3. Связи и их реакции

Тело называется свободным, если оно может перемещаться в пространстве в любом направлении.

Тело, ограничивающие свободу движения данного твердого тела, является по отношению к нему связью.

Твердое тело, свобода движения которого ограничена связями, называется несвободным.

Задаваемые силы выражают действие на твердое тело других тел, вызывающих или свободных вызвать изменение его кинематического состояния. Реакцией связи называется сила или система сил, выражающая механическое действие связи на тело.

Принцип освобождаемости твердых тел от связей — несвободное твердое тело можно рассматривать как свободное, на которое кроме задаваемых сил действуют реакции связей.

4. Момент силы относительно точки и оси

Момент силы — векторная величина, равная произведению радиус-вектора, проведенного от оси вращения к точке приложения силы на вектор этой силы. МС характеризует вращательное действие этой силы на твердое тело.

Алгебраическим моментом силы относительно точки (центра момента) называется взятое со знаком «+» или «-» произведение величины силы на плече силы.

Плечо силы — кратчайшее расстояние от точки центра момента до линии действия силы.

Правило знаков: если сила стремится повернуть тело вокруг точки центра момента против часовой стрелки ставится знак «+», если по часовой знак «-».

Из определения следует, что момент силы относительно точки равен нулю лишь в том случае, когда плече силы равно нулю, т.е. линия действия силы проходит через точку центр момента.

Момент силы относительно оси — момент проекции силы на плоскость перпендикулярную оси взятый относительно точки пересечения оси и плоскости.

Правило знаков: если с острия оси видеть вращение плоскости под действием проекции силы против часовой стрелки ставится знак «+», если по часовой — знак «-».

Из определения следует что момент силы относительно оси равен нулю если:

1. сила пересекает ось (h=0)

2. сила параллельна оси (F_p=0)

3. сила совпадает с осью (h=0 и F_p=0)

Для вычисления момента силы относительно оси необходимо:

1. Выбрать плоскость перпендикулярную оси;

2. Спроецировать силу на эту плоскость;

3. Найти точку пересечения оси и плоскости;

4. Определить плечо относительно точки;

5. Определить знак момента.

5. Главный вектор и главный момент системы сил

Момент, равный геометрической сумме моментов всех сил системы относительно точки называется главным моментом системы сил относительно этой точки.

Момент, равный алгебраической сумме моментов всех сил системы относительно оси называется главным моментом системы сил относительно оси.

Проекция главного момента системы сил относительно точки на ось, проходящую через эту точку, равна главному моменту системы сил относительно этой оси.

Приведение плоской произвольной системы сил к заданному центру: выбираем произвольную точку на плоскости и каждую из сил переносим по методу Пуансо в эту точку. Вместо исходной произвольной системы получим сходящуюся систему сил и систему пар.

Сходящаяся система сил приводится к одной силе, приложенной в центре приведения, которая ранее называлась равнодействующей, но теперь эта сила не заменяет исходную систему сил, поскольку после приведения возникла система пар. Система пар приводится к одной паре (теорема о сложении пар), момент которой равен алгебраической сумме моментов исходных сил относительно центра приведения.

В общем случае плоская произвольная система сил приводится к одной силе, называемой главным вектором и к паре с моментом, равным главному моменту всех сил системы относительно центра приведения.

– главный вектор системы сил

- главный момент системы сил

Силы произвольно расположенные в пространстве, можно привести к одной силе, равной их главному вектору и приложенной в центре их приведения и к паре сил с моментом, равным главному моменту исходных сил относительно центра приведения.