- •Основные понятия статики
- •Аксиомы статики
- •Связи и их реакции
- •Момент силы относительно точки и оси
- •Главный вектор и главный момент системы сил
- •Теорема Пуансо
- •Частные случаи приведения произвольной плоской системы сил к центру
- •Частные случаи приведения произвольной пространственной системы сил к центру
- •Уравнения равновесия различных систем сил
- •Формы уравнений равновесия плоской системы сил
- •Центр параллельных сил
- •Центр тяжести тела. Методы нахождения центра тяжести тела
- •Теорема Вариньона
- •Равновесие тела при наличии трения скольжения
- •Равновесие тела при наличии трения качения
- •Эквивалентные системы сил. Теория эквивалентности
- •Теория пар сил. Теоремы о парах
- •Статические инварианты и динамические винты
- •Центры тяжести простейших фигур
- •Фермы. Методы расчета ферм
- •Статически определенные и неопределенные задачи
- •Сила трения. Законы трения
- •Основные понятия кинематики. Скорость точки. Ускорение
- •Основные задачи кинематики точки и тела
- •Векторный, координатный и естественный способ задания движения точки
- •Определение скорости и ускорения при векторном способе задания движения.
- •Определение скорости и ускорения при координатном способе задания движения точки
- •Определение скорости и ускорения при естественном способе задания движения точки
- •Поступательное движение тела. Задание движения. Распределение скоростей и ускорений точек тела
- •Вращательное движение. Задание движения
- •Плоскопараллельное движение. Уравнение движения плоской фигуры
- •Определение скоростей при плоскопараллельном движении
Равновесие тела при наличии трения качения
Т рением качения называется сопротивление, возникающие при качении одного тела по поверхности другого. Трение качения возникает оттого, что поверхность катящегося тела и плоскость, по которой тело катится, не абсолютно тверды, а несколько деформируются вследствие давления тела на плоскость.
– вес колеса и его линия действия проходит через центр О катка. Приложим в этой точке горизонтальную силу . В месте контакта катка и поверхности возникает сила трения скольжения , препятствующая проскальзыванию катка.
Под действием силы происходит деформация в месте контакта, в результате чего нормальная реакция смещается в сторону действия силы на некоторое расстояние h. Максимальная величина h=k, соответствующая предельному положению равновесия, называют трением качения.
Значение , соответствующее случаю предельного равновесия,
.
При каток начнет катиться. При решении задач действие трения качения учитывается моментом сил сопротивления качению .
, где .
Эквивалентные системы сил. Теория эквивалентности
Системы сил, под действием каждой из которых кинематическое состояние тела одинаково, называются эквивалентными системами сил.
Теорема об эквивалентности: необходимым и достаточным условием статической эквивалентности двух систем сил является равенство их главных векторов и главных моментов.
Замена системы сил на эквивалентную называется эквивалентным преобразованием системы сил. Для произвольной механической системы существует единственное эквивалентное преобразование системы сил: сложение или разложение силы действующей на точку системы. Для твердого тела класс эквивалентных преобразований намного шире.
Сила, эквивалентная системе сил, называется равнодействующей.
Теория пар сил. Теоремы о парах
Пара сил — совокупность двух параллельных друг другу сил равных по величине и направленных в противоположные стороны. Пара сил не может быть более упрощена (заменена одной силой) и представляет собой новую силовую характеристику механического взаимодействия.
Теорема о моменте пары сил. Момент пары сил не зависит от выбора центра привидения и равен произведению любой из сил пары на плечо пары, взятый со знаком «+» при вращении пары против часовой стрелки или со знаком «-» при вращении по часовой.
Плечо пары сил — длина перпендикуляра опущенного из любой точки линии действия одной силы к линии действия другой силы этой пары.
Теорема об эквивалентности пар сил в плоскости. Пары сил, лежащие в одной плоскости, эквивалентны, если их моменты численно равны и одинаковы по знаку.
Следствие. Пару сил, не изменяя ее действие на твердое тело, можно переносить в любое место в плоскости ее действия, поворачивать ее плечо на любой угол, а также изменять это плече и модули сил, не изменяя величины ее момента и направления вращения. Следовательно, основной характеристикой пары сил является ее момент.
Теорема об эквивалентности пар сил в пространстве. Пары сил в пространстве эквивалентны, если их моменты геометрически равны.
Следствие. Не изменяя действия пары сил на твердое тело, пару сил можно переносить в любую плоскость, параллельную плоскости ее действия, а также изменять ее силы и плечо, сохраняя неизменным модуль и направление ее момента. Вектор момента пары сил можно переносить в любую точку, т.е. момент пары сил является свободным вектором. Вектор момента пары сил определяет все три ее элемента: положение плоскости действия пары, направление вращения и числовое значение момента.
Теорема о сложении пар сил на плоскости. Систему пар сил можно заменить парой сил, момент которой равен алгебраической сумме моментов исходных пар. Кинематическое состояние тела не изменяется.
Условие равновесия системы пар сил:
.