Средняя квадратическая величина

Средняя квадратическая величина рассчитывается по формулам:

- простая

- взвешенная .

Наиболее широко этот вид средней используется при расчете показателей вариации.

Правило мажорантности (старшинства) средних величин: степенные средние разных видов, исчисленные по одной и той же совокупности, имеют различные количественные значения: чем больше показатель степени m, тем больше величина соответствующей средней.

> > > .

Структурные средние величины

К структурным средним величинам относятся:

1. Мода (Мо)

2. Медиана (Ме)

Все средние структурные являются именованными величинами и выражаются в тех же единицах измерения, что и значения признака (варианты).

1. Мода - наиболее часто встречающееся значение признака.

В дискретном вариационном ряду Мо является вариант, имеющий наибольшую частоту.

В интервальном вариационном ряду с равными интервалами по наибольшей частоте (частости) находят интервал, содержащий Мо (модальный интервал) и далее Мо вычисляют по формуле: , где - нижняя граница интервала, содержащая Мо; i_Mo – величина модального интервала; f_Mo – частота модального интервала; - частота интервала, предшествующего модальному; - частота интервала, следующего за модальным.

В интервальном вариационном ряду с неравными интервалами Мо можно вычислить графически по гистограмме. Для этого по оси ординат вместо частот откладываются соответствующие плотности распределения.

2. Медиана – это значение признака, при котором исходная совокупность делится на 2 равные части, при этом первая половина совокупности имеет значение признака меньше, чем медиана, а вторая имеет значения признака больше, чем медиана (или значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда).

В дискретном вариационном ряду для определения Ме необходимо:

1. Вычислить накопленные частоты.

2. Определить порядковый номер единицы, которая делит исходную совокупность в нужном соотношении. Например: для Ме: ;

3. По накопленным частотам найти значение признака, которое имеет нужная нам единица совокупности.

В интервальном вариационном ряду для определения медианы, необходимо:

1. Вычислить накопленные частоты.

2. Найти порядковый номер единицы, которая делит исходную совокупность в нужном нам соотношении.

3. По накопленным частотам найти интервал, содержащий нужную нам единицу совокупности.

4. Медиану вычисляют по формуле: , где - нижняя граница медианного интервала (интервала, содержащего единицу, которая делит всю совокупность на 2 равные части); - величина медианного интервала; - накопленная частота интервала, предшествующего медианному; - частота медианного интервала.

С целью более подробного изучения структуры вариационного ряда рассчитывают также квартили, децили и перцентили, расчет которых подобен расчету медианы.

Квартили (Q) — структурные характеристики, делящие ранжи­рованный ряд на 4 части, равные по числу единиц.

Децили — значения признаков, которые делят ранжированный ряд на десять равных частей.

Перцентили — значения признаков, которые делят ранжиро­ванный ряд на сто равных частей.