Теорема Пуансо
Приведение силы к заданному центру (метод Пуансо) – силу можно перенести параллельно самой себе в любую точку плоскости, если добавить соответствующую пару сил, момент которой равен моменту этой силы относительно рассматриваемой точки.
Добавим к системе в точке A две силы, равные по величине между собой и величине заданной силы, направленные по одной прямой в противоположные стороны параллельно заданной силе.
Кинематическое состояние не изменилось (аксиома о присоединении). Исходная сила и одна из добавленных сил противоположно направленная образуют пару сил. Момент этой пары численно равен моменту исходной силы относительно центра приведения. Во многих случаях пару сил удобно изображать дуговой стрелкой.
Частные случаи приведения произвольной плоской системы сил к центру
Случай
I.
Если главный вектор системы сил равен нулю и ее главный момент относительно центра приведения равен нулю, то силы взаимно уравновешиваются.
Случай
II.
Если главный вектор системы сил равен нулю, а ее главный момент относительно центра приведения не равен нулю, то силы приводятся к паре сил. Момент этой пары сил равен главному моменту системы сил относительно центра приведения.
В этом случае главные моменты системы сил относительно всех точек плоскости равны и совпадают по знаку.
Случай
III.
Если
главный вектор системы сил не равен
нулю, а ее главный момент относительно
центра приведения равен нулю, то силы
приводятся к равнодействующей
,
линия действия которой проходит через
центр привидения.
Случай
IV.
В этом случае заданная система сил приводится к одной силе, равнодействующей данной системы сил.
Пусть
данная система сил приведена к силе
,
приложенной в центре приведения О
и к паре сил с моментом
.
Предположим, что
.
Выберем
силы пары
,
равными по модулю
.
Тогда плечо этой пары следует взять
равным
.
Частные случаи приведения произвольной пространственной системы сил к центру
Случай I.
Если главный вектор системы сил равен нулю и ее главный момент относительно центра приведения равен нулю, то силы взаимно уравновешиваются.
Случай II.
Если главный вектор системы сил равен нулю, а ее главный момент относительно центра приведения не равен нулю, то силы приводятся к паре сил. Момент этой пары сил равен главному моменту системы сил относительно центра приведения.
В этом случае главные моменты системы сил относительно всех точек пространства геометрически равны.
Случай III.
Е
сли
главный вектор системы сил не равен
нулю, а ее главный момент относительно
центра приведения равен нулю, то силы
приводятся к равнодействующей
,
линия действия которой проходит через
центр привидения.
Случай
IV.
и
.
Если главный момент системы сил относительно центра приведения перпендикулярен к главному вектору, то силы приводятся к равнодействующей , линия действия которой не проходит через центр приведения (рис. 145).
Случай
V.
и
.
Если главный момент системы сил относительно центра приведения не перпендикулярен к главному вектору, то силы приводятся к двум скрещивающимся силам или к силовому винту (динаме), т.е. к совокупности силы и пары сил, плоскость которой перпендикулярна к силе.
Приведение к двум скрещивающимся силам (рис. 147):
