§4. Повторение испытаний

51. Вероятность малому предприятию стать банкротом за время t равна 0,2. Найти вероятность того, что из 10 малых предприятий за время t сохранятся хотя бы 2.

52. Электронная система состоит из 28 блоков, каждый из которых может отказать в течение года с вероятностью 0,05. Найти наиболее вероятное число отказов и его вероятность.

53. По данным отдела технического контроля на 100 металлических брусков, заготовленных для обработки, приходится 30 с зазубринами. Какова вероятность того, что из случайно взятых 7 брусков не более двух окажутся с дефектом?

54. При вытачивании болтов наблюдается в среднем 10 % брака. Исследуется партия в 400 болтов. Какова вероятность того, что отклонение относительной частоты события “болт с дефектом” от вероятности этого события не превысит 0,05?

55. В 10 % случаев страховая компания выплачивает по договорам страховку. Найти вероятность того, что по истечении срока 10 договоров копания уплатит страховку в 2 случаях.

56. Вероятность того, что дилер продаст ценную бумагу, равна 0,6. Сколько должно быть ценных бумаг, чтобы с вероятностью 0,99 можно было надеяться, что доля проданных бумаг отклоняется от 0,6 не более чем на 0,05?

57. В банк прибыло 1000 стодолларовых купюр. Какова вероятность того, что среди них окажется 5 фальшивых купюр, если 0,1 % купюр фальшивые?

58. Каждое из 8 предприятий отрасли выполняет месячный план с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что в конце месяца план выполнят по крайней мере 6 предприятий.

59. При эпидемии гриппа 40 % населения заражены вирусом. В лаборатории числится 24 сотрудника. Какова вероятность того, что 10 из них будут носителями вируса?

60. На факультете 20 % студентов выходцы из сельской местности. В каких пределах с вероятностью 0,9 находится число городских жителей среди студентов из группы в 28 человек?

61. Вероятность того, что аудитор допустит ошибку при проверке бухгалтерского баланса, равна 0,05. Аудитору на заключение представлено 5 балансов. Какова вероятность того, что аудитор допустит хотя бы одну ошибку?

62. В банк отправлено 4000 пакетов денежных знаков. Вероятность того, что пакет содержит недостаточное или избыточное число денежных знаков, равна 0,0001. Найти вероятность того, что при проверке будет обнаружено: а) три ошибочно укомплектованных пакета; б) не более трех пакетов.

63. Строительная фирма, занимающаяся установкой летних коттеджей, раскладывает рекламные листки по почтовым ящикам. Прежний опыт работы компании показывает, что примерно в одном случае из двух тысяч следует заказ. Найти вероятность того, что при размещении 100 тыс. листков число заказов будет: а) равно 48; б) находиться в границах от 45 до 55.

64. При обследовании уставных фондов банков установлено, что пятая часть банков имеют уставной фонд свыше 100 млн. руб. Найти вероятность того, что среди 1800 банков имеют уставной фонд свыше 100 млн. руб.: а) ровно 300; б) от 300 до 400 включительно; в) от 200 до 300 включительно.

65. Вероятность того, что дилер, торгующий ценными бумагами, продаст их, равна 0,7. Сколько должно быть ценных бумаг, чтобы можно было утверждать с вероятностью 0,996, что доля проданных среди них отклонится от 0,7 не более, чем на 0,04 (по абсолютной величине)?

66. У страховой компании имеются 10 000 клиентов. Каждый из них, страхуясь от несчастного случая, вносит 500 руб. Вероятность несчастного случая 0,0055, а страховая сумма, выплачиваемая пострадавшему, составляет 50 000 руб. Какова вероятность того, что: а) страховая компания потерпит убыток; б) на выплату страховых сумм уйдет более половины всех средств, поступивших от клиентов?

67. Для лица, дожившего до 50-летного возраста, вероятность смерти на 51-м году равна 0,02. Застрахована группа в 200 человек 50-летнего возраста, причем каждый застрахованный внес 20 ден. ед. Какую выплату наследникам нужно установить, чтобы вероятность убытка для страховой компании в конце года не превышала 0,1?