- •Основные понятия статики
- •Аксиомы статики
- •Связи и их реакции
- •Момент силы относительно точки и оси
- •Главный вектор и главный момент системы сил
- •Теорема Пуансо
- •Частные случаи приведения произвольной плоской системы сил к центру
- •Частные случаи приведения произвольной пространственной системы сил к центру
- •Уравнения равновесия различных систем сил
- •Формы уравнений равновесия плоской системы сил
- •Центр параллельных сил
- •Центр тяжести тела. Методы нахождения центра тяжести тела
- •Теорема Вариньона
- •Равновесие тела при наличии трения скольжения
- •Равновесие тела при наличии трения качения
- •Эквивалентные системы сил. Теория эквивалентности
- •Теория пар сил. Теоремы о парах
- •Статические инварианты и динамические винты
- •Центры тяжести простейших фигур
- •Фермы. Методы расчета ферм
- •Статически определенные и неопределенные задачи
- •Сила трения. Законы трения
- •Основные понятия кинематики. Скорость точки. Ускорение
- •Основные задачи кинематики точки и тела
- •Векторный, координатный и естественный способ задания движения точки
- •Определение скорости и ускорения при векторном способе задания движения.
- •Определение скорости и ускорения при координатном способе задания движения точки
- •Определение скорости и ускорения при естественном способе задания движения точки
- •Поступательное движение тела. Задание движения. Распределение скоростей и ускорений точек тела
- •Вращательное движение. Задание движения
- •Плоскопараллельное движение. Уравнение движения плоской фигуры
- •Определение скоростей при плоскопараллельном движении
Уравнения равновесия различных систем сил
Для сил, произвольно расположенных на плоскости, имеются два условия равновесия:
Два условия равновесия сил, произвольно расположенных на плоскости, можно выразить в виде системы трех уравнений:
Эти уравнения называются основными уравнениями равновесия плоской системы сил. Центр моментов и направление осей координат для этой системы уравнений можно выбирать произвольно.
Для сил, произвольно расположенных в пространстве, соответствуют два условия равновесия:
Модули главного момента и главного вектора для рассматриваемой системы сил определяются по формулам:
Условия выполняются только при соответствующих им шести основных уравнения равновесия сил, расположенных произвольно в пространстве:
Первые три уравнения называют уравнениями моментов сил относительно осей координат, а последние три — уравнениями проекций сил на оси.
Формы уравнений равновесия плоской системы сил
Для сил, произвольно расположенных на плоскости, имеются два условия равновесия:
Два условия равновесия сил, произвольно расположенных на плоскости, можно выразить в виде системы трех уравнений:
Эти уравнения называются основными уравнениями равновесия плоской системы сил. Центр моментов и направление осей координат для этой системы уравнений можно выбирать произвольно.
Существует и две другие системы трех уравнений системы сил.
При этом в системе ось u не должна быть перпендикулярна прямой проходящей через точки A и B.
Так как главные моменты системы сил относительно двух центров равны нулю, то рассматриваемая система сил не приводится к паре сил. Проекция равнодействующей на любую ось равна сумме проекций составляющих сил, т.е. следовательно, предполагаемая равнодействующая Таким образом, система сил не приводится ни к паре сил, ни к равнодействующей, а, следовательно, уравновешивается.
где точки A, B, C не лежат на одной прямой. В этом случае силы не приводятся к паре сил, так как главные моменты сил относительно трех центров равны нулю. Силы не приводятся и к равнодействующей, так как если она существует, то линия ее действия не может пройти через три точки не лежащие на одной прямой. Таким образом, система сил не приводится ни к паре сил, ни к равнодействующей, а, следовательно, уравновешивается.
Центр параллельных сил
При сложении двух параллельных сил две параллельные приводятся к одной силе — равнодействующей, линия действия которой направлена параллельно линиям действия сил. Равнодействующая приложена в точке делящей прямую, на расстояния обратно пропорциональные величинам сил.
Поскольку силу можно переносить по линии ее действия, то точка приложения равнодействующей не определена. Если силы повернуть на один и тот же угол и вновь произвести сложение сил, то получим другое направление линии действия равнодействующей. Точка пересечения этих двух линий равнодействующих может рассматриваться как точка приложения равнодействующей, не изменяющая своего положения при повороте всех сил одновременно на один и тот же угол. Такая точка называется центром параллельных сил.