8.Теорема о параллельном переносе сил.

Силу,приложенную к абсолютно твердому телу можно не изменяя оказываемого ей действия переносить из данной точки в любую другую точку тела,прибавляя при этом пару с моментом силы,относительно точки,куда сила переносится.

Док-во: Пусть на твёрдое тело действует сила на действие этой силы не изменяется,если в любой точке тело приложить 2 уровновешенные силы F’ и F”, F’ = F, F”= - F. Получается система 3х сил представляет собой силу F’ = F но приложенную в точке В и пару с моментом М=М(в) (F)

Следствие : Системы сил имеющие одинаковые векторы и главные моменты относит одного и того же центра эквивалентны.

Частные случаи:

Если данной системы сил главный вектор R=0 а главный момент N неравно 0 то она проводится к одной паре сил с моментом М нулевое.

Если для данной системы сил R не равняется нулю а М равно 0 то она приводится к одной силе те к равнодействующей R и приложенной в центре О.

9 Условия равновесия системы сил.

Теорема о моменте равнодействующей.

Для равновесия любой системы сил необходимо и достаточно чтобы главный вектор этой системы сил и ее главный момент, относительно любого центра были равны 0.

R=0, Mo=0

Данное условие является необходимым так как если оно не выполняется, то система действующих на тело сил приводится или к равнодействующей когда R не = 0 или к паре сил когда Mo не = 0 и следовательно не является уравновешенной.

Одновременно данное условие является достаточным, потому что при R=0 система сил может приводится только к паре с моментом Mo, а так как Мо = 0 то имеет место равновесие

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей:

Если данная система сил имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно любого центра О равен сумме моментов сил системы относительно того же центра.

Док-во:

Пусть система сил F1,F2…Fn. Приводится к равнодействующей R линия действия которой проходит через некоторую точку С.

Приложим в этой точке силу F’ = -R

Тогда система сил F1,F2…Fn. R’ будет находится в равновесии и для нее должно выполнятся условие Мо = 0.

То есть согласно предыдущей теореме для данных сил включая силу R’ должно выполняться следущее равенство:

Но так как R’= -R и обе силы направлены в доль одной и той же прямой, то МоR’ = -MoR

Подставляя это значения в предыдущее равенство найдем из него что MoR = сумме Mofk

Плоская система сил

Алгебраические моменты силы и пары.

Алгебраический момент силы относительно центра:

В случае плоской системы сил, когда все моменты относительно любого центра о перпендикулярны одной плоскости, можно различать их только знаком.

То есть не использовать векторную символику.

Условимся для краткости называть такой момент алгебраическим.

Mo(F)

Алгебраический момент силы F относительно цента О = взятому соответсвущим знаком модуля силы на его плечо.

При этом правой системой координат момент считается положительным, когда сила стремится повернуть тело вокруг центра О против часовой стрелки и отрицательна когда по ходу часовой стрелки.

10 Приведение плоской системы сил к простейшему виду.

Для плоской системы сил будем иметь следущее:

Rx=EFkx

Ry=EFky

Mo=Emo(Fk)

Плоская система сил может быть приведена к одному из следующих простейших случаев:

Если для данной системы сил R=0 Mo ne = 0 то она приводится к одной паре с моментом Мо.

Если для данной системы сил R ne = 0 то она приводится к одной силе то есть к равнодействующей.

При этом возможны 2 случая:

M ne = 0 Mo=0

В этом случае система приводится к равнодействующей R проходящей через центр О.

R ne = 0 Mo ne = 0.

В этом случае пару с моментом Мо можно изобразить двумя силами.

R’ R’’ R’=R R’’=-R

d = OC Rd - |Mo|

Отбросим теперь силы F F’’ как уравновешенные, найдем, что вся система сил замеяется равнодействующей R’ = R проходящее через точка С.

Положение точки С определяется условиями, расстояние от С должно удовлетворять *

И знак момента относительно О силы R’ должен совпадать со знаком момента Мо.

Таким образом плоская система сил не находящаяся в равновесии может быть приведена или к одной силе или к паре сил.

11 Равновесие плоской системы сил в случае параллельных сил.

Запишем аналитическое уровнение равновесия плоской системы сил:

1) основная форма условия равновесия. Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно , чтобы суммы проекций всех сил на каждую из 2х координатных осей и сумма их моментов относительно любого центра лежащего в плоскости действия сил были равны 0.

Efkx=0

Efky=0

Emo(Fk)=0

Вторая форма условия равновесия: Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно чтобы суммы моментов всех этих сил относительно каких ни будь 2х чентров А и В и сумма их проекций на ось по Х не перпендикулярную прямой АВ были равны 0

Ema(Fk)=0

Emb(Fk)=0

EFkx=0

3) уравнение 3х моментов.

Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно чтобы суммы моментов всех этих сил относительно любых 3х центров АВС не лежащих на одной прямой были равны 0.

Ма(Fk)=0

Mb(Fk)=0

Mc(Fk)=0

Равновесие плоской системы сил. Три формы условия равновесия. Случай параллельных сил.

Равновесие плоской системы параллельных сил, в случае, когда все действующие на тело силы параллельны друг другу можно направить ось ох перпендикулярно силам, а ось оу параллельно им, тогда проекция каждой из сил на ось ох будет равна 0, и в результате получим 2 условия равновесия, сумма Fky = 0 и Emo(Fk)=0.

Другая форма условия равновесия имеет вид: сумма Ma(Fk)=0 Mb(Fk) = 0

Решение задач, для получения наиболее простых уравнений следует:

1) составляя уравнение проекции проводить координатную ось перпендикулярно какойто неизвестной силе.

2) Составляя уравнение моментов брать центр моментов в точке где пересекаются больше неизвестных сил.