- •Зм 2. Електричні кола змінного струму 54
- •Зм 3. Трифазні електричні системи 98
- •Зм 4. Перехідні процеси в електричних колах 121
- •Зм 5. Магнітні кола 136
- •Зм 6. Трансформатори 153
- •Зм 7. Електричні машини 177
- •Додаток 236
- •Список рекомендованої літератури 239 Передмова
- •Електротехніка Вступ
- •Зм 1. Електричні кола постійного струму
- •1.1. Елементи і режими роботи електричних кіл.
- •1.1.1. Закон Ома для ділянки кола.
- •1 .1.2. Напруга на клемах джерела.
- •1.1.3. Енергетичні співвідношення. Закон Джоуля–Ленца.
- •1.1.4. Режими роботи електричних кіл.
- •1.1.5. Точки характерних режимів на зовнішній характеристиці джерела.
- •1.1.6. Способи з’єднання споживачів
- •1.1.7. З’єднання гальванічних елементів живлення.
- •1.1.7.1. Послідовне з’єднання гальванічних елементів.
- •1 .1.7.2. Паралельне з’єднання гальванічних елементів.
- •1.1.7.3. Змішане з’єднання гальванічних елементів.
- •1.2. Розрахунок електричних кіл постійного струму.
- •1.2.1. Розрахунок простих кіл електричного струму.
- •1.2.2. Перетворення трикутника опорів в еквівалентну зірку.
- •1.2.3. Закони Кірхгофа.
- •1.2.4. Розрахунок складних кіл постійного струму.
- •1.2.4.1. Безпосереднє використання законів Кірхгофа для розрахунку складних кіл.
- •1.2.4.2. Метод контурних струмів.
- •1.2.4.3. Метод вузлових напруг.
- •1.2.4.4. Метод еквівалентного генератора.
- •1.2.4.5. Метод суперпозиції.
- •1.3. Нелінійні опори в колах постійного струму.
- •1.3.1. Коло з двома послідовними нелінійними опорами.
- •1.3.2. Коло з двома паралельними нелінійними опорами.
- •1.3.3. Змішане з’єднання нелінійних опорів.
- •1.3.4. Приклад розрахунку схеми стабілізації струму.
- •Питання для самоперевірки.
- •Зм 2. Електричні кола змінного струму
- •2.1. Основні поняття.
- •2.2. Синусоїдальні змінні струми.
- •2.2.1. Діюче (ефективне, середньоквадратичне) значення.
- •2.2.2. Середнє значення змінного струму.
- •2.2.3. Потужність синусоїдального змінного струму.
- •2.2.4. Зображення синусоїдальних величин векторами, що обертаються.
- •2.2.4.1. Вектори, що обертаються.
- •2.2.4.2. Додавання синусоїдальних величин.
- •2.2.4.3. Векторні діаграми.
- •2.3. Елементи кіл змінного струму
- •2 .3.1. Активний опір на змінному струмі.
- •2.3.2. Індуктивність на змінному струмі.
- •2.3.3. Конденсатор на змінному струмі.
- •2.3.4. Послідовне з’єднання елементів r, l, c на синусоїдальному змінному струмі.
- •2 .3.5. Паралельне з’єднання елементів r, l, c на синусоїдальному змінному струмі.
- •2.3.6. Еквівалентний перехід від послідовної схеми до паралельної.
- •2.3.7. Змішане з’єднання елементів r, l, c на синусоїдальному змінному струмі.
- •2.4. Символічний метод розрахунку кіл синусоїдального струму.
- •2.4.1. Комплексні числа. Форми представлення та основні операції.
- •2.4.2. Уявлення параметрів електричного змінного струму через комплексні числа
- •2.4.3. Активна, реактивна і повна потужність.
- •2.4.4. Розрахунок складних кіл змінного струму.
- •2.4.5. Значення cos .
- •2.4.6. Фазоперетворювач.
- •2.5. Резонансні явища в електричних колах змінного струму.
- •2.5.1. Резонанс в послідовному колі.
- •2 .5.2. Резонанс при паралельному з’єднанні елементів.
- •2.5.3. Резонанс при змішаному з’єднанні елементів
- •Питання для самоперевірки.
- •Зм 3. Трифазні електричні системи Вступ
- •3 .1. Устрій генератора трифазного струму
- •3.2. З’єднання джерела і навантажень
- •3.2.1. Незв’язана система трифазних струмів
- •3.2.2. З’єднання «зіркою» в трифазних колах.
- •3 .2.2.1. Чотирипровідна система.
- •3 .2.2.2. Трипровідна система.
- •3.2.2.3. Потужність трифазного кола при з’єднанні «зіркою».
- •3.2.3. Розрахунок трифазного кола при з’єднанні зіркою.
- •3.2.3.1. Трипровідна система з симетричним навантаженням.
- •3.2.3.2. Чотирипровідна система при несиметричному навантаженні.
- •3.2.4. Методика розрахунку з використанням комплексних чисел.
- •З’єднання «трикутником» в трифазних колах.
- •3.2.5.1. З’єднання обмоток генератора за схемою «трикутник».
- •3.2.5.2. З’єднання споживачів за схемою «трикутник».
- •3.2.5.3. Фазні і лінійні струми при з’єднанні «трикутником».
- •3.2.5.4. Потужність трифазного кола при з’єднанні навантажень «трикутником».
- •3.2.6. Комбінації з’єднань джерела і споживачів у трифазних системах.
- •3.2.6.1. З’єднання «зірка – зірка»
- •3.2.6.2. З’єднання «зірка – трикутник»
- •3.2.6.3. З’єднання «трикутник – трикутник»
- •3.2.6.4. З’єднання «трикутник – зірка»
- •3.3. Заземлення в мережах трифазного струму.
- •Питання для самоперевірки.
- •Зм 4. Перехідні процеси в електричних колах Вступ
- •4.1. Закони комутації
- •4.2. Загальні принципи аналізу перехідних процесів
- •4.3. Комутація напруги в rC-колі.
- •4.4. Комутація напруги в rL-колі.
- •4.5. Операторний метод розрахунку перехідних процесів.
- •4 .6. Застосування операторного методу для розрахунку та аналізу rLc-кіл.
- •Питання для самоперевірки.
- •Зм 5. Магнітні кола
- •5.1. Магнетизм, магніти, магнітні полюси.
- •5.2. Магнітні кола.
- •5.3. Закон повного струму.
- •5.4. Закон Ома для магнітного кола.
- •5.5. Властивості феромагнітних матеріалів.
- •5.6. Розрахунок нерозгалуженого магнітного кола.
- •5.7. Розрахунок розгалужених магнітних кіл.
- •Питання для самоперевірки.
- •Зм 6. Трансформатори Вступ
- •6.1. Устрій однофазного трансформатора напруги.
- •6.2. Режими роботи трансформатора
- •6.2.1. Холостий хід трансформатора
- •6.2.2. Навантажений режим трансформатора.
- •6.2.3. Рівняння намагнічуючих сил трансформатора.
- •6.2.4. Схеми заміщення.
- •6 .2.5. Векторна діаграма навантаженого трансформатора.
- •6.2.6. Приклад використання схеми заміщення для спрощення розрахунків
- •6.2.7. Зміна вторинної напруги трансформатора
- •6.3. Основні практичні розрахункові співвідношення для однофазного трансформатора малої потужності.
- •6.4. Трифазні трансформатори
- •6.4.1. Групи з’єднання обмоток трифазного трансформатора.
- •6.4.2. Номінальні параметри трансформатора
- •6.4.3. Дослід короткого замикання
- •6.4.4. Дослід холостого ходу
- •6.4.5. Коефіцієнт корисної дії (к.К.Д.) трансформатора
- •6.5. Автотрансформатори
- •Питання для самоперевірки.
- •Зм 7. Електричні машини
- •7.1. Асинхронні електричні машини.
