2.2. Основы системного анализа моделей по уровням сложности и уровням абстракции

Решение проблемы оптимизации производства и природопользования вызывает необходимость разработки и практического использования совокупности математических моделей, позволяющих описать реальные процессы на различных уровнях строения материи, а также позволяющих решить ряд задач - от задач синтеза процесса преобразования материи и энергии до задач синтеза технологических комплексов как совокупности агрегатов, где реализуются разнообразные технологии процесса производства и природопользования.

Четкая ориентация математических моделей на различные прикладные задачи требует их классификации по аспектам их возможного использования и уровням сложности.

Многообразие подходов в рамках проблемы моделирования в сложных системах вызывает необходимость определения некоторых терминалов. Прежде всего, представляется целесообразным различать понятия реального объекта как ограниченной части реального целого и реальной системы как выделенной целостной совокупности реальных элементов с их свойствами и связями между ними. В свою очередь некоторой реальной системе может соответствовать совокупность концептуальных систем, являющихся, в частности, математическими моделями реальной системы. Так, например, в реальном объекте - химическом предприятии (части народного хозяйства и химической промышленности) может быть выделена реальная система – основное производство (совокупность агрегатов основного производства), которой может быть поставлено в соответствие множество видов моделей (балансовые, сетевые модели оптимизации и т. д.). На этом же предприятии, могут быть выделены и другие системы - система управления, система связи и т.д.

Рассматривая проблемы моделирования сложных систем, можно увидеть что наряду с исследованиями, направленными на преодоление проблемы высокой размерности как количественного показателя сложности, существенное значение приобретает построение моделей систем, все более сложных в качественном отношении.

Опираясь на исследования по общей теории систем и, в частности, на классификацию систем по уровням сложности [42], можно рассмотреть один из способов упорядочения совокупности моделей по возрастающим кaчecтвeнным уровням сложности. В частности, можно выделить следующие качественные уровни сложности: статические модели, динамические модели, модели целенаправленных систем, модели целенаправленных самосохраняющихся и развивающихся систем. Если статические модели характеризуют совокупность элементов, и связей между ними и неизменны во времени, то для динамических моделей, описываемых, например, дифференциальными или конечно-разностными уравнениями, характерны взаимоувязянные изменения во времени некоторых величин - фазовых переменных или переменных состояния объекта.

В свою очередь, класс моделей целенаправленных систем характеризуется появлением новых элементов - критериев оптимальности множества целей управления, управляющих переменных, изменяющих качественно характер траектории фазовых переменных и реакцию на внешние воздействия по сравнению с динамическими системами. Класс моделей самосохраняющихся и развивающихся целенаправленных систем должен описывать свойства и способность реального объекта к стабилизации своей структуры и параметров, а также к их прогрессивному изменению. При этом фазовые переменные - переменные состояния объекта, а также управляющие переменные расширяются и описывают целенаправленное изменение во времени параметров, ранее принимаемых постоянными.

Рассматривая далее в качестве конкретных объектов предприятия, отрасли, производственные и природоохранные комплексы, можно обнаружить реальные подсистемы, обладающие, по крайней мере, четырьмя главными свойствами. Во-первых, это способность выполнять функции основного производства, т. е. выпускать полезную обществу продукцию в широком смысле этого понятия; во-вторых, - сохранять функциональное качество всей системы за счет проведения ремонтных и восстановительных работ; в-третьих, - развиваться в качественном и количественном отношениях и, наконец, в-четвертых, - обеспечивать скоординированное управление всеми процессами. Реальное обеспечение этих свойств гарантируется наличием сложной, иерархически организованной совокупности локальных и глобальных систем основного производства, жизнеобеспечения и развития, а также соответствующей иерархически организованной системы управления. Такие системы мы назовем полифункциональными целенаправленными системами с иерархической структурой. Важнейшей задачей синтеза управления в них является задача синтеза программного управления развитием основного производства.

На каждом качественном уровне сложности модели могут отличаться друг от друга количественными показателями. Эти соображения определяют необходимость разделения моделей по группам относительной количественной сложности внутри каждого качественного уровня сложности. Так, например, можно говорить о разных группах относительной количественной сложности на уровне динамических моделей в зависимости от их размерности (числа переменных) и характера взаимосвязи (вида функций в правых частях уравнений). Для моделей целенаправленных систем разные группы сложности определяются размерностью, видом и числом целевых функций (при многокритериальных системах), характером взаимосвязи переменных задач оптимизации числом уровней иерархии.

