- •Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы
- •1. Цели и задачи дисциплины
- •2. Место дисциплины в структуре ооп
- •2.1 Междисциплинарные связи с обеспечивающими (предыдущими) дисциплинами
- •3. Требования к результатам освоения дисциплины
- •4. Объем дисциплины и виды учебной работы
- •5.1.3. Основные формулы теории вероятностей
- •5.1.4. Дискретные случайные величины и их законы распределения
- •5.1.5. Непрерывные случайные величины и их законы распределения
- •5.1.6. Параметрические семейства случайных величин
- •5.1.7. Операции со случайными величинами
- •5.1.8. Программная реализация случайных величин
- •5.1.9. Системы случайных величин
- •5.1.10. Зависимые и независимые случайные величины.
- •5.1.11. Практические применения математической статистики
- •5.1.12. Предельные теоремы теории вероятностей
- •5.1.13. Статистические гипотезы
- •5.1.14. Дисперсионный анализ
- •5.1.15. Автоматизация статистического анализа с помощью ms Excel
- •5.1.16. Автоматизация статистического анализа с помощью пакетов MatLab и Statistica
- •5.1.17. Основные свойства случайных функций
- •5.1.18. Стационарные случайные процессы
- •5.2 Разделы дисциплины и виды занятий
- •6. Практические занятия и самостоятельная работа
- •6.1. Лабораторный практикум
- •6.2. Практические занятия
- •8.1.2 Дополнительная литература
- •8.1.3 Методические разработки кафедры
- •10.2 Рекомендации для студента
- •10.3 Перечень контрольных вопросов для подготовки к итоговой аттестации по дисциплине
- •Перечень ключевых слов дисциплины
5.1.17. Основные свойства случайных функций
Случайная функция: определение, реализация, сечение. Иерархия многомерных функций распределения. Характеристика случайной функции: математическое ожидание, дисперсия, корреляционная функция, их свойства. Задание случайной функции множеством реализаций. Канонические разложения. Сходимость в среднем. Дифференцирование и интегрирование случайных функций.
5.1.18. Стационарные случайные процессы
Понятие о стационарном случайном процессе. Спектральное разложение стационарной случайной функции на конечном участке времени. Спектральный состав случайной функции. Спектральное разложение стационарной случайной функции на бесконечном участке времени. Спектральная плотность стационарной случайной функции. Спектральное разложение случайной функции в комплексной форме. Эргодическое свойство стационарных случайных функций.
5.2 Разделы дисциплины и виды занятий
Перечень разделов дисциплины с указанием трудоемкости их освоения в академических часах, видов учебной работы с учетом существующих форм освоения приведен в табл. 5.1.
Таблица 5.1 - Перечень разделов дисциплины с указанием трудоемкости их освоения для очной формы обучения
Разделы дисциплины |
Трудоемкость освоения раздела дисциплины, час. |
||||||||||||||||
Номер раздела |
Наименова-ние раздела |
Семестр изучения |
Общая трудоемкость раздела, час |
Аудиторные занятия по данному разделу, час |
Лекции |
Практические занятия |
Лабораторные работы |
Самостоятельная работа студентов |
Курсовой проект (КП) |
Курсовая работа (КР) |
Расчетно-граф. работа (РГР) |
Расчетная работа (РР) |
Контрольная работа (КР) |
Домашняя работа (ДР) |
Реферат |
Коллоквиум |
Подготовка к ауд. занятиям |
5.1.1 |
Введение |
4 |
1 |
1 |
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.1.2 |
Основные понятия и теоремы теории вероятностей |
4 |
4 |
3 |
1 |
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
5.1.3 |
Основные формулы теории вероятностей |
4 |
5 |
4 |
2 |
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
5.1.4 |
Дискретные случайные величины и их законы распределения |
4 |
5 |
4 |
2 |
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
5.1.5 |
Непрерывные случайные величины и их законы распределения |
4 |
6 |
4 |
2 |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
5.1.6 |
Параметрические семейства случайных величин |
4 |
11 |
4 |
2 |
2 |
|
7 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
1 |
5.1.7 |
Операции со случайными величинами |
4 |
6 |
4 |
2 |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
5.1.8 |
Программная реализация случайных величин |
4 |
6 |
4 |
2 |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
5.1.9 |
Системы случайных величин |
4 |
5 |
4 |
2 |
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
5.1.10 |
Зависимые и независимые случайные величины |
4 |
5 |
4 |
2 |
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
5.1.11 |
Практические применения математической статистики |
4 |
6 |
4 |
2 |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
5.1.12 |
Предельные теоремы теории вероятностей |
4 |
5 |
4 |
2 |
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
5.1.13 |
Статистические гипотезы |
4 |
6 |
4 |
2 |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
5.1.14 |
Дисперсионный анализ |
4 |
8 |
4 |
2 |
2 |
|
4 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
5.1.15 |
Автоматизация статистического анализа с помощью MS Excel |
4 |
6 |
4 |
2 |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
5.1.16 |
Автоматизация статистического анализа с помощью пакетов MatLab и Statistica |
4 |
5 |
4 |
2 |
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
5.1.17 |
Основные свойства случайных функций |
4 |
5 |
4 |
2 |
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
5.1.18 |
Стационарные случайные процессы |
4 |
5 |
4 |
2 |
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
Итого по дисциплине |
|
100 |
68 |
34 |
34 |
|
32 |
|
|
|
|
2 |
6 |
|
|
24 |