Показатели вариации

Для более полной характеристики изучаемого признака рассчитывают показатели ва­риации (колеблемости).

К основным показателям вариации относятся:

1. Размах вариации.

2. Среднее линейное отклонение.

3. Среднее квадратическое отклонение.

4. Дисперсия.

5. Коэффициент вариации.

Размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсия являются абсолютными показателями вариации.

К относительным показателям вариации относятся коэффициент вариации, коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение (линейный коэффициент вариации).

Размах вариации (R) (амплитуда колебаний) показывает, на­сколько велико различие между единицами совокупности, находя­щимися на концах ранжированного ряда.

Размах вариации определяется как разность между максималь­ным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупно­сти. Размах вариации — это абсолютное отклонение, сохраняет размерность изучаемого признака.

R=x_max-x_min

Среднее линейное отклонение (d) — средний модуль отклоне­ния вариантов признака от средней арифметической величины при­знака. Сохраняет размерность изучаемого признака.

Среднее линейное отклонение (d) определяется, как средняя арифметическая величина из абсолютных отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Применяют 2 формулы для несгруппированных данных и сгруппированных.

для несгруппированных: ;

для сгруппированных: .

Дисперсия ( ) - средний квадрат отклонений вариантов при­знака от средней арифметической величины признака. Размерность для дисперсии не указывается, так как дисперсия — промежуточный показатель, рассчитываемый для определения среднего квадратического отклонения (σ). Дисперсию используют также и как самостоятельный показатель вариации, характеризую­щий меру вариации в очень однородных совокупностях.

Определяется, как средняя арифметическая величина из квадратов отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

для не сгруппированных: ;

для сгруппированных: .

Среднее квадратическое отклонение представляет собой квадратный корень из дисперсии.

для не сгруппированных: ;

для сгруппированных: .

Среднее квадратическое отклонение показывает на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака (варианты) в исходной совокупности от средней величины. Показатель среднего квадратического отклонения применяется при оценке возможного риска в финансово-экономических расчетах.

Коэффициент вариации (V_σ) — относительный показатель ва­риации, который определяется как отношение среднего квадратического отклонения и арифметической средней изучаемого показателя.

Коэффициент вариации используется для оценки интенсивно­сти вариации. Как относительный показатель интенсивности, он имеет размерность; показывает, сколько единиц среднего квадратического отклонения приходится на единицу среднего значения изу­чаемого признака.

Совокупность считается однородной, если коэф­фициент вариации не превышает 0,33. В этом случае средняя вели­чина исследуемого признака может считаться типичной, надежной характеристикой статистической совокупности.

Если же коэффициент вариации больше 0,33, то это означает, что вариация исследуемого признака велика. Найденная средняя плохо представляет всю статистическую совокупность и не может считаться ее типичной характеристикой. Статистическая совокуп­ность является неоднородной по рассматриваемому признаку.

Аналогично коэффициенту вариации рассчитывают другие от­носительные показатели вариации, которые в практике статистики применяются реже:

показатель (коэффициент) осцилляции:

линейный коэффициент вариации: