2.5.1. Политропный процесс

Политропным называется процесс, в ходе которого неизменной остается только теплоемкость, все остальные параметры изменяются.

, где - теплоемкость политропного процесса.

Вывод уравнения политропного процесса

Запишем первый закон термодинамики в дифференциальной форме:

, (2.13)

где – количество подводимой теплоты;

– изменение внутренней энергии;

– работа расширения газа.

Изменение энтальпии в элементарном процессе:

. (2.14)

– выражение энтальпии через теплоемкость.

Решим (2.14) относительно du:

. (2.15)

Подставляя (2.15) в (2.13), получим:

. (2.16)

Соотношение (2.16) является математическим выражением первого закона термодинамики через энтальпию.

Запишем первый закон термодинамики в двух формах:

(2.17)

Заменим dq, dh и du через теплоемкости:

.

Разделим одно уравнение на другое:

. (2.18)

Обозначим: . (2.19)

Величина n носит название показателя политропы.

Подставляя (2.19) в (2.18) и разделяя переменные, получаем дифференциальное уравнение политропного процесса:

. (2.20)

Проинтегрируем (2.20):

. (2.21)

Потеинцируя (2.21) получаем уравнение политропного процесса:

. (2.22)

Кривая, описываемая этим уравнением, называется политропой идеального газа.

Соотношения между параметрами состояния в политропном процессе

Найдем соотношения между параметрами состояния в политропном процессе.

Установим вначале взаимосвязь между давлением и объемом. Используя уравнение (2.22), получим:

или . (2.23)

Из уравнения (2.23) следует, что при n > 0 изменение давления в политропном процессе обратно пропорционально изменению объема. При n < 0 – прямо пропорционально.

Для установления взаимосвязи между P и Т, V и Т запишем знаменатель уравнения состояния для любых двух точек процесса: и .

После деления второго на первое получим:

. (2.24)

Подставляя это соотношение в (2.23), получим соотношение между Т и v:

. (2.25)

Таким образом, в политропных процессах при n > 1 изменение объема обратно пропорционально изменению абсолютной температуры. При n < 1 – прямо пропорционально.

Если с помощью (2.23) исключить из (2.24) объем, то получим соотношение между Т и p:

. (2.26)

Как видно из (2.26), при n > 1 и n < 0 изменение давления прямо пропорционально изменению температуры. При 1 > n > 0 – обратно пропорционально.

Определение изменения внутренней энергии

Изменение внутренней энергии, как и любого другого параметра состояния, не зависит от характера процесса. В случае идеального газа оно всегда определяется с помощью следующих уравнений.

Для элементарного процесса:

. (2.27)

Для 1 кг массы термодинамической системы:

. (2.28)

Для всей массы термодинамической системы:

. (2.29)

Определение изменения энтальпии

Для элементарного процесса:

. (2.30)

Для 1 кг массы термодинамической системы:

. (2.31)

Для всей массы термодинамической системы:

. (2.32)