Необходимость практического использования все более высоких качественных уровней сложности моделей и все более высоких групп сложности на каждом качественном уровне определяет актуальность проблемы синтеза самих моделей, адекватных реальным объектам, и проблем решения вычислительных задач в таких сложных системах, например задач иерархический оптимизации.

Исходя из вышесказанного понятие «сложная система», так часто используемое в литературе, характеризует скорее сложность модели, чем сложность реальной системы. Действительно, более сложный реальный объект, например территориально производственный комплекс (ТПК), в принципе может быть представлен более простой моделью по cpaвнению с моделью частей ТПК - отдельных предприятий. Эти соображения и привели к необходимости рассмотреть возможные подходы к моделированию сложных систем прежде всего с позиции классификации моделей по качественным и количественным признакам сложности.

Важной системой признаков классификации моделей является их разбиение по уровням детализации - уровням организации материи и технологии производства.

На микроуровне рассматривается три модельных подуровня: моделирование процессов на уровне ядерных реакций; моделирование процессов на уровне химических реакций; моделирование физических процессов, таких, как потоки жидкости, газа, твердых частиц, а также процессов нагрева, плавки, дробления и т. п. На этом уровне моделирование осуществляется с целью синтеза технологического процесса для отдельного одного или нескольких агрегатов.

На макроуровне рассматриваются модели процессов, указанных выше, имеющие более высокий уровень агрегации. Такие модели служат для синтеза текущего управления технологическими процессами для одного агрегата или технологического комплекса в целом.

На метауровне рассматриваются в агрегированном виде модели совокупности агрегатов и связывающих их материально энергетических потоков. Такие модели служат для синтеза технологического комплекса как единого целого, т. е. для синтеза управления развитием. Здесь каждый агрегат - элемент технологического комплекса - имеет заранее заданные показатели, определенные на микро- и макроуровнях, а задача заключается в выборе одной (оптимальной) совокупности агрегатов из многих возможных и соответствующей совокупности технологий.

Рассматривaeмые далее модели относятся прежде всего к метауровню, поскольку проблеме моделирования комплексных систем, включающих взаимосвязанные подсиcтeмы производства, обработки и утилизации отходов, природные объекты, адекватен именно этот уровень детализации.

Известным признаком классификации систем является разбивка иx на три основные уровня стратификации - технический, экономический и социальный.

Переменные моделей технического уровня стратификации определяются в «нaтypaльныx показателях» - секундах, метрах, тоннах, ньютонах, киловаттах и т. п. Этот уровень непосредственно соответствует задачам синтеза технологии и природопользования. В свою очередь, для модели экономического уровня характерны агрегированные стоимостные показатели (например, потоки капитала), а для социального уровня - показатели, определяющие состояние общества (численность, смертность, рождаемость и т. п.). Понятие «экономико-математическая модель» часто не соответствует фактически используемому типу переменных, не говоря уже о вовсе расплывчатых «эколого-экономических» конструкциях. Такое положение, по-видимому, возникает из-за нечетко устанавливаемой связи и эквивалентности между понятиями «производство», «экономика», «природа», «экология».

Рассмотрим еще одну систему признаков классификации, относящуюся непосредственно к концептуальным системам. Эта система признаков включает три уровня абстрактного описания систем и базируется на результатах, изложенных в работах [131, 132]. Первый уровень абстракции - уровень логических свойств и отношений - оперирует символами, понятиями и логическими связями (отношениями) между ними. Характерный аппарат - аппарат алгебры логики. Второй уровень - уровень структурных свойств и отношений - оперирует языком теории множеств, теории графов и определяет структуру, скелет реальных систем. Третий уровень - уровень количественных отношений - оперирует количественными характеристиками систем и отношениями между ними. На этом уровне используется, например, аппарат дифференциальных, конечно-разностных, алгебраических уравнений.

Таким образом, на основе системного анализа моделей предполагается определить соответствие между реальным объектом (системой) и его моделью на базе понятия качественного уровня сложности и в увязке с проблемой модели; страту модели; уровни детализации и абстрактного описания.