Средняя арифметическая

Самая распространенная средняя. Среднюю арифметическую получают делением суммы значений варьирующего признака на число этих значений. Она применяется в случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности образуется как сумма значений признака у отдельных ее единиц.

Пример 1. Исчислите среднюю заработную плату работников:

1-ый работник получает 115 руб.

2-ой раб. - 240 руб.

3-ий раб. - 150 руб.

Обозначим варианты, т.е. индивидуальные значения признаков через , тогда расчет средней арифметической можно представить так:

(средняя арифме-

тическая простая).

Пример 2. Исчислите среднюю заработную плату работников:

115 руб. имеют 30 работников

240 руб. - 10 раб.

150 руб. - 20 раб.

------------------------------

Итого: 60 работников.

Рассчитать среднюю заработную плату можно следующим образом:

Обозначим значения размера заработной платы (варианты) через х, а число рабочих (веса) через f. Тогда:

Умножение признака (варианты) на число единиц, которым этот признак присущ (частоту) называется взвешиванием.

Число единиц, имеющих одинаковые значения признака, называется весами или частотами, с которыми эти значения признака (варианты) водят в среднюю.

Обычно среднюю арифметическую вычисляют по формуле взвешенной средней. Простую среднюю используют, когда у каждой варианты частота равна единице или в случае, если частоты у всех вариант равны.

Методы вычисления средней арифметической

1. Если имеются все значения варьирующего признака, то вычисление средней арифметической сводится к суммированию вариант и делению полученной суммы на их число. В этом случае используют формулу средней арифметической простой. Когда варианты повторяются и это выражено частотами, применяют формулу средней арифметической взвешенной.

2. Если имеются не отдельные значения варьирующего признака, а готовая их сумма и соответствующая ей численность совокупности, то сумму значений варьирующего признака, выражающую его общий объем, делят на численность совокупности. Такие данные представляются в периодической статистической отчетности.

3. Среднюю арифметическую вычисляют на основе вариационного ряда.

Определение средней арифметической на основе вариационных рядов

Вариационные ряды бывают дискретными и интервальными.

1. Для вычисления средней в дискретных рядах варианты нужно умножить на частоты и сумму произведений разделить на сумму частот.

Пример 3. Урожайность и посевные площади зерновых культур характеризуются следующими данными:

Культуры	Урожайность	Посевная площадь
Пшеница	20,5	1250	25625
Рожь	11,4	280	3192
Кукуруза	25,6	210	5376
Ячмень	14,5	240	3480
Итого	-	1980	37673

Средняя урожайность зерновых культур составила:

2. Определение средней арифметической в интервальном вариационном ряду

Пример 4. Распределение рабочих по уровню заработной платы, руб.:

Группы ра- бочих по заработной плате	Число рабочих	Срединное значение интервалов	Произведе-ние вари-ант на частоты
х	f
100-120	20	110	2 200
120-140	50	130	6 500
140-160	100	150	15 000
160-180	150	170	25 500
180-200	180	190	34 200
200-220	100	210	21 000
Итого	600	-	104 400

Средняя арифметическая вычисляется на основе формулы средней арифметической взвешенной, исходя из того, что вариантами выступают срединные значения вариационного ряда.

Тогда: