- •Зм 2. Електричні кола змінного струму 54
- •Зм 3. Трифазні електричні системи 98
- •Зм 4. Перехідні процеси в електричних колах 121
- •Зм 5. Магнітні кола 136
- •Зм 6. Трансформатори 153
- •Зм 7. Електричні машини 177
- •Додаток 236
- •Список рекомендованої літератури 239 Передмова
- •Електротехніка Вступ
- •Зм 1. Електричні кола постійного струму
- •1.1. Елементи і режими роботи електричних кіл.
- •1.1.1. Закон Ома для ділянки кола.
- •1 .1.2. Напруга на клемах джерела.
- •1.1.3. Енергетичні співвідношення. Закон Джоуля–Ленца.
- •1.1.4. Режими роботи електричних кіл.
- •1.1.5. Точки характерних режимів на зовнішній характеристиці джерела.
- •1.1.6. Способи з’єднання споживачів
- •1.1.7. З’єднання гальванічних елементів живлення.
- •1.1.7.1. Послідовне з’єднання гальванічних елементів.
- •1 .1.7.2. Паралельне з’єднання гальванічних елементів.
- •1.1.7.3. Змішане з’єднання гальванічних елементів.
- •1.2. Розрахунок електричних кіл постійного струму.
- •1.2.1. Розрахунок простих кіл електричного струму.
- •1.2.2. Перетворення трикутника опорів в еквівалентну зірку.
- •1.2.3. Закони Кірхгофа.
- •1.2.4. Розрахунок складних кіл постійного струму.
- •1.2.4.1. Безпосереднє використання законів Кірхгофа для розрахунку складних кіл.
- •1.2.4.2. Метод контурних струмів.
- •1.2.4.3. Метод вузлових напруг.
- •1.2.4.4. Метод еквівалентного генератора.
- •1.2.4.5. Метод суперпозиції.
- •1.3. Нелінійні опори в колах постійного струму.
- •1.3.1. Коло з двома послідовними нелінійними опорами.
- •1.3.2. Коло з двома паралельними нелінійними опорами.
- •1.3.3. Змішане з’єднання нелінійних опорів.
- •1.3.4. Приклад розрахунку схеми стабілізації струму.
- •Питання для самоперевірки.
- •Зм 2. Електричні кола змінного струму
- •2.1. Основні поняття.
- •2.2. Синусоїдальні змінні струми.
- •2.2.1. Діюче (ефективне, середньоквадратичне) значення.
- •2.2.2. Середнє значення змінного струму.
- •2.2.3. Потужність синусоїдального змінного струму.
- •2.2.4. Зображення синусоїдальних величин векторами, що обертаються.
- •2.2.4.1. Вектори, що обертаються.
- •2.2.4.2. Додавання синусоїдальних величин.
- •2.2.4.3. Векторні діаграми.
- •2.3. Елементи кіл змінного струму
- •2 .3.1. Активний опір на змінному струмі.
- •2.3.2. Індуктивність на змінному струмі.
- •2.3.3. Конденсатор на змінному струмі.
- •2.3.4. Послідовне з’єднання елементів r, l, c на синусоїдальному змінному струмі.
- •2 .3.5. Паралельне з’єднання елементів r, l, c на синусоїдальному змінному струмі.
- •2.3.6. Еквівалентний перехід від послідовної схеми до паралельної.
- •2.3.7. Змішане з’єднання елементів r, l, c на синусоїдальному змінному струмі.
- •2.4. Символічний метод розрахунку кіл синусоїдального струму.
- •2.4.1. Комплексні числа. Форми представлення та основні операції.
- •2.4.2. Уявлення параметрів електричного змінного струму через комплексні числа
- •2.4.3. Активна, реактивна і повна потужність.
- •2.4.4. Розрахунок складних кіл змінного струму.
- •2.4.5. Значення cos .
- •2.4.6. Фазоперетворювач.
- •2.5. Резонансні явища в електричних колах змінного струму.
- •2.5.1. Резонанс в послідовному колі.
- •2 .5.2. Резонанс при паралельному з’єднанні елементів.
- •2.5.3. Резонанс при змішаному з’єднанні елементів
- •Питання для самоперевірки.
- •Зм 3. Трифазні електричні системи Вступ
- •3 .1. Устрій генератора трифазного струму
- •3.2. З’єднання джерела і навантажень
- •3.2.1. Незв’язана система трифазних струмів
- •3.2.2. З’єднання «зіркою» в трифазних колах.
- •3 .2.2.1. Чотирипровідна система.
- •3 .2.2.2. Трипровідна система.
- •3.2.2.3. Потужність трифазного кола при з’єднанні «зіркою».
- •3.2.3. Розрахунок трифазного кола при з’єднанні зіркою.
- •3.2.3.1. Трипровідна система з симетричним навантаженням.
- •3.2.3.2. Чотирипровідна система при несиметричному навантаженні.
- •3.2.4. Методика розрахунку з використанням комплексних чисел.
- •З’єднання «трикутником» в трифазних колах.
- •3.2.5.1. З’єднання обмоток генератора за схемою «трикутник».
- •3.2.5.2. З’єднання споживачів за схемою «трикутник».
- •3.2.5.3. Фазні і лінійні струми при з’єднанні «трикутником».
- •3.2.5.4. Потужність трифазного кола при з’єднанні навантажень «трикутником».
- •3.2.6. Комбінації з’єднань джерела і споживачів у трифазних системах.
- •3.2.6.1. З’єднання «зірка – зірка»
- •3.2.6.2. З’єднання «зірка – трикутник»
- •3.2.6.3. З’єднання «трикутник – трикутник»
- •3.2.6.4. З’єднання «трикутник – зірка»
- •3.3. Заземлення в мережах трифазного струму.
- •Питання для самоперевірки.
- •Зм 4. Перехідні процеси в електричних колах Вступ
- •4.1. Закони комутації
- •4.2. Загальні принципи аналізу перехідних процесів
- •4.3. Комутація напруги в rC-колі.
- •4.4. Комутація напруги в rL-колі.
- •4.5. Операторний метод розрахунку перехідних процесів.
- •4 .6. Застосування операторного методу для розрахунку та аналізу rLc-кіл.
- •Питання для самоперевірки.
- •Зм 5. Магнітні кола
- •5.1. Магнетизм, магніти, магнітні полюси.
- •5.2. Магнітні кола.
- •5.3. Закон повного струму.
- •5.4. Закон Ома для магнітного кола.
- •5.5. Властивості феромагнітних матеріалів.
- •5.6. Розрахунок нерозгалуженого магнітного кола.
- •5.7. Розрахунок розгалужених магнітних кіл.
- •Питання для самоперевірки.
- •Зм 6. Трансформатори Вступ
- •6.1. Устрій однофазного трансформатора напруги.
- •6.2. Режими роботи трансформатора
- •6.2.1. Холостий хід трансформатора
- •6.2.2. Навантажений режим трансформатора.
- •6.2.3. Рівняння намагнічуючих сил трансформатора.
- •6.2.4. Схеми заміщення.
- •6 .2.5. Векторна діаграма навантаженого трансформатора.
- •6.2.6. Приклад використання схеми заміщення для спрощення розрахунків
- •6.2.7. Зміна вторинної напруги трансформатора
- •6.3. Основні практичні розрахункові співвідношення для однофазного трансформатора малої потужності.
- •6.4. Трифазні трансформатори
- •6.4.1. Групи з’єднання обмоток трифазного трансформатора.
- •6.4.2. Номінальні параметри трансформатора
- •6.4.3. Дослід короткого замикання
- •6.4.4. Дослід холостого ходу
- •6.4.5. Коефіцієнт корисної дії (к.К.Д.) трансформатора
- •6.5. Автотрансформатори
- •Питання для самоперевірки.
- •Зм 7. Електричні машини
- •7.1. Асинхронні електричні машини.
- •7 .1.1. Принцип дії асинхронної машини
- •7.1.2. Збудження обертового магнітного поля.
- •7.1.3. Устрій асинхронної машини.
- •7.1.4. Робочі процеси в асинхронній машині.
- •7.1.5. Баланс активних потужностей асинхронного двигуна.
- •7.1.6. Режими роботи асинхронних машин.
- •7.1.7. Регулювання частоти обертання валу асинхронного двигуна.
- •7.1.8. Асинхронний лінійний двигун (лад).
- •7.1.9. Однофазний асинхронний двигун.
- •7.2. Синхронні електричні машини.
- •7.2.1. Принцип дії синхронних машин.
- •7.2.2. Устрій і принцип дії синхронних генераторів.
- •7.2.2.1. Основні частини синхронної машини.
- •7.2.2.2. Отримання синусоїдальної ерс.
- •7.2.2.3. Багатополюсні генератори.
- •7.2.3. Робочий процес синхронного генератора
- •7.2.3.1. Холостий хід.
- •7.2.3.2. Навантажений режим.
- •7.2.4. Векторна діаграма навантаженого синхронного генератора
- •7.2.5. Зовнішня і регулювальна характеристики.
- •7.2.6. Паралельна робота синхронного генератора із мережею.
- •7.2.6.1. Підключення синхронного генератора до мережі.
- •7.2.6.2. Робота синхронного генератора після включення в мережу.
- •7.2.6.3. Регулювання активної потужності синхронного генератора.
- •7.2.6.4. Обертовий момент на валу генератора.
- •7.2.7. Синхронні двигуни
- •7.2.8. Принцип роботи синхронного двигуна.
- •7.3. Машини постійного струму.
- •7.3.1. Устрій машини постійного струму
- •7.3.2. Магнітна система.
- •7.3.3. Принцип дії генератора постійного струму.
- •7.3.4. Робочий процес в генераторі постійного струму.
- •7.3.5. Реакція якоря.
- •7.3.6. Комутація.
- •7.3.7. Зовнішня характеристика.
- •7.3.8. Виникнення електромагнітного обертового моменту.
- •7.3.9. Двигуни постійного струму.
- •Питання для самоперевірки.
- •Додаток
- •Префікси для кратних одиниць
- •Список рекомендованої літератури
1.2.4.3. Метод вузлових напруг.
Коли електричне коло складається з великої кількості контурів при невеликій кількості вузлів, його розрахунок доцільно здійснювати методом вузлових напруг (методом вузлових потенціалів). Іншими словами, якщо для схеми (n – 1) < (m – n + 1), де m, n – кількість віток і вузлів схеми відповідно, то переважним є метод вузлових напруг.
Метод вузлових напруг також базується на методі безпосереднього використання законів Кірхгофа, в якому із загальної системи рівнянь виключені рівняння, складені за другим законом Кірхгофа, шляхом введення нових допоміжних невідомих – вузлових напруг.
Якщо кількість вузлів в схемі n, то кількість рівнянь, необхідних для розрахунку такого кола дорівнює (n – 1). Невідомими величинами в цих рівняннях є так звані вузлові напруги. У відповідності з цим методом, вузли схеми нумерують в довільному порядку, починаючи із нуля. Потенціал в нульовому вузлі приймають рівним нулю. Інші вузли схеми будуть мати відносно зазначеного вузла відповідно вузлові напруги U1, U2, …, Un – 1.
Струм в кожній вітці схеми визначається напругами, прикладеними до вузлів вітки (вузловими напругами), ЕРС, якщо вітка їх містить і опором вітки.
Далі, використовуючи вирази для струмів, складають рівняння за першим законом Кірхгофа для кожного вузла схеми за виключенням вузла з нульовою напругою. Сукупність таких рівнянь утворює систему рівнянь відносно невідомих вузлових напруг.
Н а рис. 1.25 показані (n + 1) вузлів із вказаними позитивними напрямками вузлових напруг.
