5.1.10. Зависимые и независимые случайные величины.

Взаимность независимости. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Начальный момент. Центральный момент. Второй смешанный центральный момент или корреляционный момент. Необходимый признак независимости и достаточный признак зависимости случайных величин.

Ковариация и корреляция. Линейный тренд. Линия регрессии. Ковариационная матрица.

Характеристическая функция и ее свойства.

Нормальный закон распределения для системы двух случайных величин. Нормальный закон на плоскости. Эллипсы рассеивания. Приведение нормального закона к каноническому виду. Вероятность попадания в эллипс рассеивания.

5.1.11. Практические применения математической статистики

Случайные финансовые операции. Ожидаемая доходность. Понятия портфеля ценных бумаг. Задача Марковитца. Оптимизация и хеджирование портфеля ценных бумаг.

Моделирование случайных событий на примере игровых автоматов. Определение и управление доходностью и риском игры.

Анализ обменных курсов валют в банках города.

Обзор парадоксов и олимпиадных задач по теории вероятностей.

5.1.12. Предельные теоремы теории вероятностей

Закон больших чисел и центральная предельная теорема. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел (теорема Чебышева). Следствия закона больших чисел: теорема Бернулли и теорема Пуассона. Массовые случайные явления и центральная предельная теорема. Характеристические функции. Практические применения центральной предельной теоремы. Вычисление интегралов методом Монте-Карло.

Имитационное моделирование. Статистические доказательства теорем.

5.1.13. Статистические гипотезы

Основные задачи математической статистики. Выборочные моменты. Точечные и интервальные оценки случайных величин.

Виды гипотез. Нулевая гипотеза и альтернативные ей гипотезы. Статистика, как функция от выборки. Критерии проверки гипотез. Ошибки первого и второго рода. Мощность критерия. Критерии значимости, основанные на интервальных оценках. Критерий Пирсона. Критерий Колмогорова.

Параметрическая и непараметрическая статистика.

Обзор и сравнение практически значимых критериев, статистик и распределений.

5.1.14. Дисперсионный анализ

Факторный анализ. Зависимые и влияющие факторы. Однофакторный и многофакторный анализ.

Условия применимости дисперсионного анализа. Разложение полной дисперсии на сумму двух дисперсий: межгрупповая и внутригрупповая. Коэффициент детерминации, как показатель близости двумерной совокупности к графику нелинейной зависимости.

Планирование эксперимента.

5.1.15. Автоматизация статистического анализа с помощью ms Excel

Использование пакета MS Excel для многомерного статистического анализа.

Ранжирование числовых данных. Технология частотного анализа с использованием статистических функций. Статистические методы изучения динамики и прогнозирования. Регрессионный анализ и построение трендовых моделей. Однофакторный и двухфакторный дисперсионный анализ. Генерация случайных чисел средствами MS Excel.

5.1.16. Автоматизация статистического анализа с помощью пакетов MatLab и Statistica

Использование статистического пакета Statistics Toolbox в составе MatLab. Определение числовых и функциональных характеристик различных распределений. Кластерный анализ. Реализация однофакторного и двухфакторного дисперсионного анализа. Проверка гипотез. Планирование эксперимента.

Двумерный и трехмерный визуальный анализ данных в пакете Statistica.

Применение многомерных статистических методов в социально-статистических исследованиях.