- •Зм 2. Електричні кола змінного струму 54
- •Зм 3. Трифазні електричні системи 98
- •Зм 4. Перехідні процеси в електричних колах 121
- •Зм 5. Магнітні кола 136
- •Зм 6. Трансформатори 153
- •Зм 7. Електричні машини 177
- •Додаток 236
- •Список рекомендованої літератури 239 Передмова
- •Електротехніка Вступ
- •Зм 1. Електричні кола постійного струму
- •1.1. Елементи і режими роботи електричних кіл.
- •1.1.1. Закон Ома для ділянки кола.
- •1 .1.2. Напруга на клемах джерела.
- •1.1.3. Енергетичні співвідношення. Закон Джоуля–Ленца.
- •1.1.4. Режими роботи електричних кіл.
- •1.1.5. Точки характерних режимів на зовнішній характеристиці джерела.
- •1.1.6. Способи з’єднання споживачів
- •1.1.7. З’єднання гальванічних елементів живлення.
- •1.1.7.1. Послідовне з’єднання гальванічних елементів.
- •1 .1.7.2. Паралельне з’єднання гальванічних елементів.
- •1.1.7.3. Змішане з’єднання гальванічних елементів.
- •1.2. Розрахунок електричних кіл постійного струму.
- •1.2.1. Розрахунок простих кіл електричного струму.
- •1.2.2. Перетворення трикутника опорів в еквівалентну зірку.
- •1.2.3. Закони Кірхгофа.
- •1.2.4. Розрахунок складних кіл постійного струму.
- •1.2.4.1. Безпосереднє використання законів Кірхгофа для розрахунку складних кіл.
- •1.2.4.2. Метод контурних струмів.
- •1.2.4.3. Метод вузлових напруг.
- •1.2.4.4. Метод еквівалентного генератора.
- •1.2.4.5. Метод суперпозиції.
- •1.3. Нелінійні опори в колах постійного струму.
- •1.3.1. Коло з двома послідовними нелінійними опорами.
- •1.3.2. Коло з двома паралельними нелінійними опорами.
- •1.3.3. Змішане з’єднання нелінійних опорів.
- •1.3.4. Приклад розрахунку схеми стабілізації струму.
- •Питання для самоперевірки.
- •Зм 2. Електричні кола змінного струму
- •2.1. Основні поняття.
- •2.2. Синусоїдальні змінні струми.
- •2.2.1. Діюче (ефективне, середньоквадратичне) значення.
- •2.2.2. Середнє значення змінного струму.
- •2.2.3. Потужність синусоїдального змінного струму.
- •2.2.4. Зображення синусоїдальних величин векторами, що обертаються.
- •2.2.4.1. Вектори, що обертаються.
- •2.2.4.2. Додавання синусоїдальних величин.
- •2.2.4.3. Векторні діаграми.
- •2.3. Елементи кіл змінного струму
- •2 .3.1. Активний опір на змінному струмі.
- •2.3.2. Індуктивність на змінному струмі.
- •2.3.3. Конденсатор на змінному струмі.
- •2.3.4. Послідовне з’єднання елементів r, l, c на синусоїдальному змінному струмі.
- •2 .3.5. Паралельне з’єднання елементів r, l, c на синусоїдальному змінному струмі.
- •2.3.6. Еквівалентний перехід від послідовної схеми до паралельної.
- •2.3.7. Змішане з’єднання елементів r, l, c на синусоїдальному змінному струмі.
- •2.4. Символічний метод розрахунку кіл синусоїдального струму.
- •2.4.1. Комплексні числа. Форми представлення та основні операції.
- •2.4.2. Уявлення параметрів електричного змінного струму через комплексні числа
- •2.4.3. Активна, реактивна і повна потужність.
- •2.4.4. Розрахунок складних кіл змінного струму.
- •2.4.5. Значення cos .
- •2.4.6. Фазоперетворювач.
- •2.5. Резонансні явища в електричних колах змінного струму.
- •2.5.1. Резонанс в послідовному колі.
- •2 .5.2. Резонанс при паралельному з’єднанні елементів.
