- •Статистическое наблюдение
- •Формы статистического наблюдения:
- •Виды статистического наблюдения:
- •Оценка точности статистического наблюдения
- •Сводка и группировка статистических данных
- •Виды сводки:
- •Виды группировок:
- •Принципы построения группировок
- •Ряды распределения
- •Графическое изображение рядов распределения
- •Табличное представление статистических данных
- •Виды таблиц
- •Основные правила построения и анализа статистических таблиц
- •Статистические графики
- •Абсолютные и относительные величины
- •Средние величины
- •Средняя арифметическая величина
- •Средняя гармоническая величина
- •Средняя геометрическая величина
- •Средняя квадратическая величина
- •Структурные средние величины
- •Показатели вариации
- •Виды дисперсий. Правило сложения дисперсий
- •Дисперсия признака, обладающего альтернативной изменчивостью
- •Моменты распределения
- •Ряды динамики
- •Средние показатели динамики
- •Показатели динамики
- •Методы смыкания и сравнения рядов динамики
- •Методы выявления основной тенденции (тренда) в рядах динамики
- •Методы изучения сезонных колебаний
- •Методы прогнозирования
- •Выборочное наблюдение
- •Другие организационные формы выборочного наблюдения
Средние величины
Средняя величина – обобщающая характеристика варьирующего признака единиц статистической совокупности. В средних величинах погашаются индивидуальные различия единиц совокупности, обусловленные случайными обстоятельствами, и находят выражение общие и закономерные черты, свойственные всей совокупности в целом. Индивидуальные значения признака (варианты), из которых вычисляется средняя величина, должны быть одного и того же вида, т. е. должны характеризовать однородные явления и иметь одинаковые единицы измерения.
Существуют две категории средних величин:
степенные средние;
структурные средние.
При расчете степенных средних используются две формы средней величины:
простая средняя – рассчитывается по несгруппированным данным имеет следующий вид: ;
взвешенная средняя – рассчитывается по сгруппированным данным, т.е. для вариационного ряда распределения, имеет следующий вид: ,
где Xi – индивидуальное значение признаков (варианты); ƒi – соответствующие частоты ((wi) частости); m – показатель степени.
Различают следующие виды степенных средних величин: 1) При m = 1 → средняя арифметическая величина. 2) При m = -1 → средняя гармоническая величина. 3) При m = 0 → средняя геометрическая величина. 4) При m = 2 → средняя квадратическая величина. 5) При m = 3 → средняя кубическая величина.
Выбор формулы для расчета средней величины зависит от имеющейся исходной информации.
Средняя арифметическая величина
Средняя арифметическая простая величина определяется по формуле . Эта формула применяется в тех случаях, когда исходные данные не сгруппированы (не образованы в группы по какому-то признаку) и каждой единице совокупности соответствует определенное значение признака, либо, когда все частоты (частости) равны между собой.
Средняя арифметическая взвешенная величина определяется по формуле: . Эта формула применяется в тех случаях, когда исходные данные сгруппированы, и каждой группе единиц совокупности соответствует определенное значение признака (вариант).
Для расчета средней арифметической величины в интервальном вариационном ряду необходимо: 1) Закрыть имеющиеся открытые интервалы группировки. 2) Найти середины каждого интервала, т. е. привести интервальный ряд к дискретному виду. 3) Найти произведение середин интервалов на соответствующие частоты (частости).
Разновидность средней арифметической простой – средняя хронологическая:
Свойства средней арифметической:
Свойства сущностного характера
Свойства вычислительного характера
Средняя гармоническая величина
Формула простой средней гармонической величины имеет следующий вид: , где n = ∑ fi (сумма частот).
Формула средней гармонической взвешенной имеет следующий вид: , где Fi=xi×fi. Эта формула применяется в тех случаях, когда в качестве исходных данных приводятся индивидуальные значения признака (варианты) и произведения индивидуальных значений признака на соответствующие частоты (частости).
Средняя геометрическая величина
Расчет средняя геометрическая величина производится по формулам:
- простой ,
- взвешенной .
Наиболее широкое применение этот вид средней получил в анализе динамики для определения среднего темпа роста.