2. Классическое понятие урока, основные цели.

Урок является осн. формой организации учебно-воспитательного процесса и образует основу классно-урочной сис-мы обуч-я. Традиционно, основными признаками такой сис-мы явл.:

- постоянный состав учебн. групп учащихся;

- строгое определение содержания обуч-я;

- определённое расписание учебных занятий;

- ведущая роль учителя;

- систематическая проверка и контроль знаний учащихся.

Среди кл.-уроч. систем можно отметить:

- белль-ланкастерская форма;

- мангеймская система;

- план Трампа.

Основными целями урока принято считать:

- образовательная (сообщение учащимся фундаментальных знаний по той или иной науке);

-воспитательная (напрвлена на форм-е у учащихся мировоззренческого аппарата);

- развивающая (направлена на научение учащихся применения полученных ЗУН на практике при выполнении работ из др. предметных областей.

3. Дано простое число р. Найти и вывести на экран следующее за ним простое число. Задачу решить с использованием процедуры или функции.

program lab1;

var n,i,k:integer;

Label Metka;

function Prost(n:longint):boolean;

var i:longint;

begin

if(n>2)and(n mod 2=0) then

begin

Prost:=false;

exit;

end;

Prost:=true;

for i:=2 to round(sqrt(n)) do

if n mod i=0 then

begin

Prost:=false;

break;

end;

end;

begin

Metka:

write('Vvedite prostoe chislo n = ');

readln(n);

if not(Prost(n)) then

begin

writeln('Eto ne prostoe chislo');

Goto Metka;

end;

i:=n+1;

k:=n+1;

while not Prost(i) do

i:=i+1;

k:=i;

write('Sledyushee prostoe chislo = ', k);

end.

Билет №28

1. Двойственность в линейном программировании

Основная задача. Найти

(1)

на множестве решений системы

причем, должны выполняться неравенства

(3)

Эта задача называется основной задачей линейного программирования (ОЗЛП). Двойственная задача. Задачей, двойственной к основной задаче линейного про­граммирования, называют следующую задачу.

Найти

g(y) = max (4)

на множестве решений системы

(5)

причем, должны выполняться неравенств

(6)

Две задачи линейного программирования называются эквивалентными, если множества их решений совпадают, либо обе задачи не имеют реше­ний.

Задачи (1)-(З) и (4)-(6) взаимно двойственны. Они называются симметричными двойст­венными задачами.

Следовательно, имея математическую модель одной из приведенных задач, можно построить модель двойственной к ней задачи. Когда рассматривается пара двойственных задач, то одну из них называют прямой задачей, а другую - двойственной. Сопоставляя пары двойственных задач, можно установить следующие взаимосвязи для симметричных двойственных задач;

1.Каждому i-му ограничению исходной задачи соответствует переменная у,- двой­ственной задачи и, наоборот, каждому k-му ограничению двойственной задачи соот­ветствует переменная исходной задачи.

2.Если прямая задача на минимум, то двойственная к ней - на максимум и наобо­рот.

3.Коэффициенты целевой функции прямой задачи являются свободными членами ограничений двойственной задачи.

4.Свободные члены Ь,- ограничений прямой задачи являются коэффициентами целе­вой функции двойственной.

5.Матрицы ограничений прямой и двойственной задач являются транспонирован­ными друг к другу.

6.Если прямая задача на минимум, то ее система ограничений представляется в виде неравенств типа . Двойственная задача решается на максимум, и ее система ограни­чений имеет вид неравенств типа .

7.Число ограничений прямой задачи равно числу переменных двойственной, а чис­ло ограничений двойственной - числу переменных прямой.

8.Все переменные в обеих задачах неотрицательны.

Таким образом, имеют место следующие пары симметричных двойственных задач:

Прямая_задача (*) (**) (***)

Двойственная_задача (+) (++) (+++)

Несимметричные двойственные задачи

Пары двойственных задач с которых исходная задача записана в канонической форме иногда называют несимметричными двойственными задачами. Задачи (1)- (3) и (13)- (14) представляют собой пару несимметричных двойственных задач:

Таблица (max, min, несимм)

Прямая_задача (* (**) (***)

Двойственная_задача (+) (++) (+++

Общая форма двойственных задач. Пусть исходная задача линейного программирования имеет ограничения-равенства и ограничения- неравенства и причем в задаче могут быть как переменные принимающие положительные значения так и переменные принимающие произвольные числовые зна­чения. Это задача линейного программирования в общей форме. Возникает вопрос, как получить двойственную задачу в этом случае.

Из рассмотрений частных случаев двойственных задач можно получить двойствен­ную задачу, когда в ограничения исходной задачи входят как неравенства, так и равенст­ва. В этом случае нужно отметить, что каждому i-му ограничению-неравенству исходной задачи соответствует в двойственной задаче условие неотрицательности , а i-му равенству - переменная без ограничения на знак. Наоборот, неотрицательной переменной соответствует в двойственной задаче j-oe ограничение-неравенство, а произвольной переменной - равенство. Такую пару двойственных задач называют двойственными задачами, записанными в общей форме.

Общее правило построения двойственных задач

1.Каждому i-му ограничению исходной задачи соответствует переменная двойственной задачи и, наоборот, каждому j-му ограничению двойственной задачи соот­ветствует переменная х ; исходной задачи.

2.Если прямая задача на максимум, то двойственная к ней - на минимум и наоборот.

3.Коэффициенты целевой функции прямой задачи являются свободными членами ограничений двойственной задачи.

4.Свободные члены ограничений прямой задачи являются коэффициентами целевой функции двойственной.

5.Матрицы ограничений прямой и двойственной задач являются транспонированными друг к другу.

6.Если прямая задача на максимум, то ее система ограничений представляется в ви­де неравенств типа . Двойственная задача решается на минимум, и ее система ограничений имеет вид неравенств типа .

7.Число ограничений прямой задачи равно числу переменных двойственной, а чис­ло ограничений двойственной — числу переменных прямой.

8.Каждому i-му ограничению-неравенству исходной задачи соответствует в двойственной задаче условие неотрицательности ( ), а i-му равенству - переменная

без ограничения на знак. Наоборот, неотрицательной переменной соответствует в двойственной задаче j-oe ограничение-неравенство, а произвольной переменной - равенство.