- •2.5.3. Резонанс при змішаному з’єднанні елементів
- •Питання для самоперевірки.
- •Зм 3. Трифазні електричні системи Вступ
- •3 .1. Устрій генератора трифазного струму
- •3.2. З’єднання джерела і навантажень
- •3.2.1. Незв’язана система трифазних струмів
- •3.2.2. З’єднання «зіркою» в трифазних колах.
- •3 .2.2.1. Чотирипровідна система.
- •3 .2.2.2. Трипровідна система.
- •3.2.2.3. Потужність трифазного кола при з’єднанні «зіркою».
- •3.2.3. Розрахунок трифазного кола при з’єднанні зіркою.
- •3.2.3.1. Трипровідна система з симетричним навантаженням.
- •3.2.3.2. Чотирипровідна система при несиметричному навантаженні.
- •3.2.4. Методика розрахунку з використанням комплексних чисел.
- •З’єднання «трикутником» в трифазних колах.
- •3.2.5.1. З’єднання обмоток генератора за схемою «трикутник».
- •3.2.5.2. З’єднання споживачів за схемою «трикутник».
- •3.2.5.3. Фазні і лінійні струми при з’єднанні «трикутником».
- •3.2.5.4. Потужність трифазного кола при з’єднанні навантажень «трикутником».
- •3.2.6. Комбінації з’єднань джерела і споживачів у трифазних системах.
- •3.2.6.1. З’єднання «зірка – зірка»
- •3.2.6.2. З’єднання «зірка – трикутник»
- •3.2.6.3. З’єднання «трикутник – трикутник»
- •3.2.6.4. З’єднання «трикутник – зірка»
- •3.3. Заземлення в мережах трифазного струму.
- •Питання для самоперевірки.
- •Зм 4. Перехідні процеси в електричних колах Вступ
- •4.1. Закони комутації
- •4.2. Загальні принципи аналізу перехідних процесів
- •4.3. Комутація напруги в rC-колі.
- •4.4. Комутація напруги в rL-колі.
- •4.5. Операторний метод розрахунку перехідних процесів.
- •4 .6. Застосування операторного методу для розрахунку та аналізу rLc-кіл.
- •Питання для самоперевірки.
- •Зм 5. Магнітні кола
- •5.1. Магнетизм, магніти, магнітні полюси.
- •5.2. Магнітні кола.
- •5.3. Закон повного струму.
- •5.4. Закон Ома для магнітного кола.
- •5.5. Властивості феромагнітних матеріалів.
- •5.6. Розрахунок нерозгалуженого магнітного кола.
- •5.7. Розрахунок розгалужених магнітних кіл.
- •Питання для самоперевірки.
- •Зм 6. Трансформатори Вступ
- •6.1. Устрій однофазного трансформатора напруги.
- •6.2. Режими роботи трансформатора
- •6.2.1. Холостий хід трансформатора
- •6.2.2. Навантажений режим трансформатора.
- •6.2.3. Рівняння намагнічуючих сил трансформатора.
- •6.2.4. Схеми заміщення.
- •6 .2.5. Векторна діаграма навантаженого трансформатора.
- •6.2.6. Приклад використання схеми заміщення для спрощення розрахунків
- •6.2.7. Зміна вторинної напруги трансформатора
- •6.3. Основні практичні розрахункові співвідношення для однофазного трансформатора малої потужності.
- •6.4. Трифазні трансформатори
- •6.4.1. Групи з’єднання обмоток трифазного трансформатора.
- •6.4.2. Номінальні параметри трансформатора
- •6.4.3. Дослід короткого замикання
- •6.4.4. Дослід холостого ходу
- •6.4.5. Коефіцієнт корисної дії (к.К.Д.) трансформатора
- •6.5. Автотрансформатори
- •Питання для самоперевірки.
- •Зм 7. Електричні машини
- •7.1. Асинхронні електричні машини.
- •7 .1.1. Принцип дії асинхронної машини
- •7.1.2. Збудження обертового магнітного поля.
- •7.1.3. Устрій асинхронної машини.
- •7.1.4. Робочі процеси в асинхронній машині.
- •7.1.5. Баланс активних потужностей асинхронного двигуна.
- •7.1.6. Режими роботи асинхронних машин.
- •7.1.7. Регулювання частоти обертання валу асинхронного двигуна.
- •7.1.8. Асинхронний лінійний двигун (лад).
- •7.1.9. Однофазний асинхронний двигун.
- •7.2. Синхронні електричні машини.
- •7.2.1. Принцип дії синхронних машин.
- •7.2.2. Устрій і принцип дії синхронних генераторів.
- •7.2.2.1. Основні частини синхронної машини.
- •7.2.2.2. Отримання синусоїдальної ерс.
- •7.2.2.3. Багатополюсні генератори.
- •7.2.3. Робочий процес синхронного генератора
- •7.2.3.1. Холостий хід.
- •7.2.3.2. Навантажений режим.
- •7.2.4. Векторна діаграма навантаженого синхронного генератора
- •7.2.5. Зовнішня і регулювальна характеристики.
- •7.2.6. Паралельна робота синхронного генератора із мережею.
- •7.2.6.1. Підключення синхронного генератора до мережі.
- •7.2.6.2. Робота синхронного генератора після включення в мережу.
- •7.2.6.3. Регулювання активної потужності синхронного генератора.
- •7.2.6.4. Обертовий момент на валу генератора.
- •7.2.7. Синхронні двигуни
- •7.2.8. Принцип роботи синхронного двигуна.
- •7.3. Машини постійного струму.
- •7.3.1. Устрій машини постійного струму
- •7.3.2. Магнітна система.
- •7.3.3. Принцип дії генератора постійного струму.
- •7.3.4. Робочий процес в генераторі постійного струму.
- •7.3.5. Реакція якоря.
- •7.3.6. Комутація.
- •7.3.7. Зовнішня характеристика.
- •7.3.8. Виникнення електромагнітного обертового моменту.
- •7.3.9. Двигуни постійного струму.
- •Питання для самоперевірки.
- •Додаток
- •Префікси для кратних одиниць
- •Список рекомендованої літератури
1.2.2. Перетворення трикутника опорів в еквівалентну зірку.
При розрахунку електричних кіл, які не вдається звести до одного результуючого опору шляхом заміни послідовно і паралельно з’єднаних опорів їх еквівалентними величинами доводиться вдаватись до більш складних перетворень. Зокрема, якщо в колі зустрічається замкнутий контур з трьох опорів R AB, R BC, R CA, що утворюють сторони трикутника, то ці опори заміняють трьома опорами R A, R B, R C, що з’єднані в одній вузловій точці О і утворюють трипроменеву зірку ( ).
При такому перетворенні опори між точками А і В, В і С та С і А (рис. 1.17) повинні бути однаковими в обох видах з’єднання:
Тут використані правила визначення опорів при паралельному та послідовному з’єднані елементів електричних кіл. Тоді з цих рівнянь легко отримати:
Аналогічно
При зворотному переході від зірки опорів до еквівалентного трикутника опорів () опори R AB, R BC, R CA визначаються через опори R A, R B, R C :
Використання наведених формул перетворення в розрахунках електричних кіл розглянемо на прикладі схеми електричного мосту (рис. 1.18).
Задача: визначити струм в перемичці ВС схеми.
Вихідні дані: Е = 32 В; R 0 = 1 Ом; R 1 = 10 Ом; R 2 = 15 Ом; R 3 = 25 Ом; R 4 = 12,5 Ом; R 5 = 25 Ом.
Розв’язання:
Замінимо трикутник опорів R 1, R 2, R 3 еквівалентною зіркою з променями:
Загальний опір кола:
Струм в нерозгалуженій частині кола:
Позначимо струми в паралельних вітках із опорів R B і R 5 – I R5 та із опорів R C і R 4 – I R4. Тоді:
.
Ця формула походить з пропорції (струми в паралельних вітках зворотно пропорційні опорам віток) або .
З математики відома властивість пропорцій: якщо справедлива пропорція , то справедливий вираз , а в цьому випадку – .
Оскільки I R4 + I R5 = І, то .
Отже , а I R4 = І – I R5 = 2 – 0,8 = 1,2 А.
З рівняння, складеного за другим законом Кірхгофа (див. наступний підрозділ) для контуру BDCB – I BCR 3 + I R5R 5 – I R4R 4 = 0, маємо:
.
1.2.3. Закони Кірхгофа.
В попередніх параграфах були наведені приклади розрахунку простих кіл, де використовувався метод трансфігурації кола і закон Ома. Розрахувати складне коло таким чином не вдається або розрахунок пов’язаний із значним об’ємом обчислень. Тому у випадку розрахунку складного кола залучаються інші закони. Класичними законами для розрахунку складних кіл є закони Кірхгофа. Існують перший і другий закони (правила) Кірхгофа.
До струмів вузлів схеми застосовується перший закон Кірхгофа: сума струмів, що підходять до будь-якої точки розгалуження (вузла), дорівнює сумі струмів, що відходять від неї. Якщо струми, що підходять до точки, вважати додатними, а такі, що відходять від неї, – від’ємними, то перший закон Кірхгофа для кіл постійного струму можна сформулювати так: алгебраїчна сума струмів у вузлі дорівнює нулю (І = 0).
Цей закон випливає із закону збереження електричного заряду (алгебраїчна сума зарядів електрично замкнутої системи зберігається). Перший закон Кірхгофа є наслідком принципу неперервності електричного струму, відповідно до якого сумарний потік зарядів через будь-яку замкнену поверхню дорівнює нулю, тобто кількість зарядів, що виходять через цю поверхню має дорівнювати кількості зарядів, що входять. Підстава цього принципу очевидно, тому що при порушенні його електричні заряди всередині поверхні повинні були б або зникати, або виникати без видимих причин. Якщо заряди переміщаються всередині провідників, то вони утворюють в них електричний струм. Величина електричного струму може змінитися тільки у вузлі кола, оскільки зв’язки вважаються ідеальними провідниками. Тому, якщо оточити вузол довільною поверхнею, то потоки зарядів через цю поверхню будуть тотожні струмам в провідниках, що утворюють вузол, і сумарний струм у вузлі повинен бути рівним нулю.
Згідно другого закону Кірхгофа для кіл постійного струму, в усякому замкнутому контурі алгебраїчна сума падінь напруг на всіх опора, що включені в цей контур і алгебраїчна сума ЕРС в цьому контурі дорівнює нулю (ІR + Е = 0).
Другий закон Кірхгофа пов’язаний з поняттям потенціалу електричного поля, як роботи, що виконується при переміщенні одиничного точкового заряду в просторі. Якщо таке переміщення відбувається по замкнутому контуру, то сумарна робота при поверненні у вихідну точку дорівнюватиме нулю. В іншому випадку шляхом обходу контуру можна було б отримувати позитивну енергію, порушуючи закон її збереження.
Кожен вузол або точка електричного кола володіє власним потенціалом і, при переміщенні вздовж замкнутого контуру, здійснюється робота, яка при поверненні у вихідну точку дорівнюватиме нулю. Ця властивість потенційного електричного поля і описує другий закон Кірхгофа в застосуванні до електричного кола.
Я к приклад застосування законів Кірхгофа розглянемо схему, що наведена на рис. 1.19.
Вузли схеми: A, B, C, D, F.
Вітки: AB, BC, CD, BD, CF, AD, DF, ANMF.
Контури: ABDA, BCDB, CDFC, ADFMNA.
Перший закон Кірхгофа, наприклад, для вузла А визначається рівнянням: І 7 + І 8 – І 1 = 0.
Другий закон Кірхгофа, наприклад, для контуру ADFMNA визначається рівнянням:
U4 + U5 – E5 – U13 + E4 – U11 + E3 – U3 – U12 = 0, або
I7R4 + I6R5 − E5 − I8R13 + E4 − I8R11 + E3 − I8R3 − I8R12 = 0, або
I7R4 + I6R5 − I8(R13 + R11 + R3 + R12) = E5 − E4 − E3.