- •1. Классическое и геометрическое определение вероятности. Элементы комбинаторики
- •§2. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность
- •§3. Формула полной вероятности. Формула байеса
- •§4. Повторение испытаний
- •§5. Дискретные и непрерывные случайные величины и их числовые характеристики. Двумерные случайные величины
- •§7. Закон больших чисел
- •Выборочный метод. Графическое представление выборки. Точечные оценки параметров распределения
- •Метод максимального правдоподобия нахождения точечных оценок неизвестных параметров распределения
- •Метод наименьших квадратов нахождения точечных оценок неизвестных параметров распределения
- •Интервальные оценки неизвестных параметров распределения
- •Элементы теории корреляции
- •Проверка статистических гипотез
- •Проверка гипотезы о нормальном законе распределения
§7. Закон больших чисел
88. Определить, сколько надо произвести замеров диаметров деревьев, чтобы средний диаметр деревьев отличался от истинного значения не более чем на 2 см с вероятностью не меньшей 0,95. Известно, что на данном участке среднее квадратическое отклонение диаметров деревьев не превышает 10 см.
89. Для определения урожайности поля из 200 га взяли выборку с каждого гектара. Известно, что по каждому гектару поля дисперсия не превышает 2. Оценить вероятность того, что отклонение средней выборочной урожайности от средней урожайности не превосходит 0,2 ц.
90. Всхожесть семян некоторого растения составляет 60 %. Найти вероятность того, что при посеве 10000 семян отклонение доли взошедших семян от вероятности того, что взойдет каждое из них, не превосходит 0,01.
91. Среднее изменение курса акций в течение месяца составляет 0,5%. Оценить вероятность того, что в течение месяца курс акций изменится не более чем на 2 %.
92. Среднее число клиентов, обслуживаемых банком за день, равно 30. Оценить вероятность того, что в течение дня будет обслужено не более 60 человек.
93. Электронная система состоит из 45 элементов одинаковой надежности, равной 0,95 за время Т. Найти вероятность того, что доля безотказно работавших элементов в течение времени Т отличается от 0,95 не более чем на 0,1.
94. Среднее количество звонков в офис фирмы в течение дня равно 30. Оценить вероятность того, что в течение дня появится более 90 звонков.
95. Опыт страховой компании показывает, что на каждый пятый договор приходится страховой случай. Сколько договоров нужно заключить, чтобы с вероятностью 0,95 можно было утверждать, что доля страховых случаев отклонится от 0,2 не более чем на 0,05?
96. Вероятность того, что акции, переданные на депозит, будут востребованы, равна 0,075. Оценить вероятность того, что из 1000 клиентов от 60 до 90 востребуют свои акции.
97. Отделение банка обслуживает в среднем 100 клиентов в день. Оценить вероятность того, что сегодня в отделении банка будет обслужено: а) не более 200 клиентов; б) более 150 клиентов.
98. Вероятность того, что акции, переданные на депозит, будут востребованы, равна 0,08. Почему нельзя применить неравенство Чебышева для оценки вероятности того, что среди 1000 клиентов от 70 до 100 востребуют свои акции. Решить задачу при соответствующем изменении правой границы.
99. В среднем 10 % работоспособного населения некоторого региона – безработные. Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что уровень безработицы среди обследованных 10000 работоспособных жителей города будет в пределах от 9 до 11 % (включительно).
100. Опыт работы страховой компании показывает, что страховой случай приходится примерно на каждый пятый договор. Оценить с помощью неравенства Чебышева необходимое количество договоров, которые следует заключить, чтобы с вероятностью 0,9 можно было утверждать, что доля страховых случаев отклонится от 0,2 не более, чем на 0,01 (по абсолютной величине).
Ч. 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА