5.1.3. Основные формулы теории вероятностей

Сумма и произведение событий. Геометрическая интерпретация. Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей. Условная вероятность.

Формула Бернулли расчета вероятности независимых испытаний..

Полная несовместная группа гипотез. Формула полной вероятности события.

Априорная и апостериорная вероятность гипотезы. Формула пересчета вероятности гипотез (формула Байеса). Интерпретация многократного применения формулы Байеса.

5.1.4. Дискретные случайные величины и их законы распределения

Понятие случайной величины (СВ). Классификация случайных величин: дискретные и непрерывные, одномерные и многомерные, теоретически и выборочно заданные.

Дискретные одномерные СВ. Закон распределения и кумулята СВ. Числовые характеристики дискретных случайных величин. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации. Понятие однородной СВ. Свойства, размерности интерпретация числовых характеристик.

Виды распределений дискретной СВ. Равномерное распределение. Распределение Бернулли и Пуассона.

5.1.5. Непрерывные случайные величины и их законы распределения

Непрерывные одномерные СВ. Функциональные характеристики СВ: функция распределения и плотность распределения СВ. Интегро-дифференциальная связь между этими функциями. Свойства: неотрицательность, монотонность, нормированность, ассимтотичность. Вероятность попадания случайной величины на заданный интервал.

Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание, мода, медиана. Моменты. Дисперсия и среднее квадратичное отклонение. Коэффициент скоса или ассиметрии. Эксцесс. Свойства, размерности, интерпретация числовых характеристик.

Виды распределений непрерывной СВ. Параметрические семейства случайных величин.

5.1.6. Параметрические семейства случайных величин

Равномерное распределение. Вычисление функциональных и числовых характеристик равномерного распределения.

Нормальный закон распределения и его параметры. Нормированная нормальная функция распределения. Вероятность попадания нормальной случайной величины на заданный участок. Закон «трех сигм».

Показательное распределение.

Понятие выборочной и генеральной совокупности. Выборочная функция распределения и плотность распределения. Смещенные и несмещенные оценки.

Генерация одномерной СВ с заданным законом распределения. Метод «обратной функции».

Методы идентификации параметров оптимального распределения по заданной выборочной совокупности.

5.1.7. Операции со случайными величинами

Арифметические операции со случайными величинами: сложение, вычитание, умножение, деление.

Законы распределения функций случайного аргумента. Закон распределения монотонной и немонотонной функции одного аргумента. Закон распределения функций двух случайных аргументов.

5.1.8. Программная реализация случайных величин

Иерархии классов на языке С++ для работы со случайными величинами. Вероятностный калькулятор, как практическое применение иерархии классов.

Имитационный подход к нахождению результатов операций со случайными величинами.

Вычислительные проблемы программирования случайных величин.

5.1.9. Системы случайных величин

Геометрическая интерпретация системы случайных величин: случайная точка, случайный вектор. Функция распределения F(x, y) системы двух случайных величин. Свойства функции распределения. Плотность распределения системы двух случайных величин как вторая смешанная частная производная функции F(x, y). Свойства, геометрическая и механическая интерпретация. Примеры.

Закон распределения отдельных величин, входящих в систему. Условный закон распределения и условная плотность. Предельные распределения.