- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Привести кривую к каноническому виду:
- •Найти уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями . Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Построить кривую
- •Привести кривую к каноническому виду:
- •Найти уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями . Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
Вариант 11
Дан произвольный треугольник ABC. Доказать, что существует треугольник , стороны которого соответственно равны и параллельны медианам исходного треугольника ABC.
Для векторов вычислить проекцию вектора на вектор
Проверить, компланарны ли векторы .
Найти уравнения и длины сторон и медиан треугольника, если даны три вершины А(1, -1), В(21, -11), С(13, 5).
Построить кривую .
Привести кривую к каноническому виду:
Найти точку, симметричную точке М относительно прямой L, если
Точка служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Составьте уравнение этой плоскости.
Найти координаты проекции точки М(0;2;1) на плоскость P: 2x+4y–3=0
Докажите, что прямая лежит в плоскости P:
Составить уравнение сферы, если известны координаты центра C(0;-5;3) и радиус R = 5.
Найти уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями .
Вариант 12
Используя свойства векторов, доказать, что сумма квадратов медиан треугольника относится к сумме квадратов его сторон как 3 : 4.
Найти единичный вектор , параллельный вектору
.Проверить, компланарны ли векторы
Найти вершины, и уравнения медиан треугольника, если даны уравнения трех сторон (АС): х-2у-1=0; (АВ): х+2у+3=0; (ВС): 2х+у-27=0.
Построить кривую
Привести кривую к каноническому виду:
Найти точку, симметричную точке М относительно прямой L, если
Укажите значение λ, при котором плоскости : x–y+λz–5 = 0 и : x+z–2=0 будут перпендикулярными.
Составьте уравнения прямой, образованной пересечением плоскости с плоскостью, проходящей через ось ОУ и точку .
Найдите точки пересечения прямой с координатными плоскостями.
Составить уравнение сферы, если известны координаты центра C(2;-1;3) и точки на сфере M(4;1;2).
Найти уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями
Вариант 13
AD,BE и CF – медианты треугольника ABC. Доказать равенство
.Даны векторы . Вычислить направляющие косинусы вектора
При каком значении векторы будут компланарны, если .
Найти уравнения и длины сторон треугольника, если даны две вершины треугольника А(-1, 1), В(-21, 11) и точка пересечения высот К(-13, -5).
Построить кривую
Привести кривую к каноническому виду:
Найдите точку, симметричную точке М относительно прямой L, если
Составьте уравнение плоскости, которая проходит через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям ,
Докажите, что прямая пересекает ось ОХ.
Составьте уравнения прямых, образованных пересечением плоскости с координатными плоскостями.
Составить уравнение сферы, если известно, что точки и - концы диаметра сферы.
Найти уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями