- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Привести кривую к каноническому виду:
- •Найти уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями . Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Построить кривую
- •Привести кривую к каноническому виду:
- •Найти уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями . Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
Вариант 18
Даны три точки O, A, B не лежащие на одной прямой. Принимая за базисные векторы и , найти координаты вектора , если точка М лежит на отрезке АВ и .
Вычислить работу силы при перемещении материальной точки из положения А(-1; 2; 0) в положение В(2; 1; 3)?
Найти проекцию вектора на вектор, составляющий с осью абсцисс угол в 60, с осью ординат 45, а с осью аппликат - острый угол.
Найти уравнения и длины сторон треугольника, если даны две вершины треугольника А(1, -2), В(11, -7) и точка пересечения высот К(7, 1).
Построить кривую
Привести кривую к каноническому виду:
Найти точку, симметричную точке М относительно плоскости P, если
Составьте уравнение плоскости, которая проходит через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям
Докажите, что прямая пересекает ось OZ.
Составьте уравнения прямых, образованных пересечением плоскости с координатными плоскостями.
Составить уравнение сферы, если известно, что точки и - концы диаметра сферы.
Найти уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями
Вариант 19
Даны три точки О, А, В не лежащие на одной прямой. Принимая за базисные векторы и , найти координаты вектора , если точка N лежит на прямой АВ вне отрезка АВ и .
Пусть векторы ортогональны. При каком значении параметра вектор ортогонален вектору ?
Вычислить высоту параллелепипеда, построенного на трех векторах , если за основание взят параллелограмм, построенный на векторах . Кроме того, известно, что - взаимно перпендикулярные орты.
Найти координаты вершин треугольника, если даны уравнения двух сторон треугольника и двух высот: (АС): х-2у+3=0 2х-4у+6=0 (АВ): х+2у-5=0 2х-у+9=0.
Построить кривую .
Привести кривую к каноническому виду:
Найти точку, симметричную точке М относительно плоскости Р, если
Составьте уравнение плоскости, которая проходит через точку перпендикулярно к двум плоскостям:
Составьте уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно к плоскости
Найти угол между прямыми и
Составить уравнение сферы, если известны координаты центра C(1;0;1) и плоскость касается сферы.
Найти уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями .
Вариант 20
Дан правильный шестиугольник OABCDE со стороной ОА = 3. Обозначим , и .Установить зависимость между ними. Выразить через и векторы .
Доказать, что если диагонали четырехугольника в точке пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм..
Найти длину вектора , если , а угол между векторами равен 60.
Найти уравнения и длины сторон и медиан треугольника если даны две вершины треугольника А(-1, 2), В(-11, 7), и точка пересечения медиан М(19/3;8/3).
Построить кривую .
Привести кривую к каноническому виду:
Найти точку, симметричную точке М относительно плоскости Р, если
Найти угол между плоскостями
Вычислите кратчайшее расстояние между прямыми:
Составьте уравнения проекции прямой на плоскость .
Составить уравнение сферы, если известно, что точки лежат на сфере.
Найти уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями .