Вариант 14

1. и - медианы треугольника ABC. Выразить через и векторы .

2. Проверить, что точки А(2; 4; 1), В(3; 7; 5), С(4; 10; 9) лежат на одной прямой

3. Вычислить где

4. Найти координаты вершин треугольника, если даны уравнения двух сторон треугольника и двух высот: (АС): х-2у-3=0 х-2у-3=0 (АВ): х+2у+1=0 2х-у+15=0.

5. Построить кривую .

6. Привести кривую к каноническому виду:

7. Найти точку, симметричную точке М относительно прямой L, если

8. Составьте уравнение плоскости, которая проходит через точку перпендикулярно к двум плоскостям: .

9. Составьте уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно к плоскости

10. Докажите параллельность прямых и

11. Составить уравнение сферы, если известны координаты центра C(-1;1;3) и плоскость 4x – 3y + 6 = 0 касается сферы.

12. Найти уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями

Вариант 15

1. .В параллелограмме ABCD обозначены . Выразить через векторы : , где М - точка пересечения диагоналей параллелограмма.

2. Для заданных векторов вычислить : а) б)

3. Даны векторы . В базисе из этих векторов найти координаты вектора .

4. Найти уравнения и длины сторон и медиан треугольника если даны две вершины треугольника А(-1, -1), В(-21, 9), и точка пересечения медиан М(35/3; 1/3).

5. Построить кривую

6. Привести кривую к каноническому виду:

7. Найти точку, симметричную точке М относительно прямой L, если

8. Определите двугранный угол, образованный пересечением пары плоскостей

9. Вычислите кратчайшее расстояние между прямыми:

10. Составьте уравнения проекции прямой на плоскость .

11. Составить уравнение сферы, если известно, что точки, лежат на сфере.

12. Найти уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями . Вариант 16

1. В равнобедренной трапеции ОВСА угол ВОА=60, M и N - середины сторон ВС и АС. Выразить векторы через - единичные векторы направлений .

2. Вычислить , если , где .

3. Найти координаты четвертой вершины тетраэдра АВСD, если известно, что она лежит на оси ОУ, а объём тетраэдра равен 2, если А(0;1;1), В(4;3;-3), С(2;-1;1).

4. Найти уравнения и длины сторон и медиан треугольника, если даны три вершины А(1, 2), В(11, -3), С(7, 5).

5. Построить кривую

6. Привести кривую к каноническому виду:

7. Найти точку, симметричную точке М относительно плоскости Р, если

8. Точка служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Составьте уравнение этой плоскости.

9. Найти проекцию точки М(-1;0-1) на плоскость P: 2x + 6y - 2z +11 = 0

10. Докажите, что прямая лежит в плоскости

11. Составить уравнение сферы, если известны координаты центра C(5;-3;7) и радиус R = 1.

12. Найти уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями .

Вариант 17

1. В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найти координаты вектора в базисе, образованном векторами .

2. Даны три вектора : . Вычислить: .

3. Вектор перпендикулярен к векторам , угол между равен 30. Зная, что , вычислить .

4. Найти вершины, и уравнения медиан треугольника, если даны уравнения трех сторон (АС): х-2у+5=0; (АВ): х+2у - 3=0; (ВС): 2х+у - 15=0.

5. Построить кривую

6. Привести кривую к каноническому виду:

7. Найти точку, симметричную точке М относительно плоскости Р, если

8. Укажите значение λ, при котором плоскости : 5x–λy + 3z = 0 и : 4x–y–z+2=0 будут перпендикулярными.

9. Составьте уравнения прямой, образованной пересечением плоскости с плоскостью, проходящей через ось OY и точку

10. Найдите точки пересечения прямой с координатными плоскостями.

11. Составить уравнение сферы, если известны координаты центра C(-1;5;2) и точки на сфере M(2;2;2).

12. Найти уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями .