Тема 1. Вероятностные пространства Лекция 1. Пространство случайных событий

Основные понятия:

случайный эксперимент; детерминированный эксперимент; случайное событие; элементарный исход; пространство элементарных событий; благоприятствующий исход; совместные события; несовместные события; достоверное событие; невозможное событие; равновозможные события; алгебра событий; сумма событий; произведение событий; разность событий; симметрическая разность событий; противоположное событие; наблюдаемое событие; -алгебра; вероятность; равновероятные события; относительная частота; уровень значимости; функция множеств.

Основные понятия теории вероятностей

Возникновение теории вероятности, как науки, обычно относят к XVII веку. Интерес к задачам, связанным с вероятностями, формировался под влиянием развития страхового дела. В то же время, значительную роль в формировании основных понятий, связанных с вероятностным подходом сыграли работы известных математиков, посвященные анализу комбинаторных задач азартных игр, которые не укладывались в рамки существовавших тогда математических моделей. Анализ этих задач стимулировал введение новых понятий, подходов и идей, и неудивительно, что с тех пор задачи о бросании игральной кости, об извлечении шаров из урны, карт из колоды и т.д. стали традиционными для теории вероятностей и по сей день сохраняют свою роль, как тренировочные упражнения, а в некоторых случаях выступают в роли наглядных моделей для более серьезных вероятностных схем.

В отличие от детерминированных математических схем, имеющих жесткую причинно–следственную зависимость, которая выражается в том, что определенная причина ведет к единственному и вполне определенному следствию. В основе вероятностных схем лежит понятие случайности, которое выступает противоположностью детерминированности или обусловленности. И именно тем фактом, что основным объектом исследования теории вероятности является случайность или неопределенность, обусловлено интенсивное развитие вероятностных подходов к изучению процессов и явлений. В действительности, детерминированных законов в природе практически не существует. Как правило, все процессы сопровождаются неизвестными, неопределенными воздействиями, которые, возможно, случайными по сути и не являются, но порождающие их причины неизвестны. Для математического описания таких явлений удобно считать, что неопределенные факторы имеют случайную природу. В этом смысле случайность можно рассматривать, как проявление недостаточности знаний о природе изучаемых процессов и явлений. С другой стороны, случайность, безусловно, существует в реальности и является неотъемлемым атрибутом действительности. Это означает, что практически отсутствует возможность получить полную информацию о явлении не только из-за неумения, неспособности или несовершенства исследовательского оборудования, а как результат объективно существующих свойств самого объекта исследования. Так, например, невозможно получить полную информацию обо всех процессах, происходящих в обществе. Общественное развитие – результат совместного действия многих случайных факторов. Описать поведение отдельного человека, формирование его психологического состояния, можно также только опираясь на случайный характер этих явлений.

Не все случайные явления (эксперименты) можно изучать методами теории вероятностей, а лишь те, которые могут быть воспроизведены в одних и тех же условиях и обладают (непонятно как проверяемым заранее) свойством статистической устойчивости: если – некоторое событие, могущее произойти или не произойти в результате эксперимента, то доля числа экспериментов, в которых данное событие произошло, имеет тенденцию стабилизироваться с ростом общего числа экспериментов , приближаясь к некоторому числу . Это число служит объективной характеристикой «степени возможности» событию произойти. В дальнейшем будут рассматриваться лишь случайные эксперименты, обладающие данным свойством статистической устойчивости.