учнів обчислювальних умінь і навичок. Подільність чисел.
- •10.Звичайні і десяткові дроби, додатні і від'ємні числа; методика їх вивчення.
- •11. Числа та обчислення в 7- 9 класах. Наближені обчислення в основній школі. Застосування обчислювальних засобів в навчанні математики.
- •12. Методика вивчення тотожних перетворень в основній школі. Перетворення цілих виразів.
- •13. Методика вивчення тотожних перетворень в основній школі. Перетворення раціональних та ірраціональних виразів.
- •14. Методика вивчення рівнянь в основній школі. Методика вивчення
- •15. Методика вивчення нерівностей в основній школі. Метод інтервалів.
- •16. Текстові задачі в навчанні математики. Застосування методу рівнянь до розв’язування т. З. Математичне моделювання.
- •17. Функціональна лінія в основній школі. Ф-нальна пропедевтика. Методика вивчення лінійної ф-ії.
- •18.Методика вивчення окремих видів функцій у курсі алгебри 7-9 класів.
- •19.Логічна будова шкільного курсу геометрії. Методика проведення перших уроків планіметрії.
- •20.Особливості вивчення многокутників у шкільному курсі геометрії.
- •21. Методика вивчення трикутників
- •22.Паралельність і перпендикулярність прямих на площині. Методика вивчення.
- •23.Методика вивчення геометричних побудов на площині
- •24.Методика вивчення чотирикутників.
- •25.Методика вивчення декартових координат на площині .
- •26. Методика вивчення векторів на площині
- •27. Методика вивчення перетворень на площині.
- •28.Методика вивчення кола й круга,їх елементів.Вписані й описані фігури.
- •29.Поняття величини. Геометричні величини в шкільному курсі планіметрії, методика їх вивчення.
- •30.Методика вивчення початків стереометрії в основній школі.
14. Методика вивчення рівнянь в основній школі. Методика вивчення
Змістова лінія РНС присутня у навчальному матеріалі з 1-го по 12й клас. У поч.шк лише закладаються основи понять рівність,
р-ння, що значить розв р-ння. Розв’язати рівняння означає знайти всі його корені або довести, що їх не існує. Забезпечення здобуття знань і вмінь щодо розв’язування РНС відбувається в основ в основ шк. Тут можна виділити 2 етапи вивчення:
1) 5-6кл(підготовчий)
2) 7-9(основний).
Поняття р-ння з’являється на поч.5-го кл. Зазвичай його тлумачать як рів-ть, що містить невідоме(змінну). Тут же ввод поняття корінь р-ння, що означає роз-ти р-ння. До введ від’ємних чисел методи розв-ня залишаються тими самими що й у поч.шк. за рахунок використання вл-й арифм.дій після введе від’ємних чисел на конкретних.прикладах ввод поняття рівносильності, це розширює види р-нь та методи їх розв-ня. Близько половини навч.часу займає лінія РНС у 7-9кл. У 7-му кл. вводиться поняття лінійного р-ння, розвязуються сис-ми лін. р-нь з 2ма змінними різними методами(графічний, підстановки, додавання).
У 8 кл вивчаються цілі та дробово-рац. р-ння, квадр. р-ння та їх види, р-ння, які зводяться до квадратних, р-ння 2го степеня, сис-ми р-нь 2го степеня. Також як додаткова інформація ввод р-ння з модулями та параметрами. Дана змістова лінія тісно пов’язана з іншими: з числовою (р-ння є мотивацією розширення відомих числових множин), з функціональною (у розв-ні р-нь та їх систем можуть використ. вл-ті відповідних функцій), з геометрією (в темі “Координати на площині”) та з ін. Серед основ понять важливим є пон. Рівносильності: 2 р-ння наз. рівносильними, якщо кожен корінь 1го є коренем 2го і навпаки. Зауважується, що р-ння, які не мають коренів теж є рівносильними. Щодо методів розв-ня, то крім вже названих використов також умова рівності добутку чи дробу нулю, графічний метод, розкладання на множники.
15. Методика вивчення нерівностей в основній школі. Метод інтервалів.
Систематичне вивчення числових нерівностей з однією змінною та їхніх систем передбачено у 9 кл., хоча з найпростішими числовими нерівностями учні мали справу в попередніх класах, порівнюючи числа і числові вирази.
Дана змістова лінія тісно пов’язана з іншими: з функціональною(у розв-ні нерівностей та їх систем можуть використ. властивості відповідних ф-цій), з геометрією(в темі “Нерівність трикутника”)
Поняття числової нерівності вводиться у 5 кл.
Довгий час у шкільних підручниках обмежувались геометричним тлумаченням числової нерівності: число а називали більшим за число b, якщо точка, що зображує число а на координатній прямій, міститься праворуч від точки, що зображує число b. В процесі систематичного вивчення нерівностей у курсі алгебри формулювалось і доводилось твердження про властивість числових нерівностей: число а більше за число b, якщо різниця а - b -додатне число, і число а менше від числа Ь, якщо різниця а-b - від ємне число; навпаки, якщо різниця а - b - додатне число, то число а більше за число b і якщо різниця а - b - від'ємне число, то число а менше від числа Ь.
В деяких сучасних підручниках автори повернулись до традиційного підходу до вивчення числових нерівностей - першу частину сформульованого вище твердження прийнято як означення числової нерівності.
У 9 кл. вивчаються числові нерівності, лінійні нерівності з однією змінною та їх системи, квадратні нерівності.
Під час розв'язування лінійних нерівностей з однією змін-ною доцільно використати аналогію з рівняннями і щодо означення і щодо розв’язування.
Лінійною
нерівністю з однією змінною називають
нерів-ність вигляду ах
<
b
або
ах
> b
(або
ах
≤ b
або
ах
≥ b),
де
х
-змінна,
а
і
b
-числа.
Якщо
то
множ. розв’язків нерівн.
ах
<
b
є або множина
,
або множина
.
При а=0
множ. Розв’язків цієї нерівності є або
множина всіх чисел (при
)
або Ø (при
).
Якщо то множ. розв’язків нерівн.
ах > b є або множина , або множина . При а=0 множ. розв’язків цієї нерівності є або Ø (при ) або множина всіх дійсних чисел (при ).
Вивчення
нерівностей другого степеня
з однією змінною передбачено в курсі
алгебри 9 класу і пов'язується з
графіком квадратичної функції. Перш
ніж розв'язувати такі
нерівності загального вигляду, треба
розглянути способи розв'язування
нерівностей вигляду х2
< а, х2>а
(відповідно
х2
≤
а, х2≥
а). Саме
в процесі знаходження розв'язків
таких нерівностей частина учнів
допускає помилки. Наприклад,
для нерівності
пишуть х
< ±2,
а для нерівності
дістають
х
> ± 2 за
аналогією з розв'язуванням квадратного
рівняння
х2
=
4, х2
= ±2.
Доцільно розглянути три способи розв'язування, наприклад, нерівності х2 < 4.
Графічний спосіб. Ліву і праву частини цієї нерівності задають функції у = х2 і у = 4. Побудуємо в одній системі координат графіки цих функцій і знайдемо множину тих значень х, за яких графік функції у = х лежить нижче, ніж графік фукнції у = 4. Такою множиною є проміжок (-2; 2), тобто - 2< х < 2.
Можна було б побудувати графік функції у = х2 - 4 і знайти ті х, за яких графік міститься під віссю х.
Спосіб розкладання на множники. Перенесемо число 4 в ліву частину нерівності і розкладемо її на множники. Дістанемо х2 - 4 < 0, (х - 2) (х + 2) < 0.
Добуток двох співмножників від'ємний тоді і тільки тоді, коли їх знаки протилежні. Звідси можна скласти дві системи лінійних нерівностей.
Спосіб
добування
арифметичного
кореня
з
обох
частин
нерівності.
Оскільки права частина нерівності
- додатне число, то після добування
кореня з обох частин
нерівності дістаємо
.
Числа, у яких модуль менший від числа
2, належить проміжку (-2; 2).
Серед методів розв-ня нер-й і сис-м нер-й центральне місце займає метод інтервалів. Поняття про метод інтервалів доцільно ввести на прикладі р.
Приклад:
Розв’язати
нерівність:
Далі можна навести приклад розв’язування дробової нерівності
Приклад:
Розв’язати
нерівність:
.
В-дь:
.