Вопросы для самопроверки
1.Поясните на примерах понятия генеральной совокупности и выборки.
2.Приведите примеры варьирующих признаков (случайных величин) и вариант выборки.
3.Что такое вариационный ряд распределения? Как определяется относительная частота варианты?
4.Как строится гистограмма относительных частот распределения? Чему равна её площадь?
5.Перечислите основные выборочные характеристики. Как они вычисляются?
6.Что характеризуют дисперсия и среднее квадратическое отклонения?
7.Для каких целей используется коэффициент вариации?
8.Что характеризует ошибка средней?
9.Что понимают под доверительным интервалом для оценки генеральной средней? Как найти доверительный интервал при заданной надёжности (доверительной вероятности)?
10.Как изменится величина доверительного интервала, если увеличить надёжность?
11.Что понимают под представительностью (репрезентативностью) выборки? Как достигается представительность выборки при отборе?
12.Как вычислить выборочную среднюю и дисперсию в случае сгруппированных данных?
Задачи для контрольных работ
В задачах 1-20 даны координаты вершин треугольника АВС. Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) Внутренний угол В в радианах с точностью до 0,01; 4) уравнение медианы АЕ; 5) уравнение и длину высоты СD; 6) уравнение прямой, проходящей через точку Е параллельно стороне АВ и точку М ее пересечения с высотой СD.
А(1; -1), В(4; 3), C(5; 1).
А(0; -1), В(3; 3), C(4; 1).
А(1; -2), В(4; 2), C(5; 0).
А(2; - 2), В(5; 2), C(6; 0).
А(0; 0), В(3; 4), С(4; 2).
А(0; 1), В(3; 5), C(4; 3).
А(3;-2), В(6; 2), С(7; 0).
А(3;-3), В(6; 1), С(7;-1).
А(-1; 1), В(2; 5), С(3; 3).
А(4; 0), В(7; 4), С(8; 2).
А(2; 2), В(5; 6), С(6; 4).
А(4; -2), В(7; 2), С(8; 0).
А(0; 2), В(3;6),С(4;4).
А(4; 1), В(7; 5), С(8; 3).
А(3; 2), В(6; 6), С(7; 4).
А(-2; 1), В(1; 5), С(2; 3).
А(4; -3), В(7; 1), С(8; -1).
А(-2; 2), В(1; 6), С(2; 4).
А(5; 0), В(8; 4), С(9; 2).
А(2; 3), В(5; 7), С(6; 5).
В задачах 21-40 решить систему трех уравнений с тремя неизвестными по формулам Крамера
В задачах 41-60 найти указанные пределы.
а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
а)
;
б)
а)
;
б)
а)
;
б)
а)
;
б)
а)
;
б)
а)
;
б)
а)
;
б)
а)
;
б)
а)
;
б)
В задачах 61-80 найти указанные пределы.
а)
б)
в)
.а)
б)
в)
.а)
б)
в)
а)
б)
в)
.а)
б)
в)
.а)
б)
в)
.а)
б)
в)
.а)
б)
в)
.а)
б)
в)
.а)
б)
в)
.а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
В задачах 81-90 даны функция 
.
Требуется: 1) исследовать функцию на
непрерывность; 2) установить тип точек
разрыва; 3) построить график функции в
окрестности точек разрыва.
.
.
В задачах 91-100 функция 
задана различными аналитическими
выражениями для различных областей
изменения аргумента 
.
Требуется: 1) найти точки разрыва функции,
если они существуют; 2) найти односторонние
пределы и скачок функции в точках
разрыва; 3) построить график функции в
окрестности точек разрыва.
В задачах 101-120 найти производные 
,
пользуясь формулами дифференцирования.
а)
;
б)
;
в)
.а)
;
б)
;
в)
.а)
;
б)
;
в)
.а)
;
б)
;
в)
.а)
;
б)
;
в)
.а)
;
б)
;
в)
.а)
;
б)
;
в)
.а)
;
б)
;
в)
.а)
;
б)
;
в)
.а)
;
б)
;
в)
.а)
;
б)
;
в)
.а)
;
б)
;
в)
.а)
;
б)
;
в)
.а)
;
б)
;
в)
.а)
;
б)
;
в)
.а)
;
б)
;
в)
.а)
;
б)
;
в)
.а)
;
б)
;
в)
.а)
;
б)
;
в)
.а)
;
б)
;
в)
.
В задачах 121-140 найти производные 
,
пользуясь формулами дифференцирования.
а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.
В задачах 141-150 вычислить приближенное значение функции в заданной точке.
В задачах 151-160 вычислить приближенное значение указанных величин с помощью дифференциалов соответствующих функций.
В задачах 161-180 найти 
и 
.
а)
б)
.а)
б)
.а)
б)
.а)
.
б)
а)
б)
а)
б)
.а)
б)
.а)
б)
а)
б)
.а)
б)
.а)
б)
.а)
б)
.а)
б)
.а)
б)
.а)
б)
.а)
б)
.а)
б)
.а)
б)
.а)
б)
.а)
б)
.
В задачах 181-200 вычислить предел функции по правилу Лопиталя.
В задачах 201-220 исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.
.
В задачах 221-230 найти наибольшее и наименьшее значения функций на заданных отрезках.
Требуется изготовить из жести ведро без крышки данного объема V, цилиндрической формы. Каковы должны быть высота цилиндра и радиус основания, чтобы на изготовление ведра ушло наименьшее количество материала
Равнобедренный треугольник, вписанный в окружность радиуса R. вращается вокруг прямой, которая проходит через его вершину параллельно основанию. Какова должна быть высота этого треугольника, чтобы тело, полученное в результате его вращения, имело наибольший объем?
Найти радиус основания и высоту цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар радиуса R.
При каких линейных размерах закрытая цилиндрическая банка данной вместимости V будет иметь наименьшую полную поверхность.
Требуется изготовить коническую воронку с образующей равной 20 см. Какова должна быть высота воронки, чтобы ее объем был наибольшим.
Требуется огородить забором прямоугольный участок земли площадью 294 м2 и разделить этот участок забором на две равные части. При каких линейных размерах участка длина всего забора будет наименьшей?
Сечение оросительного канала имеет форму равнобочной трапеции, боковые стороны которой равны меньшему основанию. При каком угле наклона боковых сторон сечение канала будет иметь наибольшую площадь?
Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр окна равен а. При каких размерах сторон прямоугольника окно будет пропускать наибольшее количество света?
В точках А и В находятся источники, сила света которых соответственно равна F1 и F2. Расстояние между точками а. На отрезке АВ найти наименее освещенную точку М. (Замечание: Освещенность точки источником света силой F обратно пропорционально квадрату расстояния r ее от источника света:
.)Из круглого бревна, диаметр которого d, требуется вырезать балку прямоугольного поперечного сечения. Каковы должны быть ширина и высота этого сечения, чтобы балка оказывала наибольшее сопротивление на изгиб? (Замечание. Сопротивление балки на изгиб пропорционально произведению ширины x ее поперечного сечения на квадрат его высоты y:
)
В задачах найти неопределенные интегралы
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а )
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
а)
б)
в)
В задачах 261-280 . а) Вычислить площади фигур, ограниченных графиками функций; б) вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
а)
б)
В задачах 281-290 найти общий
интеграл дифференциального уравнения.
(Ответ представить в виде
В задачах 291-300 найти общее решение (общий интеграл) дифференциальных уравнений первого порядка.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
В задачах 301-310 найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
В задачах 311-330 даны линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Найти частное решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
В задачах 331-340 исследовать сходимость рядов, пользуясь признаком сходимости Даламбера.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
В задачах 341-350 исследовать сходимость рядов, пользуясь интегральным признаком сходимости Коши.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
В задачах 351-370 дан степенной ряд
.
Написать первые четыре члена ряда, найти интервал сходимости ряда и выяснить вопрос о сходимости ряда на концах интервала. Значения a,bиkданы.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Студент знает 45 из 60 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что: а) студент знает все три вопроса; б) только два вопроса; в) только один вопрос экзаменационного билета.
В каждой из двух урн находятся 5 белых и 10 черных шаров. Из первой урны во вторую переложили неудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется черным.
Три стрелка в одинаковых и независимых условиях производили по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,9, вторым – 0,8, третьим – 0,7. Найти вероятность того, что: а) только один из стрелков попадает в цель; б) только два стрелка попадут в цель; в) все три стрелка попадут в цель.
Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 1600 испытаниях событие наступит 1200 раз.
Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство, равна 0,9, второе – 0,95, третье – 0,85. Найти вероятность того, что при аварии сработает: а) только одно устройство; б) только два устройства; в) все три устройства.
Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,02. Найти вероятность того, что в 150 испытаниях событие наступит 5 раз.
В партии из 1000 изделий имеются 10 дефектных. Найти вероятность того, что среди 50 изделий, наудачу взятых из этой партии, ровно три окажутся дефектными.
Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 125 испытаниях событие наступит не менее 75 и не более 90 раз.
