2. Основные задачи кинематики точки и тела

Основная задача кинематики точки заключается в разработке способов задания движения точки и методов определения основных кинематических характеристик движения.

Основная задача кинематики твердого тела заключается в разработке способов задания движения и методов, позволяющих на основе небольшого числа характеристик, общих для всех точек находить кинематические характеристики каждой точки тела.

Задать движение точки, значит указать математический аппарат, с помощью которого в любой заданный наперед момент времени определить положение точки в пространстве.

3. Векторный, координатный и естественный способ задания движения точки

Задать движение точки, значит задать математический аппарат, с помощью которого можно в любой заданный наперед момент времени определить положение точки в пространстве.

В озьмем тело отсчета. Выберем на нем некоторую точку О. Чтобы определить положение точки М в пространстве тела отсчета введем в рассмотрение радиус-вектор.

С течением времени точка изменяет свое положение в пространстве тела отсчета. Поэтому радиус-вектор изменяется как по направлению, так и по величине и представляет собой некоторую векторную функцию скалярного аргумента t, . Если функция задана или известна, то речь идет о векторном способе задания точки.

В ведем в рассмотрение тело отсчета. С телом отсчета жестко свяжем декартовую систему координат. Чтобы определить положение точки М в пространстве тела отсчета достаточно знать ее координаты. С течением времени координаты точки будут изменяться и представлять собой некоторые функции скалярного аргумента t.

.

Если функции известны или заданы, то речь идет о координатном способе задания движения.

П усть нам известна траектория движения точки. На этой траектории выбираем произвольную точку О. Положение точки М на траектории можно задать с помощью дуговою координаты.

С течением времени дуговая координата изменяется и представляет собой некоторую функцию Если функция задана речь идет о естественном способе задания движения точки.

4. Определение скорости и ускорения при векторном способе задания движения.

При векторном способе задания движения положение движущейся точки в каждый момент времени определяется радиус-вектором который является функцией времени При перемещении точки ее радиус-вектор получает приращение . Отношение вектора перемещения к промежутку времени , в течение которого совершается это перемещение, представляет собой вектор средней скорости движения точки: .

В ектор скорости точки в данный момент времени равен производной от радиус-вектора точки по времени:

Вектор скорости точки направлен по касательной к траектории в сторону движения точки.

Допустим, что в начальный момент точка имеет скорость , а спустя время получает приращение . Разделив приращение на промежуток времени , получим вектор среднего ускорения этой точки за этот промежуток времени . Вектор ускорения точки равен первой производной от скорости или второй производной от радиус-вектора точки по времени.

Вектор ускорения направлен по касательной к годографу скорости — геометрическому месту концов векторов скорости движущейся точки, отложенных от одной и той же произвольной точки пространства.