- •Зм 2. Електричні кола змінного струму 54
- •Зм 3. Трифазні електричні системи 98
- •Зм 4. Перехідні процеси в електричних колах 121
- •Зм 5. Магнітні кола 136
- •Зм 6. Трансформатори 153
- •Зм 7. Електричні машини 177
- •Додаток 236
- •Список рекомендованої літератури 239 Передмова
- •Електротехніка Вступ
- •Зм 1. Електричні кола постійного струму
- •1.1. Елементи і режими роботи електричних кіл.
- •1.1.1. Закон Ома для ділянки кола.
- •1 .1.2. Напруга на клемах джерела.
- •1.1.3. Енергетичні співвідношення. Закон Джоуля–Ленца.
- •1.1.4. Режими роботи електричних кіл.
- •1.1.5. Точки характерних режимів на зовнішній характеристиці джерела.
- •1.1.6. Способи з’єднання споживачів
- •1.1.7. З’єднання гальванічних елементів живлення.
- •1.1.7.1. Послідовне з’єднання гальванічних елементів.
- •1 .1.7.2. Паралельне з’єднання гальванічних елементів.
- •1.1.7.3. Змішане з’єднання гальванічних елементів.
- •1.2. Розрахунок електричних кіл постійного струму.
- •1.2.1. Розрахунок простих кіл електричного струму.
- •1.2.2. Перетворення трикутника опорів в еквівалентну зірку.
- •1.2.3. Закони Кірхгофа.
- •1.2.4. Розрахунок складних кіл постійного струму.
- •1.2.4.1. Безпосереднє використання законів Кірхгофа для розрахунку складних кіл.
- •1.2.4.2. Метод контурних струмів.
- •1.2.4.3. Метод вузлових напруг.
- •1.2.4.4. Метод еквівалентного генератора.
- •1.2.4.5. Метод суперпозиції.
- •1.3. Нелінійні опори в колах постійного струму.
- •1.3.1. Коло з двома послідовними нелінійними опорами.
- •1.3.2. Коло з двома паралельними нелінійними опорами.
- •1.3.3. Змішане з’єднання нелінійних опорів.
- •1.3.4. Приклад розрахунку схеми стабілізації струму.
- •Питання для самоперевірки.
- •Зм 2. Електричні кола змінного струму
- •2.1. Основні поняття.
- •2.2. Синусоїдальні змінні струми.
- •2.2.1. Діюче (ефективне, середньоквадратичне) значення.
- •2.2.2. Середнє значення змінного струму.
- •2.2.3. Потужність синусоїдального змінного струму.
- •2.2.4. Зображення синусоїдальних величин векторами, що обертаються.
- •2.2.4.1. Вектори, що обертаються.
- •2.2.4.2. Додавання синусоїдальних величин.
- •2.2.4.3. Векторні діаграми.
- •2.3. Елементи кіл змінного струму
- •2 .3.1. Активний опір на змінному струмі.
- •2.3.2. Індуктивність на змінному струмі.
- •2.3.3. Конденсатор на змінному струмі.
- •2.3.4. Послідовне з’єднання елементів r, l, c на синусоїдальному змінному струмі.
- •2 .3.5. Паралельне з’єднання елементів r, l, c на синусоїдальному змінному струмі.
- •2.3.6. Еквівалентний перехід від послідовної схеми до паралельної.
- •2.3.7. Змішане з’єднання елементів r, l, c на синусоїдальному змінному струмі.
- •2.4. Символічний метод розрахунку кіл синусоїдального струму.
- •2.4.1. Комплексні числа. Форми представлення та основні операції.
- •2.4.2. Уявлення параметрів електричного змінного струму через комплексні числа
- •2.4.3. Активна, реактивна і повна потужність.
- •2.4.4. Розрахунок складних кіл змінного струму.
- •2.4.5. Значення cos .
- •2.4.6. Фазоперетворювач.
- •2.5. Резонансні явища в електричних колах змінного струму.
- •2.5.1. Резонанс в послідовному колі.
- •2 .5.2. Резонанс при паралельному з’єднанні елементів.
- •2.5.3. Резонанс при змішаному з’єднанні елементів
- •Питання для самоперевірки.
- •Зм 3. Трифазні електричні системи Вступ
- •3 .1. Устрій генератора трифазного струму
- •3.2. З’єднання джерела і навантажень
- •3.2.1. Незв’язана система трифазних струмів
- •3.2.2. З’єднання «зіркою» в трифазних колах.
- •3 .2.2.1. Чотирипровідна система.
- •3 .2.2.2. Трипровідна система.
- •3.2.2.3. Потужність трифазного кола при з’єднанні «зіркою».
- •3.2.3. Розрахунок трифазного кола при з’єднанні зіркою.
- •3.2.3.1. Трипровідна система з симетричним навантаженням.
- •3.2.3.2. Чотирипровідна система при несиметричному навантаженні.
- •3.2.4. Методика розрахунку з використанням комплексних чисел.
- •З’єднання «трикутником» в трифазних колах.
- •3.2.5.1. З’єднання обмоток генератора за схемою «трикутник».
- •3.2.5.2. З’єднання споживачів за схемою «трикутник».
- •3.2.5.3. Фазні і лінійні струми при з’єднанні «трикутником».
- •3.2.5.4. Потужність трифазного кола при з’єднанні навантажень «трикутником».
- •3.2.6. Комбінації з’єднань джерела і споживачів у трифазних системах.
- •3.2.6.1. З’єднання «зірка – зірка»
- •3.2.6.2. З’єднання «зірка – трикутник»
- •3.2.6.3. З’єднання «трикутник – трикутник»
- •3.2.6.4. З’єднання «трикутник – зірка»
- •3.3. Заземлення в мережах трифазного струму.
- •Питання для самоперевірки.
- •Зм 4. Перехідні процеси в електричних колах Вступ
- •4.1. Закони комутації
- •4.2. Загальні принципи аналізу перехідних процесів
- •4.3. Комутація напруги в rC-колі.
- •4.4. Комутація напруги в rL-колі.
- •4.5. Операторний метод розрахунку перехідних процесів.
- •4 .6. Застосування операторного методу для розрахунку та аналізу rLc-кіл.
- •Питання для самоперевірки.
- •Зм 5. Магнітні кола
- •5.1. Магнетизм, магніти, магнітні полюси.
- •5.2. Магнітні кола.
- •5.3. Закон повного струму.
- •5.4. Закон Ома для магнітного кола.
- •5.5. Властивості феромагнітних матеріалів.
- •5.6. Розрахунок нерозгалуженого магнітного кола.
- •5.7. Розрахунок розгалужених магнітних кіл.
- •Питання для самоперевірки.
- •Зм 6. Трансформатори Вступ
- •6.1. Устрій однофазного трансформатора напруги.
- •6.2. Режими роботи трансформатора
- •6.2.1. Холостий хід трансформатора
- •6.2.2. Навантажений режим трансформатора.
- •6.2.3. Рівняння намагнічуючих сил трансформатора.
- •6.2.4. Схеми заміщення.
- •6 .2.5. Векторна діаграма навантаженого трансформатора.
- •6.2.6. Приклад використання схеми заміщення для спрощення розрахунків
- •6.2.7. Зміна вторинної напруги трансформатора
- •6.3. Основні практичні розрахункові співвідношення для однофазного трансформатора малої потужності.
- •6.4. Трифазні трансформатори
- •6.4.1. Групи з’єднання обмоток трифазного трансформатора.
- •6.4.2. Номінальні параметри трансформатора
- •6.4.3. Дослід короткого замикання
- •6.4.4. Дослід холостого ходу
- •6.4.5. Коефіцієнт корисної дії (к.К.Д.) трансформатора
- •6.5. Автотрансформатори
- •Питання для самоперевірки.
- •Зм 7. Електричні машини
- •7.1. Асинхронні електричні машини.
- •7 .1.1. Принцип дії асинхронної машини
- •7.1.2. Збудження обертового магнітного поля.
- •7.1.3. Устрій асинхронної машини.
- •7.1.4. Робочі процеси в асинхронній машині.
- •7.1.5. Баланс активних потужностей асинхронного двигуна.
- •7.1.6. Режими роботи асинхронних машин.
- •7.1.7. Регулювання частоти обертання валу асинхронного двигуна.
- •7.1.8. Асинхронний лінійний двигун (лад).
- •7.1.9. Однофазний асинхронний двигун.
- •7.2. Синхронні електричні машини.
- •7.2.1. Принцип дії синхронних машин.
- •7.2.2. Устрій і принцип дії синхронних генераторів.
- •7.2.2.1. Основні частини синхронної машини.
- •7.2.2.2. Отримання синусоїдальної ерс.
- •7.2.2.3. Багатополюсні генератори.
- •7.2.3. Робочий процес синхронного генератора
- •7.2.3.1. Холостий хід.
- •7.2.3.2. Навантажений режим.
- •7.2.4. Векторна діаграма навантаженого синхронного генератора
- •7.2.5. Зовнішня і регулювальна характеристики.
- •7.2.6. Паралельна робота синхронного генератора із мережею.
- •7.2.6.1. Підключення синхронного генератора до мережі.
- •7.2.6.2. Робота синхронного генератора після включення в мережу.
- •7.2.6.3. Регулювання активної потужності синхронного генератора.
- •7.2.6.4. Обертовий момент на валу генератора.
- •7.2.7. Синхронні двигуни
- •7.2.8. Принцип роботи синхронного двигуна.
- •7.3. Машини постійного струму.
- •7.3.1. Устрій машини постійного струму
- •7.3.2. Магнітна система.
- •7.3.3. Принцип дії генератора постійного струму.
- •7.3.4. Робочий процес в генераторі постійного струму.
- •7.3.5. Реакція якоря.
- •7.3.6. Комутація.
- •7.3.7. Зовнішня характеристика.
- •7.3.8. Виникнення електромагнітного обертового моменту.
- •7.3.9. Двигуни постійного струму.
- •Питання для самоперевірки.
- •Додаток
- •Префікси для кратних одиниць
- •Список рекомендованої літератури
5.5. Властивості феромагнітних матеріалів.
Магнітна проникливість – скалярна величина, що дорівнює відношенню магнітної індукції В до добутку напруженості магнітного поля Н на абсолютну магнітну проникливість. Магнітна проникливість феромагнітних матеріалів непостійна і знаходиться в складній залежності від магнітної індукції В. Це призводить до непостійності магнітного опору Rм (= l /аS ) і значно ускладнює розрахунок магнітних кіл. Тому для розрахунку магнітних кіл, що містять феромагнітні ділянки, необхідно мати залежності В(Н) – криві намагнічування, які отримуються експериментальним шляхом.
Намагнічування зразка відповідає крива а, яка називається кривою початкового намагнічування (див. рис. 5.5). Якщо зразок піддавати циклічному намагнічуванню при зміні напруженості магнітного поля в межах від +Нк до –Нк , то графік В(Н) буде уявляти собою замкнуту криву (крива b), яка відома під назвою петля гістерезису.
Якщо процес циклічного намагнічування повторювати для постійно збільшуємих значень напруженості магнітного поля, то можна отримати родину петель гістерезису і так звану граничну петлю гістерезису, яка відповідає зміні напруженості магнітного поля в межах від +Нmax до –Нmax.
Збільшення напруженості магнітного поля у зразку більше за значення Нmax не призводить до збільшення площі петлі. Гранична петля визначає значення залишкової магнітної індукції Вr та коерцитивної сили Нс. Крива, що з’єднує вершини петель гістерезису називається основною кривою намагнічування (наводиться в довідниках і використовується в розрахунках).
П роцес циклічного намагнічування феромагнітного матеріалу потребує витрат енергії. З фізики відомо, що витрати енергії на один цикл намагнічування пропорційний площі петлі гістерезису. В зв’язку з цим електротехнічні пристрої, які працюють в умовах безперервного перемагнічування (наприклад, магнітопроводи трансформаторів) доцільно виготовляти з матеріалів, що мають вузьку петлю гістерезису. Такі матеріали називають магнітом’якими (листова електротехнічна сталь, ряд сплавів – пермалой, в склад якого входять нікель, залізо, та інші компоненти). Для виготовлення постійних магнітів використовують феромагнітні матеріали з широкою петлею гістерезису. Вони мають більшу залишкову індукцію і коерцетивну силу. Такі феромагнітні матеріали називають магнітотвердими (ряд сплавів заліза з вольфрамом, хромом та алюмінієм).
5.6. Розрахунок нерозгалуженого магнітного кола.
Ф ормула , що була отримана для кільцевого магнітопроводу постійного перерізу з рівномірно розподіленою обмоткою, розповсюджують і на магнітні кола, де намагнічуюча обмотка зосереджена на обмеженій ділянці та окремі ділянки виконані з різних феромагнітних і неферомагнітних матеріалів і мають різний переріз.
В наближених розрахунках магнітних кіл вважають, що магнітний потік на всіх ділянках кола залишається одним і тим же (аналогічно струму в послідовному колі). Хоча реально в магнітному колі утворюються також потоки розсіювання Ф, які замикаються в повітрі, а не в магнітопроводі (рис. 5.6).
В розрахунках магнітних кіл розрізняють пряму (а) та зворотну (б) задачі:
а) необхідно визначити намагнічуючий струм за заданим магнітним потоком;
б ) необхідно визначити магнітний потік за заданим струмом або намагнічуючій силі.
Пряма задача. Задано:
Геометричні розміри магнітного кола;
Характеристики (криві намагнічування) феромагнітних матеріалів, з яких виконане магнітне коло;
Магнітний потік Ф, який треба створити в магнітному колі;
Треба знайти намагнічуючу силу обмотки F = Iw.
Розв’язання задачі розглянемо для такого магнітопроводу (рис. 5.7): l1 = 0,975 м; l2 = 0,82 м; δ = 0,002 м
Магнітне коло розбивається на ряд ділянок з однаковим перерізом S, вироблених з однакового матеріалу. Розмічається середня магнітна лінія (показана пунктиром). Так як магнітний потік на всіх ділянках кола залишається постійним, то магнітна індукція В = Ф / S на кожній ділянці, а отже і напруженість магнітного поля Н – незмінні. Це дозволяє просто визначити значення для контуру, утвореного середньою магнітною лінією, а отже, знайти шукану величину намагнічуючої сили, оскільки . Замінимо інтеграл рівною йому сумою інтегралів з межами, що співпадають з початком і кінцем кожної ділянки кола. Тоді
де l1 і l2 – довжина ферромагнітних ділянок кола [м];
H0 – напруженість магнітного поля у повітряному зазорі;
– ширина повітряного зазору.
Значення Н1 і Н2 визначаються через відомі величини магнітної індукції В за допомогою кривих намагнічування для відповідних ферромагнітних матеріалів.
Для повітряного зазору (ділянка ) значення напруженості магнітного поля Н0 визначається з співвідношення
[А/м].
Приклад.
Створити в повітряному зазорі (ділянка ) магнітного кола магнітний потік Ф = 0,0165 Вб. Визначити величину необхідної намагнічуючої сили обмотки. Магнітопровід виготовлений з литої сталі. Розміри магнітопроводу взяті з рис. 5.7. Крива намагнічування задана таблицею залежності B(H).
Таблиця залежності В(Н)
Н, А/м |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
120 |
140 |
160 |
180 |
200 |
220 |
240 |
260 |
280 |
300 |
400 |
600 |
800 |
1000 |
1200 |
1400 |
1600 |
1800 |
2000 |
2200 |
2400 |
2600 |
2800 |
3000 |
В, T |
0,04 |
0,1 |
0,2 |
0,28 |
0,34 |
0,38 |
0,43 |
0,47 |
0,5 |
0,53 |
0,56 |
0,58 |
0,6 |
0,62 |
0,65 |
0,8 |
0,95 |
1,05 |
1,12 |
1,18 |
1,22 |
1,27 |
1,3 |
1,34 |
1,36 |
1,38 |
1,42 |
1,43 |
1,45 |
Розв’язання.
Розділимо магнітопровід на однорідні ділянки. Для даного прикладу таких ділянок буде три (l1, l2, ).
Визначимо довжину і площу перерізу кожної ділянки:
l1 = 0,975 м, l2 = 0,82 м, = 0,002 м, S1 = 0,150,15 = 0,0225 м2, S2 = 0,10,15 = = 0,015 м2, S = 0,10,15 = 0,015 м2.
Визначимо величину магнітної індукції на кожній ділянці магнітного кола:
Користуючись кривою намагнічування для литої сталі визначимо напруженість магнітного поля на кожній з феромагнітних ділянок кола:
Н1 = 350 [А/м]; Н2 = 940 [А/м].
Напруженість магнітного поля в повітряному зазорі визначимо з співвідношення Н0 = 8105В0 = 81051,1 = 8,8105 [А/м].
Намагнічуюча сила обмотки, що розшукується:
F = H1l1 + H2l2 + H0 = 350 0,975 + 940 0,82 + 8,8 10 5 0,002 = 340 + 770 + 1760 = 2870 [А].
Треба звернути увагу, що 1760 / 2870 100% 60% намагнічуючої сили обмотки витрачається на підтримку магнітного потоку в зазорі, в той час, як складає лише 0,15% від довжини магнітного кола (l1+ l2 + ). Цей факт є характерним для всіх магнітних кіл і змушує конструкторів електричних машин, щоб уникнути надмірного збільшення намагнічуючих сил обмоток, робити в магнітних колах ширину повітряних зазорів якомога меншою.
Зворотня задача. Задано:
Геометричні розміри магнітного кола;
Характеристики (криві намагнічування) феромагнітних матеріалів, з яких виконане магнітне коло;
Намагнічуюча сила обмотки F.
Треба визначити магнітний потік Ф.
Безпосереднє використання формули для визначення Ф неможливе, оскільки магнітний опір кола непостійний і сам залежить від величини магнітного потоку. Такі задачі розв’язують методом послідовного наближення (ітерацій) в такому порядку:
Задаються рядом довільних значень магнітного потоку в колі і для кожного з цих значень визначають необхідну намагнічуючу силу обмотки так, як це робиться при розв’язанні прямої задачі.
За отриманими даними будують криву Ф(F). Маючи цю залежність можна для заданого значення намагнічуючої сили знайти величину магнітного потоку.
Приклад1.
Визначити магнітний потік в повітряному зазорі магнітопроводу (див. попередні вихідні дані), якщо намагнічуюча сила обмотки F = 2000 А.
Відомі значення l1, l2, , S1, S2, S .
Рішення.
Для орієнтування попередньо визначимо магнітний потік Ф0 в колі, враховуючи тільки магнітний опір повітряного зазору і нехтуючи опором феромагнітних ділянок кола:
Оскільки магнітний опір всього кола більший ніж опір повітряного зазору, шуканий магнітний потік менший за Ф0. Задаємось в попередньому розрахунку значенням Ф 0,8Ф0 = 0,015 Вб і визначимо відповідну цьому потоку намагнічуючу силу.
Магнітна індукція на окремих ділянках кола
В1 = Ф / S1 = 0,015 / 0,0225 = 0,67 [Т];
В2 = Ф / S2 = 0,015 / 0,015 = 1 [Т];
В0 = Ф / S = 0,015 / 0,015 = 1 [Т].
Через криву намагнічування для литої сталі знаходимо:
Н1 = 310 [А/м]; Н2 = 700 [А/м]; Н0 = 8 10 5В0 = 8 10 5 [А/м].
Намагнічуюча сила обмотки:
F1 = H1l1 + H2l2 + H0 = 310 0,975 + 700 0,82 + 8 105 0,002 = 300 + 570 + 1600 = 2470 [А].
Далі задаємось ще значеннями магнітного потоку у 0,014 та 0,012 [Вб] і проводимо аналогічні розрахунки. Результати зводимо в таблицю:
Ф [Вб] |
В1 [Т] |
В2 [Т] |
В0 [Т] |
Н1 [А/м] |
Н2 [А/м] |
Н0 [А/м] |
Н1l1 [А] |
Н2l2 [А] |
Н0 [А] |
F=Hl [А] |
0,015 |
0,067 |
1,0 |
1,0 |
310 |
700 |
8105 |
300 |
570 |
1600 |
2470 |
0,014 |
0,062 |
0,93 |
0,93 |
264 |
560 |
7,4105 |
257 |
458 |
1480 |
2195 |
0,012 |
0,053 |
0,8 |
0,8 |
205 |
410 |
6,4105 |
200 |
344 |
1280 |
1824 |
За даними таблиці будуємо графік Ф(F):
З графіка знаходимо, що заданій намагнічуючій силі F = 2000 А відповідає магнітний потік Ф = 0,013 Вб.
Задача про підйомну силу електромагніту.
П ідйомний електромагніт має симетричне осердя прямокутного перерізу (рис. 5.8).
Визначити струм намагнічуючої котушки I, якщо підйомна сила Fп = 1000 Н. Число витків намагнічуючої котушки – w = 200 витків;
S = 0,9 10–3 м2.
Розміри осердя і якоря задані. Матеріал – електротехнічна сталь Е310.
Розв’язання. З формули, що визначає підйомну силу електромагніту, знаходимо магнітну індукцію на ділянках магнітного кола з площею перерізу S:
Оскільки величина магнітної індукції в повітряному зазорі В0 така ж як і на ділянках магнітопроводу, то В0 = В1 = 1,67 Т.
За кривою намагнічування В = f(Н) для сталі Е310 визначаємо напруженість магнітного поля на двох ділянках магнітного кола: Н1 = Н2 = 2600 [А/м].
Напруженість в повітряному зазорі:
Сумарна магнітна напруга на ділянках кола з феромагнітного матеріалу
U = H1l1 + H2l2 = 26000,3 + 26000,12 = 1092 [A].
Магнітна напруга в двох повітряних зазорах:
Отже магніторушійна сила (МРС) обмотки
Струм намагнічуючої котушки визначаємо з співвідношення
I = F / w = 3632 / 200 = 18 [A].