4.2. Следует ли вывод по логическому квадрату?

а) Ни один фотон не имеет массы покоя, значит, неверно, что

все фотоны имеют массу покоя;

б) Следует ли из ложности суждения: «Ни один обвиняемый

не имеет право на защиту» истинность суждения: «Все обвиняемые имеют право на защиту»;

в) Так как верно, что некоторые животные разумны, то неверно, что некоторые животные неразумны;

г) Неверно, что если некоторые треугольники равносторонние, то все треугольники не являются равносторонними;

д) Следует ли из сложности высказывания: «Некоторые птицы осенью улетают на юг» истинность высказывания: «Некоторые, улетающие на юг осенью — птицы»;

е) Если истинно, что некоторые книги бесполезны, то ложно:

«Все бесполезное не есть книги»;

з) Неверно, что некоторые частицы имеют спин, следовательно, некоторые частицы не имеют спин;

к) Поскольку иногда преступления не раскрываются, следовательно, неверно, что все раскрываемое не есть преступления.

При сопоставлении простых категорических суждений по логическому квадрату по истинности в первую очередь необходимо выяснить, содержат ли субъекты и предикаты сопоставляемых суждений одинаковую логическую материю. Часто можно привести к одинаковой логической материи субъекты и предикаты путем обращения одного из суждений. Лучше всего обращать суждения вида Е или I, поскольку эти суждения при обращении не меняют свое количество и качество. Например: «Если истинно, 1то некоторые книги бесполезны, то ложно, что все бесполезное нe есть книги». Обратим внимание на то, что если мы обратим суждение общеотрицательное Е «Все бесполезное не есть книги», то субъект и предикат обращенного суждения будут тождественны по логической материи субъекту и предикату первого суждения. Обращаем, и получаем суждение Е «Все книги не есть бес-полезные». Сейчас можно сопоставлять наши суждения по истинности. Суждение I «Некоторые книги бесполезны» — истинно, тогда по логическому квадрату суждение Е «Все книги не есть бесполезные» - ложно, поскольку находится в отношении противоречия к суждению вида I.

4.3. Найти противоположные и противоречащие суждения следующим исходным суждениям:

а) Все науки осуществляются благодаря опыту;

б) Всякая коррупция общественно опасна;

в) Не всякому офицеру мундир к лицу;

г) Ни одно млекопитающее не живет в воде;

д) Электрон имеет отрицательный заряд;

е) Старый конь борозды не испортит;

ж) Иванов не знает логику.

Пример решения.

Умение сопоставлять и различать противоположные и противоречащие суждения важно в ходе дискуссии, особенно когда необходимо сформулировать антитезис в случае косвенного доказательства или опровержения.

Пример: «Ни одно млекопитающее не живет в воде». Приведем высказывание к стандартной форме: «Все млекопитающие не есть живущие в воде» (суждение вида Е). Противоположным ему будет суждение «Все млекопитающие живут в воде», противоречащим — «Некоторые млекопитающие живут в воде».

К главе III. Элементы логики высказываний

Выразить в символической форме следующие высказывания:

а) Суждения бывают утвердительными и отрицательными.

б) «Ночь. Улица. Фонарь. Аптека». (А.Блок)

в) Курить - здоровью вредить;

г) Демократизация и гласность окажутся малоэффективными,

если демократия будет карманной;

д) «Долго ль мне гулять на свете то в кибитке, то верхом, то в

коляске, то в карете, то в телеге, то пешком».(А.С.Пушкин);

е) Неверно, что Иванов не учился ни в институте, ни в техни

куме;

ж) Он не знал никого из двоих;

з) «Когда в товарищах согласья нет, на лад их дело не пой

дет». (И. Крылов);

к) Речка движется и не движется;

л) Неверно, что внеземные цивилизации существуют и не существуют.

Пример решения.

Один и тот же грамматический союз может служить для выражения различных логических союзов, и наоборот, различные грамматические союзы могут выражать один и тот же логический союз.

Пример: «Суждения бывают утвердительные и отрицательные». Грамматический союз «и» в данном случае выполняет функцию логической связки «или» — строгой дизъюнкции. Следовательно, символическая форма данного высказывания будет следующей:

(p V* Q).