5. Определение скорости и ускорения при координатном способе задания движения точки

Пусть заданы уравнения движения точки:

П роекции скорости точки на неподвижные оси декартовых координат равны первым производным от соответствующих координат точки по времени:

Вычислив проекции скорости на оси декартовых координат, можно определить модуль и направление вектора скорости по следующим формулам:

; ; ;

.

П роекции ускорения точки на неподвижные оси декартовых координат равны вторым производным от соответствующих координат точкипо времени или первым производным по времени от проекций скорости на соответствующие оси.

Вычислив проекции ускорения на координатные оси можно определить модуль и направление ускорения по следующим формулам:

; ; ; .

6. Определение скорости и ускорения при естественном способе задания движения точки

О пределим скорость точки, если известна ее траектория AB, начало и направление отсчета дуговой координаты, и уравнение движения точки

Условимся алгебраическую величину скорости обозначать символом , а модуль скорости — буквой . Тогда:

т.е. модуль скорости равен абсолютному значению производной от дуговой координаты точки по времени.

Проекция ускорения точки на касательную равна второй производной от дуговой координаты точки по времени или первой производной от алгебраической величины скорости точки по времени.

7. Поступательное движение тела. Задание движения. Распределение скоростей и ускорений точек тела

Поступательным движением твердого тела называется такое движение, при котором любая прямая, соединяющая две точки тела, движется параллельно самой себе.

Теорема. Все точки твердого тела, движущегося поступательно, описывают одинаковые (совпадающие при наложении) траектории и в каждый момент времени имеют геометрически равные скорости и ускорения.

Уравнениями поступательного движения твердого тела являются уравнения движения любой точки этого тела — обычно уравнения движения его центра тяжести:

Общие для всех точек твердого тела, движущегося поступательно, скорость ускорение называют скоростью и ускорением поступательного движения твердого тела.

8. Вращательное движение. Задание движения

Вращательным называется такое движение тела, при котором остаются неподвижными все его точки, лежащие на некоторой прямой, называемой осью вращения.

При этом движении все остальные точки тела движутся в плоскостях перпендикулярных оси вращения, и описывают окружности, центры которых лежат на этой оси.

При вращении тела угол поворота изменяется в зависимости от времени: .

Величина, характеризующая быстроту изменения угла поворота с течением времени называется угловой скоростью тела.

Величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости с течением времени, называется угловым ускорением тела.

Уравнение равномерного вращения тела. Вращение тела с постоянной скоростью называется равномерным.

Уравнение равнопеременного вращения тела. Вращение тела, при котором угловое ускорение постоянно, называют равнопеременным вращением.