Тема. Индексы.

Индексы - обобщающие показатели сравнения во времени и в простран­стве не только однотипных /одноименных/ явлений, но и совокупностей, со­стоящих из несоизмеримых элементов.

Д инамика одноименных явлений изучается с помощью индивидуальных индексов, которые представляют собой известные относительны величины сравнения, динамики или выполнения плана:

, , ,

где q₁ и q₀ - количество какого-либо продукта в натуральном выражении в текущем и базисном периодах;

р₁ и р₀ - цены единицы продукции в текущем и базисном периодах .

Изменения совокупностей, состоящих из элементов, непосредственно несопоставимых, изучает с помощью групповых, или общих индексов. Они подразделяются на агрегатные индексы и средневзвешенные из индивидуальных индексов.

Формулы агрегатных индексов:

1. Физического объёма:

.

2. Индексы цен:

,

.

3. Товарооборота:

.

Формулы средних индексов из индивидуальных.

1. Средний арифметический индекс физического объёма:

.

2. Средний гармонический индекс цен:

_.

При определении индексов можно использовать систему взаимосвязанных индексов товарооборота:

I_pq = I_q* I_p.

Тема. Статистическое изучения связи между явлениями.

При статистическом исследовании корреляционных связей одной из основных задач является определение их формы, т.е. построения моделей связи.

Если результативный признак «У» с увеличением факторного признака «X» равномерно возрастает или убывает, то такая зависимость является линейной и выражается уравнением прямой, т.е.Y_x = a₀+a₁*X,

где Х - индивидуальное значение признака;

a₀ и a₁ - параметры уравнения прямой;

У_х - теоретическое значение результативного признака.

Параметры а₀ и а₁ определяются по следующим формулам:

,

,

где n - число сопоставимых пар.

Если форма связи отвечает уравнению, Y_x = a₀+a₁*X, то для изучения тесноты связи применяется линейный коэффициент корреляции «r»:

.

При непрямолинейной форме для измерения тесноты связи определяется индекс корреляции.

Непараметрические показатели связи позволяют измерить интенсивность связи как между количественными признаками, так и между качественными признаками. Это коэффициенты корреляции рангов Спирмена, Кендела.

При оценке связей социальных явлений используются:

1. Коэффициент ассоциации и контингенции.

2. Хи-квадрат критерия Пирсона.

3. Коэффициент взаимной сопряженности К.Пирсона и А.Чупрова.

9.Варианты контрольных работ вариант № 1.

Задача 1. Имеются данные о работе предприятий:

Номер предприятия	Стоимость основных производственных фондов /среднегодовая/, млн. руб.	Продукция за отчетный период млн. руб.
1.	5,3	8,5
2	5,9		9,0
3.	7,1		9,6
4.	10,0		13,0
5.	4,3		7,6
6.	4,5		7,8
7.	5,1		8,3
8.	5,7		8,8
9.	8,1		10,6
10.	6,1		9,1
11.	2,0		5,1
12.	3,6		7,1
13.	4,1		7,4
14.	4,7		8,0
15.	5,5		8,7
16.	7,9		10,1
17.	4,9		8,1
18.	2,4		6,0
19.	3,1		7,0
20.	4,0		7,3

Необходимо выполнить следующие действия:

1. Применяя к исходным данным метод аналитической группировки, выявите характер зависимости выпуска продукции на одно предприятие от величины основных фондов. При группировке по факторному признаку образуйте 4 группы предприятий с равными интервалами. Каждую группу охарактеризуйте количеством предприятий, среднегодовой стоимостью ОПФ, продукцией за отчётный период, по группе на одно предприятие и в целом по предприятию.

2. Постройте статистический ряд распределения предприятий по выпуску продукции, образовав 4 группы с равными интервалами.

Задача № 2.

Выработка одноименной продукции за смену характеризуется следующими

данными:

Номер бригады	ЦЕХ № 1		ЦЕХ № 2
	Выработка про­дукции на 1-го рабочего, шт.	Число рабочих	Выработка про­дукции на 1-го рабочего, шт.	Объём произве­денной продук­ции, шт.
1.	26	21 |	27	. . 469
2.	36	26	31	601
3.	51	11	41	481
4.	41	31	39	1141

Вычислите среднюю выработку на одного рабочего по каждому цеху и по двум цехам вместе.

Задача № 3. Произвести расчёты показателей вариации для банков сгруппированных по размеру прибыли:

Размер прибыли банков, млрд.руб.	3,40-4,38	4,38-5,36	5,36-6,34	6,34-7,32	7,32-8,30
Число банков	1	4	8	5	2

Вычислить: среднее арифметическое, среднее линейное отклонение, диспер­сию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации и сделайте выводы.

Задача № 4. Имеются следующие данные о распределении рабочих по затра­там времени на обработку одного изделия:

Затраты времени на обработку од- ного изделия, мин.	4,5-5,5	5,5-6,5	6,5-7,5	7,5-8,5	8,5-9,5	9,5-10,5	10,5-11,5
Число рабочих, чел.	8	18	23	30	12	6	3

Определите:

1. Среднюю величину времени на обработку одного изделия.

2. Моду и медиану.

Задача № 5. Для изучения оснащения предприятий основными производственными фондами было произведены 10% выборочное обследование по методу бесповторного отбора, в результате которого поучены следующие данные:

Срок службы оборудования	До З	3-5	5-7	7-9	свыше 9
Число оборудования, шт.	5	24	40	25	6

Определите с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборки и пределы, в которых определяется средний срок службы оборудования.

Задача № 6. На предприятии имеем данные о реализованной продукции в млн.руб. за 1992 по 2001 г, согласно таблице:

Годы	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
Объём реали- зован- ной проду кции	280	270	300	350	370	365	400	420	470	490

Определите методом простого экспотенциального сглаживания прогноз продажи продукции на 2002 год.

Задача № 7. Производство электроэнергии в России за 1997 по 2002 гг. (см. табл.)

Год	1997	1998	1999	2000	2001	2002
Произведено электроэнергии квт.час.	834	827	820	815	810	800

Требуется определить:

1. Показатели динамики.

2. Средний уровень ряда.

3. Средний абсолютный прирост.

4. Средний темп роста.

5. Средний темп прироста.

Задача № 8. Экспертами оценивались вкусовые качества разных вин. Суммарные оценки полученные следующие:

Марка вина	Оценка в баллах	Цена, усл. ед.
1.	11	1,57
2.	14	1,60
3.	17	2,00
4.	15	2,10
5.	13	1,70
6.	13	1,85
7.	18	1,80
8.	10	1,15
9.	19	2,30
10.	25	2,40

Согласуется ли оценка вина с его ценой. Проверьте эту гипотезу методом ранговой корреляции Спирмена.

Задача № 9. Имеем выработку продукции на предприятии:

Продукция, ед. изм.	Выработана продукция, тыс		Цена за единицу, руб.
	СЕНТЯБРЬ	октябрь	СЕНТЯБРЬ	октябрь
А, кг	600	650	120	110
Б, м	300	380	80	90
В, шт	700	500	150	200

Требуется определить:

1. Индивидуальные индексы.

2. Общие индексы.