16. Текстові задачі в навчанні математики. Застосування методу рівнянь до розв’язування т. З. Математичне моделювання.

Т. з. розглядають на уроках математики ще з початкової школи. Значна частка роботи з т. з. традиційно припадає на м: 5 та А: 7-9. Старша школа питання т. з. розглядає досить специфічно, як правило із застосуванням похідної та інтегралу.

Для розв’язування текст. задач будують модель тієї ситуації, яка відображена в даній задачі, - рівняння. Це р-ння є досліджуваною моделлю.

Говорячи про моделювання, мають на увазі діяльність за побудовою моделей. Математична модель – це спеціальний опис (часто наближений) деякої проблеми, ситуації, який дає можливість в процесі його аналізу застосовувати формально-логічний апарат математики. При матем. моделюванні маємо справу з теоретичною копією (копія побудована нами), яка в математичній формі виражає основні закономірності, властивості предмета, що вивчається.

В процесі матем. моделювання виділяють три етапи:

І. Формалізація – переклад заданої задачі (ситуації) на математичну мову (побудова моделі задачі).

ІІ. Розв’язування задачі в межах математичної теорії (говорять: розв’язування всередині задачі).

ІІІ. Переклад результату математичного розв’язування задачі на ту мову, на якій була сформульована вихідна задача (інтерпретація отриманого математичного розв’язання).

Частіше всього математична модель являє собою деяку спрощену схему оригіналу, а значить, має деякі похибки.

Основні вимоги до розв’язування задач за допомогою рівнянь:

1. вибираючи основне невідоме і позначаючи його буквою, обов’язково назвати одиниці, якими виміряно в задачі величини.

2. Величини, що входять до рівняння подати в одних і тих самих одиницях вимірювання.

3. Проміжні вирази, що містять два і більше членів беруться у дужки і після дужок зазначаються потрібні одиниці вимірювання.

4. Найменування величини у рівняння не записується.

- Формулювання прикладної задачі (дана прикладна задача)

- Складання моделі даної задачі (мат. модель даної задачі)

- Розв’язання моделі задачі.

- Інтерпретація відповідей в термінах даної задачі.

Процес розв’язування задачі:

1. Схематичний запис задачі (аналіз тексту задачі).

Розв’язування:

2. Пошук способів розв’язування.

3. Складання плану розв’язування

4. Реалізація плану

Дослідження:

5. Аналіз розв’язання.

6. Перевірка

7. Запис відповіді.

Схема аналізу умови т. з.

- Що дано в умові задачі і що потрібно знайти.

- Що вже відомо, і що не відомо.

- Який існує зв'язок міх відомими і невідомими величинами.

- Складання плану розв’язування з теоретичним обґрунтуванням кожного кроку.

- Висновки.

17. Функціональна лінія в основній школі. Ф-нальна пропедевтика. Методика вивчення лінійної ф-ії.

Функціон лінія є однією з провідних ліній в шкм. Основна мета вивчення: сформулювати в учнів уявлення про ф-ції як мат.моделі залежностей між величинами і об’єктами реальної дійсності. Ключовим у даній лінії є поняття ф-ції. Воно є одним із фундам. понять і досить важко сприймається учнями. Тому до його вивчення слід проводити пропед.роботу: у поч. .школі це розгляд певних типів вправ, пов’язаних із букв.і числ. виразами, знайомство з формулами. У 5-6 кл. вводиться поняття зміна, значення виразу, вводиться прямок. сис-ма координат.

Курс М:5-6 цілеспрямовано готує учнів до введення означення ф-ії. У 5 кл. вводиться поняття «координатна пряма», «одиничний відрізок», учнів ознайомлюють з прямою (побудова точки на корд. прямій за заданою її координатою) та оберненою (визначення координати точеи на координатній прямій) задачами.

У 6 кл. учні ознайомлюються з поняттям «координатна площина», будують графіки залежностей, ще не називаючи їх функціями.

Перш ніж вводити координатну площину, доцільно повторити поняття «координатна пряма» і дві задачі, які з нею пов'язані: 1) визначення положення точки на координатній прямій за зада­ною її координатою; 2) визначення координати точки на коорди­натній прямій. Треба ще раз наголосити, що положення точки на координатній прямій визначається заданням одного числа - коор­динати цієї точки.

У 7 кл. ввод. поняття «функція».

У введенні поняття ф-ції виділяють 2 підходи: класичний(ключовим є поняття залежності між величинами-реалізований у діючих підруч-х) і логічний (ключове - відповідність між м-ми). В осн.шк всі елем. ф-ції вивчаються за такою схемою:

1. розглядається текст. задача, на основі якої виявляється тип залежності між величинами

2. залежність записується формулою

3. складається таблиця значень незал. і залежн. змінної

4. будується графік

5. за допомогою .графіка виявляються властивостіті ф-ції

6. розробляються задачі на застосування одержаної інформації.

При вивченні лін. ф-ції споч традиційно роз-ся задачі на лінійну зал-ть (7 кл.) (зал-ть шляху від часу і т. д.), потім ці залежності узагальнюються ф-ю y=kx+b. С-му вправ на підведення під поняття лін.ф-ції слід підбирати змінюючи несуттєві ознаки-значення k і b. Потім заповнюють табличку значень змінних для певної ф-ції, і будують її графік. Учні на віру сприймають те що це пряма, і в подальшому для її побудови використ .лише 2точки. За графіком визначають вл-ті ф-ції зважаючи на знаки k і b.