На трех станках при одинаковых и независимых условиях изготовляют детали одного наименования. На первом станке изготовляют 10%, на втором – 30, на третьем – 60% всех деталей. Вероятность каждой детали быть бездефектной равна 0,7, если она изготовлена на первом станке, 0,8, - если на втором станке, и 0,9, - если на третьем станке. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется бездефектной.
Два брата входят в состав двух спортивных команд, состоящих из 12 человек каждая. В двух урнах имеются по 12 билетов с номерами от 1до 12. Члены каждой команды вынимают наудачу по одному билету из определенной урны (без возвращения). Найти вероятность того, что оба брата вытащат билет номер 6.
Студент разыскивает нужную формулу в трех справочниках. Вероятность того, что формула содержится в первом, втором, третьем справочнике соответственно равна 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что формула содержится:
а) только в одном справочнике;
б) только в двух справочниках;
в) во всех трех справочниках.
Брошено три игральных кости. Найти вероятность следующих событий:
а) на каждой из выпавших граней появится 5 очков;
б) на всех выпавших гранях появится одинаковое число очков.
Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на которой стоит бензоколонка, относится к числу легковых, проезжающих по тому же шоссе, как 2:3. Известно, что в среднем одна из тридцати грузовых и две из пятидесяти легковых машин подъезжают к бензоколонке для заправки. Чему равна вероятность того, что:
а) к бензоколонке подъехала грузовая машина, и она будет заправляться;
б) к бензоколонке подъехала легковая машина, и она будет заправляться;
в) подъехавшая к бензоколонке машина будет заправляться.
В НИИ работают 120 человек, из них 70 знают английский язык, 60 – немецкий, а 50 знают оба. Какова вероятность того, что выбранный наудачу сотрудник не знает ни одного иностранного языка.
В первой группе студентов 15 юношей и 10 девушек, во второй – 12 юношей и 13 девушек. Из каждой группы выбирают по одному студенту. Найти вероятность того, что среди выбранных студентов хотя бы один юноша.
В мастерской на трех станках изготавливаются однотипные детали. Вероятность безотказной работы первого станка равна 0,8, второго – 0,7, третьего – 0,9. Вероятность изготовления бракованной детали на первом станке равна 0,2, на втором – 0,3, на третьем – 0,1. Найти вероятность того, что наугад выбранная деталь окажется стандартной.
Имеется 10 одинаковых по виду урн, из которых в 9 находятся по 2 черных и 2 белых шара, а в одной 5 белых и 1 черный шар. Из наугад взятой урны извлечен один шар. Чему равна вероятность того, что этот шар взят из урны, содержащей 5 белых шаров, если он оказался белым?
В урне лежит 1 шар, с равной вероятностью белый или черный. В урну положили белый шар. Шары тщательно перемешаем, затем из урны извлекли один шар. Он оказался белым. Какова вероятность того, что в урне остался белый шар.
В каждой из двух урн находится 5 белых и 10 черных шаров. Из первой урны во вторую переложили 2 шара, а затем из второй урны наудачу извлекли один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется черным.
Путешественник, заблудившийся в лесу, вышел на поляну, откуда вело 5 дорог. Известно, что вероятность выхода из леса за час для различных дорог соответственно равны: 0,6; 0,3; 0,2; 0,1; 0,1. Чему равна вероятность того, что заблудившийся пошел по первой дороге, если известно, что он вышел из леса за час?
В задачах 391-400 задан закон распределения случайной величины Х (в первой строке таблицы даны возможные значения величины Х, а во второй строке указаны вероятности этих возможных значений). Требуется найти: 1) математическое ожидание М(Х); 2) дисперсию D(Х); 3) среднее квадратическое отклонение σ.
-
Х
23
21
20
25
Р
0,1
0,2
0,3
0,4
-
Х
13
12
14
17
Р
0,3
0,2
0,2
0,3
-
Х
35
31
32
40
Р
0,2
0,3
0,1
0,4
-
Х
33
30
28
27
Р
0,1
0,6
0,2
0,1
-
Х
42
41
43
48
Р
0,1
0,5
0,2
0,2
Х
8
6
4
3
Р
0,1
0,3
0,2
0,4
Х
53
51
50
49
Р
0,3
0,2
0,2
0,3
-
Х
25
22
23
27
Р
0,1
0,3
0,2
0,4
-
Х
24
21
23
28
Р
0,1
0,6
0,2
0,1
-
Х
17
20
22
16
Р
0,5
0,1
0,3
0,1
В задачах 401-405 случайная величина xзадана функцией распределения
Требуется найти: 1) коэффициент a; 2) математическое ожиданиеМ(Х); 3) дисперсиюD(Х)и среднее квадратическое отклонение σ.
b=1, c=3.
b=2, c=4.
b=3, c=5.
b=4, c=6.
b=5, c=7.
В задачах 406-410 случайная величина xзадана функцией распределения
Требуется найти: 1) коэффициент a; 2) математическое ожиданиеМ(Х); 3) дисперсиюD(Х)и среднее квадратическое отклонение σ.
b=1, c=3.
b=2, c=4.
b=3, c=5.
b=4, c=6.
b=5, c=7.
В задачах 411-430 заданы результаты обследования.
Требуется:
1) получить вариационный ряд и построить гистограмму относительных частот;
2) вычислить выборочную среднюю, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, ошибку средней;
3) с надежностью 95% указать доверительный интервал для оценки генеральной средней.
Из стада коров-первотелок произведена случайная выборка. Получено 25 вариант удоя коров за 1 день лактации (в л):
20,9; 21,6; 8,0; 13,4; 18,3; 15,3; 12,0; 15,9; 18,5; 19,1; 20,6;
11,5; 7,7; 13,1; 18,0; 15,0; 11,7; 15,6; 18,1; 18,8; 15,0; 11,8;
8,1; 13,5; 14,4.
Даны результаты взвешивания (в кг) 20 кроликов в возрасте 2 лет:
4,8; 5,5; 5,8; 5,1; 7,1; 5,4; 5,2; 5,4; 4,6; 5,2; 4,9; 6,4; 4,7;
5,8; 5,5; 3,8; 6,7; 3,3; 6,0; 4,7.
Даны результаты измерения живой массы 20 телят холмогорских помесей при рождении (в кг):
38, 36, 32, 36, 30, 36, 36, 39, 32, 23, 32, 30, 34, 30, 28,
31, 24, 28, 27, 26.
Из стада коров произведена случайная выборка. Получено 20 вариант удоя коров за 300 дней лактации (в ц):
35,9; 25,9; 35,9; 40,9; 34,2; 35,3; 35,3; 38,8; 35,5; 30,8;
42,7; 33,4; 33,7; 44,1; 38,4; 45,2; 27,0; 38,6; 37,4; 31,3.
Даны результаты обследования 100 коров по числу отелов:
4, 8, 10, 6, 8, 6, 10, 8, 10, 6, 12, 12, 12, 14, 12, 14, 12, 8, 12,
10, 4, 8, 10, 10, 10, 8, 14, 10, 8, 12, 10, 14, 10, 4, 8, 10, 8, 12,
12, 8, 16, 10, 14, 14, 10, 12, 12, 10, 8, 10, 8, 16, 8, 10, 12, 10,
12, 8, 12, 10, 10, 12, 6, 10, 12, 6, 12, 8, 14, 12, 8, 10, 10, 6, 6,
10, 8, 12, 10, 10, 8, 10, 8, 12, 8, 10, 8, 10, 8, 12, 12, 8, 10, 10,
10, 14, 12, 8, 14, 8.
Даны измерения длины тела у 54 экземпляров плотвы оз (в мм):
138, 139, 138, 144, 143, 138, 142, 140, 139,
140, 139, 137, 136, 135, 135, 136, 136, 136,
137, 138, 138, 137, 139, 139, 139, 140, 140,
139, 140, 140, 139, 140, 137, 141, 130, 137,
141, 141, 142, 142, 143, 143, 141, 147, 146,
146, 139, 140, 138, 140, 138, 138, 140, 143.
Из стада коров-первотелок произведена выборка. Получены 50 вариант удоя коров за 1 день лактации (в кг):
16,9; 17,4; 17,5; 14,6; 16,5; 17,9; 14,9; 15,2; 17,3; 16,9;
13,2; 16,2; 14,6; 14,3; 15,1; 15,9; 11,3; 17,7; 16,8; 15,7;
18,7; 16,8; 13,1; 15,1; 14,9; 15,3; 15,9; 16,6; 14,8; 15,9;
11,7; 13,6; 18,2; 11,6; 13,9; 14,1; 15,2; 15,4; 15,3; 14,8;
15,3; 18,5; 17,4; 13,4; 11,2; 13,8; 12,6; 13,5; 13,8; 12,9.
