16 Вектор скорости точки.

Пусть движущаяся точка в момент времени t в положении М, определяемом радиусвектором М, а в момент времени М1 приходит в положение М1, определяемое вектором R1, тогда премещение точки за промежуток времени дельта t равно t1-t определяется ветором ММ1, который будем называть вектором перемещения точки. Он направлен по хорде в случае криволинейного движения. И по прямой в случае прямолинейного.

Из треугольника ОММ1 получим сумма R+MM1 = R1, следовательно ММ1 = r1-r

Отношение вектора перемещения точки к соответсвующему промежутку времени дает векторную величину, называемую средней по модулю и направлению скоростью точки за промежуток времени дельта t.

Vсред= Mm1/deltaT.

Направление вектора Vсред совпадает с направлением вектора ММ1.

Чтобы получить точную характеристику движения. Вводят понятия о скорости точки в данный момент времени.

Скоростью точки в данный момент времени t называется вектораня величина V к ктороой стремится средняя скорость vсред при стремлении промежутка времени делта t к нулю.

Вектор скорости точки в данный период времени = 1ой производной от радиуса вектора по времени

17 Вектор ускорения точки.

Ускорением точки называется векторная величина характеризующая изменение с течением времени модуля и направления скорости точки.

Пусть в некоторый момент времени Т движущаяся точка находится в положении М и имеет скорость V, а момент Т1 приходит в положение М1 и имеет скорость V1.

Тогда за промежуток времени дельта Т = Т1-Т скорость точки получает превращение делтаV равное V1-V.

Для построения вектора дельта V отложим от точки M вектор = V1 и построим параллелограмм в котором диагональю будет V1, а одной из сторон V.

Тогда очевидно вторая сторона параллелограмма будет изображать вектор дельта V.

Вектор дельта V всегда направлен в сторону вогнутости траектории.

Отношение превращения вектора скорости дельта V. К соответствующему промежутку времени дельта Т определяет вектор среднего ускорения точки за этот промежуток времени.

Aсред = deltaV/deltaT

Вектор среднего ускорения имеет тоже направление, что и вектор дельта V.

То есть направлен в сторону вогнутости траектории.

Ускорением точки в данный момент времени Т называется векторная величина А к которой стремится среднее ускорение Асред при стремлении промежутка времени дельта Т к 0.

Вектор ускорения точки

в данный момент времени равен первой производной от вектора скорости или второй производной от радиуса вектора точки по времени.

Размерность ускорения это длинна /квадрат времени.

Найдем, как располагается вектор А по отношению к траектории точки, при прямолинейном движении вектор А направлен вдоль прямой по которой движется точка. Если траекторией точки является плоская прямая то вектор ускорения А так же как и вектор А сред лежит в плоскости этой кривой и направлен в сторону ее вогнутости. Если кривая не является плоской, то вектор А сред направлен в сторону вогнутости траектории и лежит в плоскости проходящей через касательную к траектории в точке М и прямую параллельную касательной в соседней точке М1. В пределе когда точка М1 -> М эта плоскость занимает положение так называемой соприкасающейся плоскости, то есть плоскости в которой происходит бесконечно малый поворот касательной к траектории при элементарном перемещении к движущейся точке.

Замечание: Для плоской кривой соприкасающаяся плоскость совпадает с плоскостью этой кривой и является общей для всех ее точек.

В общем случае вектор ускорения А лежит в соприкасающейся плоскости и направлен в сторону вогнутости кривой.