10.2 Рекомендации для студента

1. Обязательное посещение лекций ведущего преподавателя; лекции – основное требование для успешного изучения изучении дисциплины. На лекциях предлагается материал, структурированный и скорректированный на современное состояние вопроса. В лекциях аргументировано и методологически строго рассматриваются главные проблемы темы, предлагаются разные подходы к исследуемым проблемам.

2. Подготовка и активная работа на практических занятиях; подготовка к практическим занятиям включает проработку материалов лекций, рекомендованной учебной литературы.

10.3 Перечень контрольных вопросов для подготовки к итоговой аттестации по дисциплине

Теоретические вопросы

1. Элементы комбинаторики. Перестановки, размещения, сочетания. Классическая формула вероятности.

2. Формула полной вероятности.

3. Формула Байеса пересчета вероятности гипотез.

4. Числовые характеристики дискретных случайных величин.

5. Непрерывные одномерные случайные величины. Функции распределения и плотности распределения.

6. Числовые характеристики непрерывных одномерных случайных величин.

7. Равномерно распределенная случайная величина и ее свойства.

8. Выборочные функции распределения и плотности распределения.

9. Нормально распределенная случайная величина. Свойства. Правило "трех сигм".

10. Функция Лапласа. Вероятность попадания нормальной случайной величины в интервал.

11. Арифметические операции со случайными величинами.

12. Функции случайного аргумента. Построение функции распределения для функции случайного аргумента.

13. Система случайных величин. Двумерная функция распределения и плотность распределения.

14. Система случайных величин. Условные и предельные распределения. Независимые случайные величины.

15. Ковариация и корреляция двух случайных величин. Свойства и интерпретация.

16. Функции пакета Excel для работы со случайными величинами. Генерация. Построение гистограммы. Линия тренда. Корреляционная таблица.

17. Функции пакета MatLab для работы со случайными величинами. Генерация. Построение гистограммы. Линия тренда. Корреляционная таблица.

18. Генерация двумерных случайных величин по заданному закону распределения.

19. Предельная теорема Лапласа или закон больших чисел.

20. Нормальный закон распределения одномерных случайных величин.

21. Проверка статистических гипотез. Альтернативные гипотезы. Понятие статистики. Мощность критерия.

22. Критерий Пирсона проверки закона распределения выборочной совокупности.

23. Генерация одномерных случайных величин по заданному закону распределения.

24. Понятия мат.ожидания, дисперсии, коэффициентов скоса и эксцесса. Основные свойства. Интерпретация.

25. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

26. Статистическое оценивание характеристик распределения генеральной совокупности по её выборке. Смещенные и несмещенные оценки.

27. Стохастические финансовые операции. Эффективность и риск финансовой операции. Портфель ценных бумаг. Оптимизация и хэджирование портфеля.

28. Однофакторный дисперсионный анализ. Коэффициент детерминации.

29. Случайные функции и стационарные случайные процессы.

Практические задачи

1. Для заданного закона распределения дискретной случайной величины найти математическое ожидание и дисперсию. Построить функцию распределения. Определить вероятность попадания в интервал.

2. Для заданного закона распределения непрерывной случайной величины найти математическое ожидание и дисперсию. Построить множество реализаций. Определить вероятность попадания в интервал.

3. Для заданного закона плотности распределения непрерывной случайной величины найти математическое ожидание и дисперсию. Построить множество реализаций. Определить вероятность попадания в интервал.

4. Для заданной выборки найти математическое ожидание, дисперсию. Определить, является ли совокупность однородной, и, если нет, разбить её на однородные группы.

5. Построить функциональные характеристики квадрата заданной случайной величины.

6. Построить функциональные характеристики корня квадратного из заданной случайной величины.

7. Написать формулу для генерации случайной величины с заданным законом распределения.

8. Построить гистограмму курса покупки/продажи доллара по текущему состоянию на валютном рынке. Объяснить экономический смысл полученных результатов.

9. Задан набор реализаций системы нескольких случайных величин. С помощью Excel построить корреляционную таблицу, определить коэффициенты линейного тренда для двух наиболее коррелированных величин. Нарисовать на графике реализации этих двух величин и линию тренда.

10. С помощью Excel построить набор реализаций функции равномерно распределенной случайной величины и нарисовать выборочную функцию плотности распределения.

11. Для заданного закона распределения дискретной случайной величины найти математическое ожидание и дисперсию. Построить функцию распределения. Определить вероятность попадания в интервал.

12. Для заданного закона распределения непрерывной случайной величины найти математическое ожидание и дисперсию. Построить множество реализаций. Определить вероятность попадания в интервал.

13. Для заданного закона плотности распределения непрерывной случайной величины найти математическое ожидание и дисперсию. Построить множество реализаций. Определить вероятность попадания в интервал.

14. Для заданной выборки найти математическое ожидание, дисперсию. Определить, является ли совокупность однородной, и, если нет, разбить её на однородные группы.

15. Проверить статистическую гипотезу о распределении выборочной совокупности.

16. Проверить статистическую гипотезу о распределении выборочной совокупности.