Статические инварианты и динамические винты
Инварианты
системы сил — величины, не зависящие
от выбора центра приведения. Первый
векторный инвариант — главный вектор
системы сил
.
Главный момент не является инвариантом т.к. зависит от центра привидения. Однако существует величина, связанная с главным вектором и не зависящая от центра приведения. Однако существует величина, связанная с главным вектором и не зависящая от центра привидения:
.
Второй скалярный инвариант — скалярное произведение главного вектора на вектор главного момента.
.
Главный минимальный момент также инвариантная величина:
.
Динамический винт — совокупность действующих на тело силы F и пары сил с моментом М, лежащей в плоскости перпендикулярной силе F. К динамическому винту приводится в наиболее общем случае произвольная система сил, действующих на тело. Дальнейшее упрощение динамического винта не возможно, т.е. его нельзя заменить одной силой и одной парой сил. Можно лишь сложив F с одной из сил пары привести его к двум скрещивающимся силам.
Центры тяжести простейших фигур
Центр тяжести площади треугольника — точка пересечения его медиан.
Центр тяжести дуги окружности.
Центр тяжести объема четырехгранной пирамиды.
|
Центр тяжести площади трапеции. BD=a, AE=b, h – высота, BF=FD, AK=KE
Центр тяжести площади сектора.
Центр тяжести конуса.
|
Фермы. Методы расчета ферм
Ф
ермой
называется геометрически не изменяемая
шарнирно-стрежневая конструкция. Если
все оси фермы лежат в одной плоскости,
то ферму называют плоской. Точки, в
которых сходятся оси стержней, называют
узлами фермы, а те узлы, которыми ферма
опирается на основание, называются
опорными узлами. Стержни плоской фермы,
расположенные по верхнему контуру,
образуют верхний пояс фермы, а расположенные
по нижнему контуру — нижний пояс фермы.
Вертикальные стержни называются
стойками, а наклонные — раскосами.
Способ вырезания узлов. Суть способа заключается в том, что мысленно вырезают каждый узел фермы, прикладывают к нему известные силы и реакции стержней, которые направляют от узла, т.к. неизвестно какие стержни фермы растянуты, а какие сжаты, изначально полагают, что все стержни растянуты, а затем составляются уравнения равновесия сил, приложенных к каждому узлу. Расчет фермы начинают с узлов, к которым приложено не более двух неизвестных сил для плоской фермы, и не более трех для пространственной.
Метод Риттера. Ферму разделяют на две части сечением, проходящим через три стержня, в которых (или в одном из которых) требуется определить усилия, и рассматривают равновесие одной из этих частей. Действие отброшенной части заменяют соответствующими силами, направляя их вдоль разрезанных стержней от узлов, т. е. считая их растянутыми. Затем составляют уравнения моментов относительно точек Риттера (точка пересечения двух из трех перерезанных стержней). Из полученных уравнений определяются усилия в стержнях.