Логарифмическая функция:

ε_{t = 1/15 *} 2,043308 _{*100% =13,62%;}

=1/15* 334136,163 =22275,74;

K = = 1,799;

= 1- 3,23506 = -2,23506;

Полином 4-ой степени:

ε_{t = 1/15 *} 0,646714_{*100% = 4,31%;}

=1/15* 48573,214= 3238,214;

K = = 0,686;

= 1- 0,4702795 = 0,53;

Прямая:

ε_{t = 1/15 *}0,893676 _{*100% = 5,95%;}

=1/15*149708,344 =9980,556;

K = = 1,204;

= 1- 1,446456= - 0,446;

Для удобства, сведем результаты показателей точности и надежности прогнозов в таблицу:

Вид модели	,%	^2	К	R^2
Логарифмическая функция	13,62	22275,74	1,799	-2,23506
Помином 4-ой степени	4,31	3238,214	0,686	0,530
Прямая	5,95	9980,556	1,204	- 0,446

Результаты представим графическим методом:

Вывод:

В ходе выполнения практической работы, мы получили практические навыки построения трендовых моделей и научились проводить на их основе прогнозные расчёты.

Были построены три вида трендовых моделей: логарифмическая функция, полином 4-ой степени и прямая для исходного ряда динамики. С их помощью было спрогнозировано дальнейшее развитие ряда динамики на 3 года вперед. Нужно было выбрать тот ряд, который даёт наиболее точный прогноз. Для оценки точности использовали среднюю абсолютную процентную ошибку %, средний квадрат ошибки , сравнительный показатель точности прогнозов К и величину достоверности аппроксимации R².

Учитывая эти значения, было предположено, что модель, представленная полиномом 4-ой степени y_t=a_o+a₁t+a₂t²+a₃t³+a₄t⁴ - является оптимальной прогнозной моделью для нашего динамического ряда, и что она даёт более точные прогнозные значения.

Такой выбор был сделан на основании таблицы показателей точности и надежности прогнозов, из которой видно, что ε=_4,31% и K=0,686 для кривой являются минимальными по сравнению со значениями других функций. Та же тенденция наблюдается и на итоговом графике.