Методы смыкания и сравнения рядов динамики

Уровни рядов динамики должны быть сопоставимы.

1. Метод смыкания рядов динамики — получение одного ряда (сомкнутого) из двух (и более) рядов динамики, построенных в хронологическом порядке относительно друг друга.

В практике статистики в целях анализа из двух рядов динами­ки бывает необходимо построить один ряд. При этом, если уровни этих рядов во времени идут друг за другом с наложением последне­го уровня первого ряда (у'_n ) и первого уровня второго ряда (у"_n ), то, казалось бы, эти уровни должны совпадать друг с другом. Но они могут и не совпадать — по различным причинам, в том числе ме­тодологическим (самая простая из них — несовпадение размерно­сти). Тогда вводят коэффициент смыкания

к_смык = у"_n / у'_n

Затем все уровни первого ряда динамики умножают на коэффи­циент смыкания. Полученные расчетные уровни дополняют уровнями второго ряда динамики и получают новый ряд — сомкнутый.

2. Метод сравнения рядов динамики предполагает приведение сравниваемых рядов динамики к сопоставимому виду и затем — получение сравнительной оценки динамики этих рядов.

Если имеются два ряда динамики с абсолютными значениями уровней, то обычно они не подлежат сравнению. Например, невоз­можно сравнивать ряд динамики объема продаж и ряд динамики сред­несписочной численности менеджеров фирмы (рубли — с человека­ми). Для сравнения уровни этих рядов динамики надо заменить отно­сительными величинами динамики, т.е. рассчитать темпы (коэффициенты) роста. Теперь первые уровни рассматриваемых рядов динамики будут одинаковые, равные 100 % (или 1). Такие ряды можно сравнивать.

Для этого используют коэффициент опережения

k_опер = Т'_р.б. / Т"_р.б.

где Т'_р.б. - базисный темп роста ряда динамики, имеющего боль­шие значения данного показателя; Т"_р.б. — базисный темп роста ря­да динамики, имеющего меньшие значения данного показателя.

Аналогично можно сравнивать средние темпы (коэффициенты) роста рассматриваемых рядов динамики:

k_опер = Т'_р.б. / Т"_р.б.

Т'_р.б. — средний темп роста ряда динамики, имеющего большее значение данного показателя; Т"_р.б. — средний темп роста ряда дина­мики, имеющего меньшее значение данного показателя.

Методы выявления основной тенденции (тренда) в рядах динамики

С целью выявления основной тенденции развития явления (тренда) на этапе исследования используют методы сглаживания рядов динамики.

Метод укрупнения интервалов — метод, при котором перво­начальный ряд динамики заменяется другим рядом динамики, со­держащим абсолютные или средние показатели уже по укрупнен­ным интервалам. Например: ряд, содержащий данные о выпуске продукции по месяцам, может быть преобразован в ряд кварталь­ных данных.

Метод скользящей средней — метод, при котором формиру­ют укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уров­ней, соблюдая правило: каждый последующий интервал получают, постепенно сдвигаясь от начального уровня на один уровень. Так, например, трехчленные укрупненные интервалы будут включать следующие уровни исходного ряда динамики:

первый интервал: у₁, у₂, у₃

второй интервал: у₂, у₃, у ₄,

…..

последний интервал: у_n-2, у_n-1, у_n .

По каждому из этих интервалов определяется скользящая сум­ма, на основании которой рассчитывается скользящая средняя.

Например, , , и т.д.

На основе выравненных практических данных строят эмпири­ческую кривую.

Уравнение динамики у = f(t), а также кривую динамики при­нято называть трендом. В общем смысле тренд - статистическая закономерность развития явления во времени.

Наиболее распространены следующие модели тренда:

1. Линейная форма тренда:

=a+bt

где а — начальный уровень тренда в момент или период, принятый за начало отсчета времени t; b— абсолютный прирост (сокращение) — const.

Применяется по результатам графического анализа эмпирических данных, либо если уровни ряда меняются в арифметической прогрессии (рассчитанные цепные абсолютные приросты уровней приблизительно одинаковы).

2. Параболическая форма тренда (парабола второго порядка):

=a+bt +ct²

где с — квадратический параметр, равный половине ускорения, — const.

Применяется при ускоренном или замедленном изменении уровней динамического ряда, когда постоянны рассчитанные вторые разности уровней (цепные абсолютные приросты цепных абсолютных приростов).

3. Показательная:

Применяется, если уровни ряда меняются в геометрической прогрессии, т.е. рассчитанные цепные коэффициенты роста относительно постоянны.

4. Гиперболическая:

+

Применяется, если уровни динамического ряда снижаются, постепенно замедляя свою скорость.

На основе тренда прогнозируется дальнейшее развитие явления во времени.