- •Средние величины
- •Средняя, ее сущность и определение
- •Виды средних и способы их вычисления
- •Виды средних
- •Средняя арифметическая
- •Определение средней арифметической на основе вариационных рядов
- •Основные свойства средней арифметической
- •Средняя гармоническая
- •Структурные средние
- •Расчет медианы в интервальном вариационном ряду
- •Квартили и децили
- •III. Метод средних, как один из важнейших приемов обобщения
- •Тема: Средние величины
Расчет медианы в интервальном вариационном ряду
Для нахождения медианы в интервальном вариационном ряду определяем сначала интервал, в котором она находится, т.е. медианный интервал. Таким интервалом будет интервал, кумулятивная частота которого равна или превышает половину суммы частот. Кумулятивные частоты образуются путем постепенного суммирования частот, начиная от интервала с наименьшим значением признака.
Пример 8. Распределение рабочих по заработной плате:
Группы рабочих по за- работной плате, руб. |
Число рабочих |
Кумулятивные частоты |
х |
f |
S |
70-80 80-90 90-100 100-110 110-120 120-130 130-140 |
40 50 60 145 110 80 15 |
40 90 150 295 405 485 500 |
Итого |
500 |
|
Половина суммы частот равна:
(500 : 2) = 250.
Следовательно, медианным интервалом будет интервал со значением заработной платы от 100 до 110 руб.
Формула для исчисления медианы в вариационном интервальном ряду имеет вид:
где - начальное значение медианного интервала (кумулятивная частота которого равна или превышает половину суммы частот) (100);
- величина медианного интервала (10);
- сумма частот ряда (численность ряда) (500);
- сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному (150);
- частота медианного интервала (145).
Для примера:
Следовательно, медиана в примере
Квартили и децили
Для характеристики структуры вариационного ряда исчисляют квартили, которые делят ряд по сумме частот на 4 равные части, и децили, которые делят ряд на 10 равных частей.
Второй квартиль равен медиане, а первый и третий исчисляются аналогично расчету медианы, только вместо медианного интервала берется для первого квартиля интервал, в котором находится варианта, отсекающая численности частот, а для третьего квартиля - численности частот.
Первый квартиль вычисляется следующим образом:
Третий квартиль:
,
где - нижняя граница интервала, содержащего нижний квартиль;
- нижняя граница интервала, содержащего верхний квартиль;
- накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему нижний квартиль;
- накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему верхний квартиль;
- частота интервала, содержащего нижний квартиль;
- частота интервала, содержащего верхний квартиль.
Данные показатели говорят о том, что общего числа рабочих получают заработную плату до 95 руб. 83 коп.; - до 106 руб. 90 коп.; - до 117 руб. 25 коп.
Децили
Первый дециль определяется по формуле:
Второй дециль вычисляется по формуле:
где - нижняя граница интервала, содержащего первый дециль;
- нижняя граница интервала, содержащего второй дециль;
и - накопленные частоты интервалов, предшествующих интервалу, содержащему первый (второй) дециль;
и - частоты интервалов, содержащих первый (второй) дециль.