4.6. Физический смысл критериев гидромеханического и теплового подобия
Комплексы
характеризуют изменение соответственно
скорости и температурного поля во
времени в направлении определяющего
размера (l)
и являются определяющими для нестационарных
процессов.
-
мера отношения сил инерции к динамическому
напору (
- удельный
вес). При изучении теплообмена в
вынужденном потоке критерий Фруда
исключается из рассмотрения вследствие
весьма малого влияния сил тяжести на
поля скоростей и давлений.
В случае естественной конвекции он учитывается как определяющий, но преобразуется в критерий Грасгофа:
где
-
температурный коэффициент.
Критерий Грассгофа характеризует соотношение между подъемной силой, обусловленной различием плотности в отдельных точках неизотермического потока, и силами вязкого трения:
-
мера отношения сил инерции к силам
вязкого трения.
Критерий Рейнольдса (Re) является определяющим при теплообмене с вынужденным движением теплоносителя. Это комплекс кинематического подобия поля скоростей. Его величина характеризует режим движения жидкости или газа.
-
определяет отношение перепада статических
давлений (гидравлического сопротивления)
в потоке и динамического напора, т.е.
характеризует динамическое подобие.
Критерий Эйлера является неопределяющим,
так как
является функцией процесса. Как показывают
исследования, для вынужденного потока
его величина
и поэтому в критериальные уравнения не
включается.
-
характеризует соотношение конвективного
переноса тепла в потоке и тепла,
поступающего путем теплопроводности.
Критерий Пекле является определяющим.
Он представляет собой комплекс
кинематического подобия поля температур.
Сравнение комплексов Ре и Re, выполняющих одинаковое назначение для полей температур и скоростей, вводит новый критерий – Прандтля:
Это
определяющий критерий, характеризующий
подобие полей температур и скоростей.
Такое подобие полностью соблюдается,
если Ре =Re,
(
)
или Pr
=1. Он содержит физические величины и
тем самым тоже является физической
константой вещества. Для некоторых
капельных жидкостей (вода, масло, глицерин
и др.) с ростом температуры величина Pr
сильно уменьшается. Для газов значение
Pr практически зависит только от их
атомности.
Для одноатомных газов Pr = 0,67; для двухатомных Pr = 0,72; для трехатомных Pr = 0,80; для четырех и многоатомных Pr = 1,00.
-
характеризует соотношение между
интенсивностью теплоотдачи и интенсивностью
теплопроводности в пограничном слое
потока. Коэффициент теплоотдачи
который входит в структуру комплекса
Nu
, всегда является величиной искомой в
конвективном теплообмене. Вследствие
этого критерий Нуссельта всегда является
определяемым в процессах теплоотдачи.
4.7. Критериальные уравнения конвективного теплообмена
В соответствии с третьей теоремой подобия результаты экспериментального исследования любых физических явлений представляются в форме функции (4.32). Применительно к конвективному теплообмену с использованием зависимости (4.1) она имеет вид:
(4.33)
(4.34)
Такая форма записи представляет собой критериальные уравнения конвек-тивного теплообмена в общем виде.
Комплексы подобия этих уравнений можно рассматривать как новые переменные, число которых значительно меньше, чем в выражении (4.2).
Конкретная зависимость между критериями обычно устанавливается в виде степенной функции экспериментальным путем:
, (4.35)
где С, n, m, k, d, f, v - постоянные, определяемые по экспериментальным данным.
Выбор степенной функции объясняется в основном двумя причинами: во-первых, это одна из наиболее простых зависимостей и во-вторых, степенные функции – гибкие функции. Так ими можно описать практически любую экспериментальную кривую (в области исследования теплоотдачи) путем соответствующего подбора чисел С, n, m, k, d, f, v.
Применительно к отдельным задачам это уравнение упрощается.
С учетом преобразований, получим для вынужденной конвекции:
, (4.36)
где С, n, m - постоянные, определяемые по экспериментальным данным; отношение (Prс / Prж )0,25 учитывает влияние направления теплового потока на величину коэффициента теплоотдачи.
Для свободной конвекции
.
(4.37)
В процессе теплоотдачи от газов одинаковой атомности выпадает критерий Прандтля (Pr). Значение его зависит только от атомности газа и не зависит от температуры. Вследствие этого, критериальные уравнения значительно упрощаются:
-
для случая свободной конвекции;
(4.38)
-
для случая вынужденной конвекции.
(4.39)
Для упрощения определения постоянных С и n критериального уравнения, представленного в виде степенной функции , строится график этой функции в логарифмической анаморфозе, представляющей собой уравнение прямой линии:
(4.40)
где n = tg- угловой коэффициент;
- угол наклона прямой к оси абсцисс (рис. 4.1).
При этом постоянная С определятся как отношение
(4.41)
которому должна удовлетворять любая точка опытов, расположенная на прямой линии.
Если экспериментальные точки в логарифмических координатах образуют кривую линию, тогда весь диапазон изменения аргумента (определяющего критерия) разбивается на участки так, чтобы в пределах каждого из них кривую без особой погрешности можно было заменить прямой. Значения С и n определяют в этом случае аналогично предыдущему на каждом участке, и к критериальной формуле прилагается таблица их значений для различных диапазонов изменения аргумента (Re или Gr).
Рис. 4.1
Согласно третьей теореме, результаты единичных опытов, обработанные и представленные в критериальной форме, могут быть распространены на все явления, подобные исследованному. Однако, это распространение справедливо лишь в тех пределах изменения аргументов (Re, Gr, …), которые проверены в опытах. Применение их для других значений критериев (экстраполяция формул) может привести к грубым ошибкам.