- •7 .1.1. Принцип дії асинхронної машини
- •7.1.2. Збудження обертового магнітного поля.
- •7.1.3. Устрій асинхронної машини.
- •7.1.4. Робочі процеси в асинхронній машині.
- •7.1.5. Баланс активних потужностей асинхронного двигуна.
- •7.1.6. Режими роботи асинхронних машин.
- •7.1.7. Регулювання частоти обертання валу асинхронного двигуна.
- •7.1.8. Асинхронний лінійний двигун (лад).
- •7.1.9. Однофазний асинхронний двигун.
- •7.2. Синхронні електричні машини.
- •7.2.1. Принцип дії синхронних машин.
- •7.2.2. Устрій і принцип дії синхронних генераторів.
- •7.2.2.1. Основні частини синхронної машини.
- •7.2.2.2. Отримання синусоїдальної ерс.
- •7.2.2.3. Багатополюсні генератори.
- •7.2.3. Робочий процес синхронного генератора
- •7.2.3.1. Холостий хід.
- •7.2.3.2. Навантажений режим.
- •7.2.4. Векторна діаграма навантаженого синхронного генератора
- •7.2.5. Зовнішня і регулювальна характеристики.
- •7.2.6. Паралельна робота синхронного генератора із мережею.
- •7.2.6.1. Підключення синхронного генератора до мережі.
- •7.2.6.2. Робота синхронного генератора після включення в мережу.
- •7.2.6.3. Регулювання активної потужності синхронного генератора.
- •7.2.6.4. Обертовий момент на валу генератора.
- •7.2.7. Синхронні двигуни
- •7.2.8. Принцип роботи синхронного двигуна.
- •7.3. Машини постійного струму.
- •7.3.1. Устрій машини постійного струму
- •7.3.2. Магнітна система.
- •7.3.3. Принцип дії генератора постійного струму.
- •7.3.4. Робочий процес в генераторі постійного струму.
- •7.3.5. Реакція якоря.
- •7.3.6. Комутація.
- •7.3.7. Зовнішня характеристика.
- •7.3.8. Виникнення електромагнітного обертового моменту.
- •7.3.9. Двигуни постійного струму.
- •Питання для самоперевірки.
- •Додаток
- •Префікси для кратних одиниць
- •Список рекомендованої літератури
3.2.3.2. Чотирипровідна система при несиметричному навантаженні.
Струм в кожній фазі:
Для визначення струму в нульовому проводі можна побудувати векторну діаграму (рис. 3.12), або використати для зображення електричних величин комплексні числа.
Приклад.
Uл = 220 В; ra = 10 Ом; rb = 5 Ом; rc = 7,5 Ом.
Визначити:
лінійні струми ІА та ІВ;
фазні напруги Ua та Ub,
якщо нульовий провід відсутній, а навантаження rc відключене.
Розв’язання. При відключенні rc навантаження ra і rb утворюють послідовне однофазне коло (рис.3.13).
Рис. 3.13.
Струм в опорі rc дорівнює 0. Тоді ІА = ІВ = UАВ / (ra + rb) = 220 / (10 + 5) = 14,7 [A].
Ua = ІА ra = 14,710 = 147 [В]; Ub = ІВ rb = 14,75 73 [В].
Отриманий результат показує, що фазні напруги Ua на опорі ra підвищилась в порівнянні з номінальним режимом (коли UФ = Uл / = 220 / = 127 [В]) . Якщо б в фазу А були включені електричні лампи, розраховані на номінальну напругу 127 В, то при відсутності нульового проводу вони б знаходились під дією підвищеної напруги (147 В) і швидко б вийшли з ладу. Тому неприпустиме встановлення запобіжника в нульовому проводі.
3.2.4. Методика розрахунку з використанням комплексних чисел.
П ри значній нерівномірності навантаження окремих фаз і особливо при відсутності нульового проводу симетрія напруг у споживачів порушується. В таких випадках, коли розрахунок трифазної системи не можна звести до розрахунку кіл окремих фаз з однаковими за величиною напругами, використовують символічний метод. Розглянемо схему чотирипровідної системи (рис. 3.14):
Чотирипровідну систему можна розглядати як складне коло з двома вузлами Ог і Он і для розрахунку застосувати метод вузлових напруг.
Позначимо:
– зображення фазних напруг на клемах генератора через комплексні числа;
– зображення фазних напруг на клемах навантаження через комплексні числа;
Za, Zb, Zc – зображення повних опорів окремих фаз, включаючи опори лінійних проводів через комплексні числа;
Ya = 1/Za, Yb = 1/Zb, Yc = 1/Zc – зображення повних провідностей окремих фаз, включаючи провідності лінійних проводів через комплексні числа;
Z0 – зображення опору нульового проводу;
Y0 = 1/Z0 – зображення провідності нульового проводу.
Вважаємо, що вузловий потенціал в вузлі Ог дорівнює нулю. Рівняння для вузла Он, складене за методом вузлових напруг матиме вид:
Вузлова напруга, тобто напруга між нульовою точкою навантаження Он і нульовою точкою генератора Ог, визначаються за формулою:
Далі, за методом вузлових напруг визначаються струми в вітках, тобто струми в нульовому і лінійних проводах:
Напруги на опорах навантаження:
Нехтуючи опором лінійних проводів за попередніми формулами отримуємо співвідношення між фазними напругами генератора і навантаження:
Таким чином, при UA = UB = UC і при наявності нульового провода фазні напруги на навантаженнях рівні за величиною і зсунуті за фазою на третину періоду навіть при несиметричному навантаженні.
Нагадуємо, що при симетричному навантаженні напруга U0 між нульовими точками генератора і навантаження дорівнює нулю, оскільк діючі напруги Ua, Ub, Uc на клемах навантаженнях рівні за величиною і зсунуті по фазі на третину періоду.
Приклад. В 4–провідну мережу 3–фазного струму з лінійною напругою Uл = 220 В включені зіркою три групи ламп з опором ra = 10 Ом, rb = 5 Ом, rc = 7,5 Ом. Визначити фактичні напруги на клемах ламп, що включені в фази А, В, С при обриві нульового проводу.
Розв’язання.
Оскільки опір лінійних проводів малий в порівнянні з опором ламп, можна вважати za ra = 10 Ом, zb rb = 5 Ом, zc rc = 7,5 Ом.
Нехай вектор UA спрямований по дійсній осі. Тоді для зображень фазних напруг джерела можна записати:
Зображення провідностей окремих фаз:
При відсутності нульового проводу .
Зображення напруги між точками Ог і Он:
Зображення фазних напруг та їх діючі значення на клемах навантаження:
Напруги Ua і Uc на менш завантажених фазах перевищують номінальну напругу ламп, тому лампи, включені в фази a і c, можуть перегоріти.
Векторна діаграма має вид, представлений на рис. 3.15.
В ихідна точка Ог відповідає нульовій точці генератора, а кінці векторів Ua, Ub, Uc – точкам a, b, c кола. Від точки Ог відкладаємо вектор U0, кінець якого Он відповідає нульовій точці навантаження. Відрізки, що з’єднують на діаграмі точку Он з кінцями векторів UA, UB, UC уявляють собою вектори напруг Ua, Ub, Uc. Вектори UAB, UBC, UCA зображують лінійні напруги кола.
При симетричному навантаженні точка Он співпадає на діаграмі з початком векторів Ог. При виникненні несиметрії навантаження точка Он зміщується відносно початку векторів Ог. Це явище має назву зміщення нейтралі.
Опір нульового проводу, як правило в багато разів менше опору навантаження будь-якої з фаз, тобто провідність нульового проводу y0 значно перевищує провідність окремих фаз ya, yb, yc. Це означає, що при наявності нульового проводу величина U0 зменшується в кілька разів, і фазні напруги Ua, Ub, Uc в цих умовах утворюють трифазну систему, достатньо близьку до симетричної.