Введение Место теории вероятностей и математической статистики в современной математической науке и их роль в экономических исследованиях

Математические модели и методы, обладающие высокой степенью абстракции, широко применяются для изучения столь сложного объекта, как экономика на макро и микро уровне и являются естественным, необходимым элементом современной экономической теории.

Использование математики в экономике позволяет:

• выделить и формально описать наиболее важные и существенные связи экономических переменных и объектов;

• из четко сформулированных данных и соотношений методами дедукции можно получать выводы, адекватные изучаемому объекту в той же мере, что и сделанные предпосылки;

• методы математики и статистики позволяют индуктивным путем получать новые знания об объекте: оценивать форму и параметры зависимостей его переменных, в наибольшей степени соответствующие его наблюдениям;

• использование языка математики позволяет точно и компактно излагать положения экономической теории, формулировать ее понятия и выводы.

Теоретические модели являются преимущественно детерминированными моделями, предполагающими жесткие функ- циональные связи между переменными модели, и используются для описания и объяснения наблюдаемых процессов. В то же время статистические данные собираются для построения и обоснования математических моделей, которые носят преимущественно прикладной характер. Они допускают наличие случайных воздействий на исследуемые показатели и используют инструментарий теории вероятностей и математической статистики для их описания. Такие модели принято называть стохастическими.

Специфика использования теории вероятностей в экономике и социальной сфере такова, что анализируемые данные практически никогда не являются экспериментальными, они не являются результатом контролируемого воспроизводимого эксперимента.

Для изучения различных экономических явлений обычно используют их упрощенные формальные описания, называемые экономическими моделями. Примерами экономических моделей являются модели потребительского выбора, модели фирмы, модели экономического роста, модели равновесия на товарных, факторных и финансовых рынках и многие другие. При построении модели выявляются существенные факторы, определяющие исследуемое явление и отбрасывают детали, несущественные для решения поставленной проблемы. По своему определению любая экономическая модель абстрактна и, следовательно, не полна, поскольку, выделяя наиболее существенные факторы, определяющие закономерности функционирования рассматриваемого экономического объекта она абстрагируется от других факторов, которые, несмотря на свою относительную малость, все же в совокупности могут определять не только отклонения в поведении объекта, но и само его поведение. Так, в простейшей модели спроса считается, что величина спроса на какой-либо товар определяется его ценой и доходом потребителя. На самом же деле на величину спроса оказывает также влияние ряд других факторов: вкусы и ожидания потребителей, цены на другие товары, воздействие рекламы, моды и так далее. Обычно предполагают, что все факторы, не учтенные явно в экономической модели, оказывают на объект относительно малое результирующее воздействие в интересующем нас аспекте. Состав учтенных в модели факторов и ее структура могут быть уточнены в ходе совершенствования модели.

Поэтому любое экономическое исследование всегда предполагает объединение теории (экономической модели) и практики (статистических данных). Основным элементом экономического исследования является анализ и построение взаимосвязей экономических переменных. Изучение таких взаимосвязей осложнено тем, что они – особенно в макроэкономике – не являются строгими, функциональными зависимостями, поэтому:

• всегда очень трудно выявить все основные факторы, влияющие на данную переменную;

• многие такие воздействия являются случайными, то есть содержат случайную составляющую;

• экономисты, как правило, располагают ограниченным набором данных статистических наблюдений, которые к тому же содержат различного рода ошибки.

Возникновение теории вероятности, как науки, было обусловлено потребностью практики. Формирование интереса к задачам, связанным с вероятностями, происходило не только в связи с азартными играми в кости и карты. Задачи на вычисление вероятностей ставили начавшее развиваться страховое дело, службы по изучению статистики народонаселения, которые нуждались в теоретически обоснованных методах обработки наблюдений. Таким образом, в начале семнадцатого века, под влиянием возникающих новых экономических отношений и новых научных проблем сформировалась наука, изучающая:

• особого рода законы, которым подчиняются случайные величины;

• свойства случайных массовых событий, способных многократно повторяться при воспроизведении определенного комплекса условий и т.д.

Традиционные методы теории вероятностей и математической статистики – теория оценивания и проверки гипотез – были развиты для экспериментальных наук, но не для экономики, где, в большинстве случаев, приходиться иметь дело с данными не экспериментальной природы и, как правило, нет возможности получить больше данных, чем уже имеется. Таким образом, эти методы не могут быть применены для анализа экономических данных без необходимой модификации. Методы теории вероятностей и математической статистики (то есть теория обработки и анализа данных), адаптированные к обработке экономических данных лежат в основе эконометрики, которая устанавливает и исследует количественные закономерности и взаимозависимости в экономике. Знание эконометрики позволяет строить экономические модели и оценивать их параметры, проверять гипотезы о свойствах экономических показателей и формах их связи, что, в конечном счете, служит основой для экономического анализа и прогнозирования, создавая возможность для принятия обоснованных экономических решений. Формализация основных особенностей функционирования экономических объектов позволяет оценить возможные последствия воздействия на них и использовать такие оценки в управлении.