Ряды распределения

Ряд распределения — упорядоченное распределение единиц на группы по группировочному признаку.

Различают:

• Атрибутивные ряды распределения — ряды распределения, образованные по атрибутивным (описательным) признакам.

• Вариационные ряды распределения — ряды распределения, образованные по количественному признаку.

При построении рядов распределения проводят ранжирова­ние.

Ранжированный ряд — ряд единиц статистической совокупно­сти, построенных по рангу, в порядке возрастания (или убывания) изучаемого признака.

Вариационные ряды по способу построения подразделяются на:

1) Дискретный ряд распределения — вариационный ряд, в ко­тором группы составлены по дискретному признаку (целые числа), имеющему довольно ограниченное число вариантов.

2) Интервальный ряд распределения — вариационный ряд, в котором группы составляются с использованием интервалов; при этом целесообразность их построения объясняется непрерывностью признака (дробные числа) или большим числом вариантов дискрет­ного признака.

Конструктивно ряд распределения определяют два элемента: вариант и частота.

Вариант (х) - отдельное значение группировочного признака в ряду распределения.

Частота (f) - число повторений вариантов.

Сумма частот составляет объем ряда распределения (или объем статистической совокупности — суть одно и то же):

k

∑ f_j=n,

j=1

где j - порядковый номер группы в ряду распределения; k - чис­ло групп в ряду распределения.

Объем признака для вариационного ряда распределения будет определяться как

k

∑ x_j f_{j .}

j=1

Частость (w) — час­тота, выраженная в виде относительных величин структуры — коэффициентах (долях единицы) или процентах. Сумма частостей равна 1 (или 100 %):

k

∑ w_j=1 (100%)

j=1

Если ва­риационный ряд содержит неравные интервалы, то частоты интер­валов становятся несопоставимы, и тогда для целей статистическо­го анализа рассчитывают плотность распределения: абсолютную или относительную.

Абсолютная плотность распределения ( ) — частота, прихо­дящаяся на единицу длины интервала в вариационном ряду распре­деления:

,

где h_j — длина j-го интервала в вариационном ряду распределения с неравными интервалами.

Относительная плотность распределения (w'_j) - частость, приходящаяся на единицу длины интервала в вариационном ряду распределения:

Графическое изображение рядов распределения

Анализ рядов распределения можно для наглядности проводить на основе их графического изображения. Для этой цели строят полигон, гистограмму, огиву и кумуляту распределения.

Полигон используется при изображении дискретных вариацион­ных рядов. Для его построения в прямоугольной системе коорди­нат по оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются ранжи­рованные значения варьирующего признака, а по оси ординат на­носится шкала для выражения численности каждого варианта, т. е. величины частот. Полученные на пересечении абсцисс и ординат точки соединяются прямыми линиями, в результате чего получают ломаную линию, называемую полигоном частот.

Гистограмма применяется для изображения интервального ва­риационного ряда. При построении гистограммы на оси абсцисс откладываются величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенными на соответствующих интерва­лах. Высота столбиков должна быть пропорциональна частотам.

Гистограмма может быть преобразована в полигон распределения, если середи­ны верхних сторон прямоугольников соединить прямыми.

При построении гистограммы распределения вариационного ряда с неравными интервалами по оси ординат наносят не частоты, а отношение частоты к ширине соответствующего интервала.

При помощи кумуляты изоб­ражается ряд накопленных частот. Накопленные частоты определяются путем последовательного суммирования частот по группам. Накопленные частоты показывают, сколько единиц сово­купности имеют значения признака не больше, чем рассматривае­мое значение.

При построении кумуляты интервального вариационного ряда по оси абсцисс откладываются варианты ряда, а по оси ординат накопленные частоты, которые наносят на поле графика в виде перпендикуляров к оси абсцисс в верхних границах интервалов. Затем эти перпендикуляры соединяют прямыми и получают ломаную ли­нию, т. е. кумуляту.

Если при графическом изображении вариационного ряда в виде кумуляты оси поменять местами, то получим огиву.