При складанні рівняння для будь-якого і-го вузла можна скористатись вже готовою універсальною формулою:
,
за якою:
добуток вузлової напруги в і-тому вузлі на суму провідностей віток між і-тим і кожним із сусідніх з і-тим j-ми вузлами,
мінус сума добутків вузлових напруг в кожному j-му сусідньому з і-тим вузлі на провідність вітки між цим вузлом і і-тим,
дорівнює сумі добутків ЕРС у вітці між і-тим і кожним сусіднім з і-тим j-му вузлі (якщо вона є у цій вітці) на провідність цієї вітки.
Складові Еij беруться із знаком «+», якщо ЕРС направлена до і-го вузла і із знаком «–», якщо вона направлена від і-го вузла.
Розв’язавши систему відносно Uі, можна визначити струми у вітках.
Розглянемо розрахунок електричного кола за цим методом на прикладі схеми, наведеній на рис. 1.20. Значення параметрів прийняті такі ж, як і у попередніх прикладах.
1. Довільно пронумеруємо вузли схеми, починаючи з нуля. За нульовий приймаємо вузол с (рис. 1.20). Потенціал у нульовому вузлі покладаємо рівним нулю і проставляємо позитивні напрямки вузлових напруг UI, UII, UIII (рис. 1.26-а).
2. Для n – 1 = 3 вузлів, використовуючи наведену формулу, складаємо загальну систему рівнянь одразу в канонічній формі:
для вузла І:
для вузла ІІ:
для вузла ІІІ:
Підставляючи числові значення опорів і ЕРС отримуємо закінчений вигляд системи лінійних алгебраїчних рівнянь:
0 ,278788UI – 0,04545UІІ – 0,06667UІІІ = 0,54545455
–0,04545UI + 0,228788UІІ – 0,08333UІІІ = –0,54545455
–0,06667UI – 0,08333UІІ + 0,178571UІІІ = –0,57142857
Відзначимо, що матриця коефіцієнтів отриманої системи, як і в попередньому випадку, симетрична.
Розв’язуючи дану систему відносно UI, UII, UIII, одержуємо:
UI = 0,020988 В; UII = –4,26813 В; UIII = –5,18396 В.
3. Використовуючи другий закон Кірхгофа, визначаємо напругу на елементах схеми. Для цього на схемі крім позитивних напрямів вузлових напруг позначимо ще й напруги на всіх резисторах (рис. 1.26-б). Тоді:
UIII – U1 – UIІ = 0 U1 = UIІІ – UII = –5,18396 В –(–4,26813 В) = –0,91583 В;
UIII + U2 + E2 = 0 U2 = –UIII – E2 = –(–5,18396 В) – 20 В = –14,81604 В;
UI + U3 – Eк – E3 – UII = 0 U3 = Eк + E3 + UII – UI = 12 В + (–4,26813 В) – 0,020988 В = 7,710879 В.
U4 = –UI = –0,020988 В;
U5 = UII = –4,26813 В;
UIII + U6 – UI = 0 U6 = UI – UIII = 0,020988 В –(–5,18396 В) = 5,204948 В;
За законом Ома знаходимо струми у вітках:
I1 = U1/R1 = –0,91583/12 = –0,076319 A;
I2 = U2/R2 = –14,81604/35 = –0,42332 A;
I3 = U3/R3 = 7,710879/22 = 0,35049 A;
I4 = U4/R4 = –0,020988/6 = –0,0035 A;
I5 = U5/R5 = –4,26813/10 = –0,42681 A;
I6 = U6/R6 = 5,204948/15 = 0,346997 A.
4. Перевірку балансом потужностей не виконуємо, оскільки отримані результати розрахунку схеми методом вузлових напруг повністю збігаються із попередніми.
Робочий листок MathCAD визначення струмів для конкретних значень вихідних даних наведеної схеми може мати вид:
Розв’язання системи рівнянь AU = B
Ще раз зауважимо, що попередню перевірку правильності складання рівнянь за методами контурних струмів і вузлових напруг можна здійснити на стадії їх складання. Матриця коефіцієнтів рівнянь цих методів завжди симетрична, причому головні коефіцієнти у рядку більше суми побічних.