Метод максимального правдоподобия нахождения точечных оценок неизвестных параметров распределения
5.
Случайная
величина Х (число поврежденных стеклянных
изделий в одном контейнере) распределена
по закону Пуассона с неизвестным
параметром
:
Ниже
приведено эмпирическое распределение
числа поврежденных изделий в 500
контейнерах. Впервой строке указано
количество
поврежденных изделий в одном контейнере,
во второй строке приведена частота
– число контейнеров, содержащих
поврежденных изделий.
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
199 |
169 |
87 |
31 |
9 |
3 |
1 |
1 |
Найти методом максимального правдоподобия точечную оценку неизвестного параметра распределения Пуассона.
6.
Случайная величина Х (время безотказной
работы элемента) распределена по
показательному закону с плотностью
распределения
(х
0).
Ниже приведено эмпирическое распределение
среднего времени работы 1000 элементов.
Впервой строке указано среднее время
безотказной работы одного элемента в
часах; во второй строке приведена частота
– количество элементов, проработавших
в среднем
часов.
|
5 |
15 |
25 |
35 |
45 |
55 |
65 |
|
365 |
245 |
150 |
100 |
70 |
45 |
25 |
Найти
методом максимального правдоподобия
точечную оценку неизвестного параметра
показательного распределения.
Метод наименьших квадратов нахождения точечных оценок неизвестных параметров распределения
Используя метод наименьших квадратов найти параметры зависимости выборочные данные, которой имеют вид
7.
-линейной
зависимости
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
7 |
10 |
13 |
16 |
19 |
8.
-параболической
зависимости
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
4 |
8 |
14 |
22 |
32 |
9. -параболической зависимости
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
6 |
11 |
18 |
27 |
38 |
10.
-
гиперболической зависимости
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
6 |
5.5 |
5.3 |
5.25 |
5.2 |
11. В таблице приведены данные о зависимости стоимости эксплуатации самолета Y (млн. руб.) от его возраста Х (лет). Считая эту зависимость линейной, найти оценки неизвестных параметров.
-
x
1
2
3
4
5
6
7
8
y
3
3,5
3,5
4
4
6
9
10
12. В таблице приведены данные о связи между ценой на нефть Х (ден. ед.) и индексом нефтяных компаний Y (усл. ед.). Предполагая, что связь между величинами Х и Y линейна, найти оценки неизвестных параметров.
-
x
11,0
11,5
12,0
12,5
13,0
13,5
y
1,5
1,5
1,6
1,7
1,9
1,9