- •1. Классическое и геометрическое определение вероятности. Элементы комбинаторики
- •§2. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность
- •§3. Формула полной вероятности. Формула байеса
- •§4. Повторение испытаний
- •§5. Дискретные и непрерывные случайные величины и их числовые характеристики. Двумерные случайные величины
- •§7. Закон больших чисел
- •Выборочный метод. Графическое представление выборки. Точечные оценки параметров распределения
- •Метод максимального правдоподобия нахождения точечных оценок неизвестных параметров распределения
- •Метод наименьших квадратов нахождения точечных оценок неизвестных параметров распределения
- •Интервальные оценки неизвестных параметров распределения
- •Элементы теории корреляции
- •Проверка статистических гипотез
- •Проверка гипотезы о нормальном законе распределения
§3. Формула полной вероятности. Формула байеса
40. Экономист считает, что вероятность роста стоимости акции компании в следующем году составит 0,75, если экономика страны будет на подъеме, и 0,30, если экономика не будет успешно развиваться. По мнению экспертов, вероятность экономического подъема равна 0,6. Оценить вероятность того, что акции компании поднимутся в следующем году.
41. На строительство объекта поступают железобетонные плиты из 4 цементных заводов в количестве 50, 10, 40 и 30 штук соответственно. Каждый из заводов допускает при изготовлении плит брак (несоответствие ГОСТ), равный в процентном отношении соответственно 1, 5, 2 и 3. Какова вероятность того, что наугад взятая плита будет удовлетворять требованиям ГОСТ?
42. На предприятии установлена система аварийной сигнализации. Когда возникает аварийная ситуация, звуковой сигнал появляется с вероятностью 0,95. Однако сигнал может возникнуть и без аварийной ситуации с вероятностью 0,001. Реальная вероятность аварийной ситуации равна 0,005. Чему равна вероятность аварийной ситуации, если сигнализация сработала?
43. При хороших метеоусловиях вероятность благополучной посадки самолета равна 0,9999, при плохих – 0,9991. Для данного аэропорта в 80 % случаев погода считается летной. Найти вероятность благополучного приземления самолета.
44. В ремесленном цехе трудятся 3 мастера и 6 их учеников. Мастер допускает брак при изготовлении изделия с вероятностью 0,05; ученик – с вероятностью 0,15. Поступившее из цеха изделие оказалось бракованным. Какова вероятность, что его изготовил мастер, если производительность всех работников одинакова?
45. В данный район изделия поставляются двумя фирмами в соотношении 5:8. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 90 %, второй – 85 %. Взятое наугад изделие оказалось стандартным. Найти вероятность того, что оно изготовлено первой фирмой.
46. Курс доллара повышается в течение квартала с вероятностью 0,9 и понижается с вероятностью 0,1. При повышении курса доллара фирма рассчитывает получить прибыль с вероятностью 0,85; при понижении – с вероятностью 0,5. Найти вероятность того, что фирма получит прибыль.
47. В магазине имеются телевизоры с импортными и отечественными трубками в соотношении 2:9. Вероятность выхода из строя в течение гарантийного срока телевизора с импортной трубкой равна 0,005; с отечественной – 0,01. Найти вероятность того, что купленный в магазине телевизор выдержит гарантийный срок.
48. Страховая компания разделяет застрахованных по классам риска: I класс – малый риск, II класс – средний, III класс – большой риск. Среди этих клиентов 50 % - первого класса риска, 30 % - второго и 20 % - третьего. Вероятность, необходимости выплачивать страховое вознаграждение за период страхования, для первого класса риска равна 0,01, второго – 0,03, третьего – 0,08. Какова вероятность того, что: а) застрахованный получит денежное вознаграждение за период страхования; б) получивший денежное вознаграждение застрахованный относится к группе малого риска?
49. В урну, содержащую два шара, опущен белый шар. После чего из нее наудачу извлечен шар. Найти вероятность того, что извлеченным окажется белый, если равновероятны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету).
50. В двух ящиках имеются радиолампы. В первом ящике содержится 18 ламп, из них 3 нестандартных, во втором - 8 ламп, из них 1 нестандартная. Из первого ящика наудачу взята лампа и переложена во второй. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная из второго ящика лампа будет нестандартной.