Моменты распределения

Момент распределения - средняя арифметическая различных степеней отклонений индивидуальных значений признака от опре­деленной постоянной величины.

Общая формула расчета моментов распределения:

где А — постоянная величина, от которой определяется отклоне­ние; α— степень отклонения (порядок момента).

В зависимости от выбора постоянной величины А различают три вида моментов:

1. Начальные моменты (при А = 0):

2. Центральные моменты (при А = ):

3. Условные моменты (при А 0 или ):

Анализируя формулы моментов распределения, можно сделать следующие выводы.

1. Начальный момент первого порядка представляет собой среднюю арифметическую и используется как показатель центра распределения.

2. Центральный момент

- первого порядка (в соответствии с нулевым свойством сред­ ней арифметической) всегда равен нулю;

- второго порядка представляет дисперсию;

- третьего порядка равен нулю в симметричном распределе­нии и используется для определения показателя асимметрии (ис­пользуется при изучении формы распределения);

четвертого порядка применяется при вычислении показателя эксцесса (используется при изучении формы распределения).

3. Условные моменты, так же как и начальные моменты второго, третьего и четвертого порядков, самостоятельного значения не имеют, а используются для упрощения вычислений центральных моментов.

Ряды динамики

Ряд динамики — ряд статистических данных, характеризую­щих изменение изучаемого явления во времени.

Конструктивно ряд динамики характеризуют два элемента:

1. показатель времени (t);

2. уровень ряда (у) — числовая характеристика изучаемого яв­ления.

Ряд динамики может быть представлен в виде простой таблицы или графически.

Виды рядов динамики:

Моментный ряд динамики — ряд, в котором данные пред­ставлены на определенный момент (дату).

Интервальный ряд динамики — ряд, в котором данные пред­ставлены за интервалы (периоды) времени (месяц, квартал, год и т.д.)

Уровнями ряда могут быть:

- абсолютные величины (например, выпуск продукции в тон­нах, выручка от продаж в рублях);

- относительные величины (например, показатели рентабель­ности, индекс Доу-Джонса);

- средние величины (например, средняя заработная плата ра­ботников предприятия).

На изменение уровней ряда влияют различные факторы:

- постоянно действующие факторы, определяющие основную тенденцию развития явления;

- периодически действующие факторы, определяющие сезон­ные колебания;

- случайные факторы, влияние которых отразится на колебание отдельных уровней ряда, а на общей тенденции, скорее всего, нет.

При расчете показателей динамики используют два способа сравнения уровней:

базисный способ, при котором каждый последующий уро­вень сравнивается с одним и тем же уровнем (первым), принятым за базу, т.е. база сравнения - постоянная;

цепной способ, при котором каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим уровнем, т.е. база сравнения - пере­менная.

Соответственно различают:

базисные показатели (рассчитанные базисным способом);

цепные показатели (рассчитанные цепным способом).

Основные общепринятые обозначения уровней рядов динамики:

y₁ - начальный уровень ряда,

y_n – конечный уровень ряда,

y₀ – базисный уровень,

y_i – данный (текущий) уровень,

y_i+1 – предыдущий уровень,

y_j – уровень одного из промежутков времени, общее число которых k,

- средний уровень ряда.

Всего в ряду динамики – n уровней.