Даны результаты взвешивания (в кг) 50 коров, случайным образом отобранных из стада:
550, 550, 551, 551, 550, 551, 562, 550, 562, 551,
530, 542, 535, 542, 539, 537, 543, 540, 556, 546,
556, 556, 534, 548, 533, 558, 560, 558, 548, 540,
541, 551, 549, 551, 550, 552, 568, 538, 551, 547,
552, 559, 557, 546, 552, 550, 557, 547, 552, 554.
Даны результаты измерения длины хвоста у оленьих мышей в возрасте одного года (в мм):
60,7; 61,2; 60,9; 61,3; 61,1; 61,0; 61,5; 61,3; 61,9; 61,4;
61,6; 61,0; 61,7; 61,1; 60,9; 61,5; 61,6; 61,4; 61,4; 61,2;
61,6; 61,3; 61,8; 61,1; 61,7; 62,3; 62,5; 62,8; 62,6; 60,9;
61,5; 61,7; 62,3; 62,3; 62,2; 61,7; 62,3; 62,5; 62,8; 62,6;
62,1; 62,6; 61,6; 62,5; 62,4; 62,1; 62,3; 62,2; 62,3; 62,2.
Даны результаты измерения длины тела у 50 экземпляров плотвы оз (в мм):
50, 52, 140, 138, 165, 162, 210, 165, 170, 142,
63, 68, 150, 170, 168, 163, 105, 110, 112, 131,
83, 85, 125, 126, 135, 148, 102, 110, 115, 118,
92, 99, 125, 121, 118, 130, 133, 141, 182, 199,
98, 205, 127, 132, 135, 105, 119, 115, 125, 124.
Из стада коров произведена случайная выборка. Получено 100 вариант удоя коров за 1 день лактации (в кг):
25, 29, 28, 25, 30, 29, 28, 28, 30, 27,
28, 32, 30, 32, 30, 33, 31, 33, 33, 31,
30, 29, 34, 30, 34, 31, 26, 26, 34, 27,
28, 26, 28, 30, 26, 33, 29, 31, 30, 27,
29, 33, 29, 24, 29, 31, 32, 29, 31, 32,
32, 30, 25, 30, 33, 28, 26, 28, 34, 31,
30, 32, 36, 34, 30, 32, 30, 31, 29, 30,
35, 29, 30, 28, 37, 30, 32, 32, 30, 31,
30, 28, 33, 30, 31, 26, 31, 30, 29, 26,
27, 30, 35, 29, 27, 28, 30, 32, 27, 27.
Даны результаты измерения живого веса 100 телят холмогорских помесей при рождении (в кг):
19, 25, 29, 31, 27, 29, 29, 27, 29, 23,
29, 29, 31, 27, 33, 37, 33, 29, 31, 31,
39, 31, 27, 37, 29, 31, 25, 31, 29, 27,
29, 25, 31, 29, 31, 29, 29, 23, 33, 29,
31, 29, 27, 31, 29, 23, 33, 35, 27, 29,
29, 25, 29, 29, 33, 29, 35, 29, 25, 29,
27, 27, 23, 31, 29, 35, 29, 27, 29, 27,
31, 29, 29, 35, 25, 29, 27, 29, 31, 25,
29, 27, 31, 29, 27, 35, 31, 29, 27, 27,
21, 19, 31, 27, 29, 27, 29, 31, 31, 29.
Даны результаты обследования гнёзд лесной ласточки Iridoprocne bicolor по количеству птенцов (шт):
4, 5, 4, 5, 5, 4, 5, 4, 3, 5, 4, 5, 6, 1, 6, 4, 4, 4, 5, 5, 3, 5, 5, 4,
6, 4, 6, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 6, 2, 5, 5, 3, 5, 5,
5, 4, 6, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 6, 7, 6, 3, 5, 5, 6, 5,
5, 4, 4, 2, 4, 4, 6, 2, 6, 5, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 5, 4, 6, 5, 4, 7, 5,
5, 5, 6, 6, 4, 4, 4, 6, 5, 4, 3, 5, 5, 7, 5, 5, 5, 5, 4, 3, 7, 6, 4, 4.
Из стада коров-первотелок произведена случайная выборка. Получено 20 вариант удоя коров за 1 день лактации (в кг):
9,3; 20,9; 13,5; 21,6; 25,1; 15,3; 14,2; 12,0; 15,2; 15,0;
9,6; 20,6; 13,8; 11,5; 25,3; 15,0; 14,5; 11,7; 11,0; 11,8.
Обследовано 20 телят холмогорских помесей. Их живая масса при рождении равна:
43, 26, 35, 36, 33, 26, 35, 35, 32, 28,
35, 32, 28, 36, 31, 45, 32, 32, 37, 32.
Даны результаты измерений длины правого уха у 60 овец валахской породы (в см):
12, 10, 14, 14, 13, 12, 12, 12, 15, 13, 11, 12, 12, 14, 12,
11, 13, 12, 13, 14, 11, 13, 14, 12, 13, 12, 12, 14, 12, 14,
13, 13, 12, 13, 12, 13, 12, 11, 11, 12, 13, 14, 12, 14, 13,
14, 13, 12, 14, 15, 10, 11, 10, 11, 15, 11, 16, 11, 11, 11.
Даны результаты измерения роста (в см) случайно отобранных 50 студентов:
177, 166, 172, 166, 161, 165, 176, 167, 165, 160,
168, 164, 167, 172, 158, 160, 170, 158, 167, 158,
159, 166, 161, 168, 173, 169, 166, 166, 163, 173,
167, 163, 158, 173, 156, 166, 164, 163, 164, 181,
170, 156, 173, 167, 168, 165, 168, 164, 166, 169.
Даны результаты измерения живого веса телят холмогорских помесей при рождении (в кг):
27, 32, 32, 31, 32, 28, 37, 35, 26, 28,
32, 39, 34, 30, 37, 26, 27, 40, 35, 37,
28, 43, 26, 35, 45, 26, 35, 32, 32, 35,
35, 28, 32, 36, 32, 36, 37, 33, 28, 31,
36, 33, 33, 28, 23, 26, 34, 32, 36, 27,
32, 39, 30, 30, 36, 38, 24, 32, 30, 31.
Даны результаты взвешивания 50 кроликов в возрасте 2 лет (в кг):
4,49; 4,45; 4,63; 4,79; 4,68; 4,63; 4,55; 4,51; 4,46; 4,45;
4,68; 4,71; 4,55; 4,13; 4,55; 4,43; 4,63; 4,54; 4,36; 4,54;
4,55; 4,62; 4,66; 4,77; 4,69; 4,52; 4,57; 4,12; 4,57; 4,52;
4,63; 4,78; 4,42; 4,45; 4,65; 4,43; 4,62; 4,55; 4,42; 4,28;
4,69; 4,73; 4,52; 4,49; 4,79; 4,66; 4,48; 4,49; 4,32; 4,17.
Из стада коров-первотелок произведена случайная выборка. Получено 30 вариант удоя коров за 1 день лактации (в л):
20,6; 8,0; 19,7; 13,4; 14,5; 18,3; 17,7; 15,9; 11,1; 18,5;
20,0; 19,1;20,9; 7,7; 20,0; 13,1; 14,8; 18,0; 18,0; 15,6;
11,3; 18,1; 20,3; 18,8;14,0; 8,1; 12,0; 13,5; 22,0; 14,4.
Приложения
Таблица 1.
Значения функции
.
|
х |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
0,0 |
0,3989 |
3989 |
3989 |
3988 |
3986 |
3984 |
3982 |
3980 |
3977 |
3973 |
|
0,1 |
3970 |
3965 |
3961 |
3956 |
3951 |
3945 |
3939 |
3932 |
3925 |
3918 |
|
0,2 |
3910 |
3902 |
3894 |
3885 |
3876 |
3867 |
3857 |
3847 |
3836 |
3825 |
|
0,3 |
3814 |
3802 |
3790 |
3778 |
3765 |
3752 |
3739 |
3726 |
3712 |
3697 |
|
0,4 |
3683 |
3668 |
3653 |
3627 |
3621 |
3605 |
3589 |
3572 |
3555 |
3538 |
|
0,5 |
3521 |
3503 |
3485 |
3467 |
3448 |
3429 |
3410 |
3391 |
3372 |
3352 |
|
0,6 |
3332 |
3312 |
3292 |
3271 |
3251 |
3230 |
3209 |
3187 |
3166 |
3144 |
|
0,7 |
3123 |
3101 |
3079 |
3056 |
3034 |
3011 |
2989 |
2966 |
2943 |
2920 |
|
0,8 |
2897 |
2874 |
2850 |
2827 |
2803 |
2780 |
2756 |
2732 |
2709 |
2685 |
|
0,9 |
2661 |
2637 |
2613 |
2589 |
2565 |
2541 |
2516 |
2492 |
2468 |
2444 |
|
1,0 |
0,2420 |
2396 |
2371 |
2347 |
2323 |
2299 |
2275 |
2251 |
2227 |
2203 |
|
1,1 |
2179 |
2155 |
2131 |
2107 |
2083 |
2059 |
2036 |
2012 |
1989 |
1965 |
|
1,2 |
1942 |
1919 |
1895 |
1872 |
1849 |
1826 |
1804 |
1781 |
1758 |
1736 |
|
1,3 |
1714 |
1691 |
1669 |
1647 |
1626 |
1604 |
1582 |
1561 |
1539 |
1518 |
|
1,4 |
1497 |
1476 |
1456 |
1435 |
1415 |
1394 |
1374 |
1354 |
1334 |
1315 |
|
1,5 |
1295 |
1276 |
1257 |
1238 |
1219 |
1200 |
1182 |
1163 |
1145 |
1127 |
|
1,6 |
1109 |
1092 |
1074 |
1057 |
1040 |
1023 |
1006 |
0989 |
0973 |
0957 |
|
1,7 |
0940 |
0925 |
0909 |
0893 |
0878 |
0863 |
0848 |
0833 |
0818 |
0804 |
|
1,8 |
0790 |
0775 |
0761 |
0748 |
0734 |
0721 |
0707 |
0694 |
0681 |
0669 |
|
1,9 |
0656 |
0644 |
0632 |
0620 |
0608 |
0596 |
0584 |
0573 |
0562 |
0551 |
|
2,0 |
0,0540 |
0529 |
0519 |
0508 |
0498 |
0488 |
0478 |
0468 |
0459 |
0449 |
|
2,1 |
0440 |
0431 |
0422 |
0413 |
0404 |
0396 |
0387 |
0379 |
0371 |
0363 |
|
2,2 |
0355 |
0347 |
0339 |
0332 |
0325 |
0317 |
0310 |
0303 |
0297 |
0290 |
|
2,3 |
0283 |
0277 |
0270 |
0264 |
0258 |
0252 |
0246 |
0241 |
0235 |
0229 |
|
2,4 |
0224 |
0219 |
0213 |
0208 |
0203 |
0198 |
0194 |
0189 |
0184 |
0180 |
|
2,5 |
0175 |
0171 |
0167 |
0163 |
0158 |
0154 |
0151 |
0147 |
0143 |
0139 |
|
2,6 |
0136 |
0132 |
0129 |
0126 |
0122 |
0119 |
0116 |
0112 |
0110 |
0107 |
|
2,7 |
0104 |
0101 |
0099 |
0096 |
0093 |
0091 |
0088 |
0086 |
0084 |
0081 |
|
2,8 |
0079 |
0077 |
0075 |
0073 |
0071 |
0069 |
0067 |
0065 |
0063 |
0061 |
|
2,9 |
0069 |
0058 |
0056 |
0055 |
0053 |
0051 |
0050 |
0048 |
0047 |
0046 |
|
3,0 |
0,0044 |
0046 |
0042 |
0040 |
0039 |
0038 |
0037 |
0036 |
0035 |
0034 |
|
3,1 |
0033 |
0032 |
0031 |
0030 |
0029 |
0028 |
0027 |
0026 |
0025 |
0025 |
|
3,2 |
0024 |
0023 |
0022 |
0022 |
0021 |
0020 |
0020 |
0019 |
0018 |
0018 |
|
3,3 |
0017 |
0017 |
0016 |
0016 |
0015 |
0015 |
0014 |
0014 |
0013 |
0013 |
|
3,4 |
0012 |
0012 |
0012 |
0011 |
0011 |
0010 |
0010 |
0010 |
0009 |
0009 |
|
3,5 |
0009 |
0008 |
0008 |
0008 |
0008 |
0007 |
0007 |
0007 |
0007 |
0006 |
|
3,6 |
0006 |
0006 |
0006 |
0005 |
0005 |
0005 |
0005 |
0005 |
0005 |
0004 |
|
3,7 |
0004 |
0004 |
0004 |
0004 |
0004 |
0004 |
0003 |
0003 |
0003 |
0003 |
|
3,8 |
0003 |
0003 |
0003 |
0003 |
0003 |
0002 |
0002 |
0002 |
0002 |
0002 |
|
3,9 |
0002 |
0002 |
0002 |
0002 |
0002 |
0002 |
0002 |
0002 |
0001 |
0001 |
Таблица 2.
Значения функции
.
|
х |
Ф(х) |
х |
Ф(х) |
х |
Ф(х) |
х |
Ф(х) |
|
0,00 |
0,0000 |
0,65 |
0,2422 |
1,30 |
0,4032 |
1,95 |
0,4744 |
|
0,01 |
0,0040 |
0,66 |
0,2454 |
1,31 |
0,4049 |
1,96 |
0,4750 |
|
0,02 |
0,0080 |
0,67 |
0,2486 |
1,32 |
0,4066 |
1,97 |
0,4756 |
|
0,03 |
0,0120 |
0,68 |
0,2517 |
1,33 |
0,4082 |
1,98 |
0,4761 |
|
0,04 |
0,0160 |
0,69 |
0,2549 |
1,34 |
0,4099 |
1,99 |
0,4767 |
|
0,05 |
0,0199 |
0,70 |
0,2580 |
1,35 |
0,4115 |
2,00 |
0,4772 |
|
0,06 |
0,0239 |
0,71 |
0,2611 |
1,36 |
0,4131 |
2,02 |
0,4783 |
|
0,07 |
0,0279 |
0,72 |
0,2642 |
1,37 |
0,4147 |
2,04 |
0,4793 |
|
0,08 |
0,0319 |
0,73 |
0,2673 |
1,38 |
0,4162 |
2,06 |
0,4803 |
|
0,09 |
0,0359 |
0,74 |
0,2703 |
1,39 |
0,4177 |
2,08 |
0,4812 |
|
0,10 |
0,0398 |
0,75 |
0,2734 |
1,40 |
0,4192 |
2,10 |
0,4821 |
|
0,11 |
0,0438 |
0,76 |
0,2764 |
1,41 |
0,4207 |
2,12 |
0,4830 |
|
0,12 |
0,0478 |
0,77 |
0,2794 |
1,42 |
0,4222 |
2,14 |
0,4838 |
|
0,13 |
0,0517 |
0,78 |
0,2823 |
1,43 |
0,4236 |
2,16 |
0,4846 |
|
0,14 |
0,0557 |
0,79 |
0,2852 |
1,44 |
0,4251 |
2,18 |
0,4854 |
|
0,15 |
0,0596 |
0,80 |
0,2881 |
1,45 |
0,4265 |
2,20 |
0,4861 |
|
0,16 |
0,0636 |
0,81 |
0,2910 |
1,46 |
0,4279 |
2,22 |
0,4868 |
|
0,17 |
0,0675 |
0,82 |
0,2939 |
1,47 |
0,4292 |
2,24 |
0,4875 |
|
0,18 |
0,0714 |
0,83 |
0,2967 |
1,48 |
0,4306 |
2,26 |
0,4881 |
|
0,19 |
0,0753 |
0,84 |
0,2995 |
1,49 |
0,4319 |
2,28 |
0,4887 |
|
0,20 |
0,0793 |
0,85 |
0,3023 |
1,50 |
0,4332 |
2,30 |
0,4893 |
|
0,21 |
0,0832 |
0,86 |
0,3051 |
1,51 |
0,4345 |
2,32 |
0,4898 |
|
0,22 |
0,0871 |
0,87 |
0,3078 |
1,52 |
0,4357 |
2,34 |
0,4904 |
|
0,23 |
0,0910 |
0,88 |
0,3106 |
1,53 |
0,4370 |
2,36 |
0,4909 |
|
0,24 |
0,0948 |
0,89 |
0,3133 |
1,54 |
0,4382 |
2,38 |
0,4913 |
|
0,25 |
0,0987 |
0,90 |
0,3159 |
1,55 |
0,4394 |
2,40 |
0,4918 |
|
0,26 |
0,1026 |
0,91 |
0,3186 |
1,56 |
0,4406 |
2,42 |
0,4922 |
|
0,27 |
0,1064 |
0,92 |
0,3212 |
1,57 |
0,4418 |
2,44 |
2,4927 |
|
0,28 |
0,1103 |
0,93 |
0,3238 |
1,58 |
0,4429 |
2,46 |
0,4931 |
|
0,29 |
0,1141 |
0,94 |
0,3264 |
1,59 |
0,4441 |
2,48 |
0,4934 |
|
0,30 |
0,1179 |
0,95 |
0,3289 |
1,60 |
0,4452 |
2,50 |
0,4938 |
|
0,31 |
0,1217 |
0,96 |
0,3315 |
1,61 |
0,4463 |
2,52 |
0,4941 |
|
0,32 |
0,1255 |
0,97 |
0,3340 |
1,62 |
0,4474 |
2,54 |
0,4945 |
|
0,33 |
0,1293 |
0,98 |
0,3365 |
1,63 |
0,4484 |
2,56 |
0,4948 |
|
0,34 |
0,1331 |
0,99 |
0,3389 |
1,64 |
0,4495 |
2,58 |
0,4951 |
|
0,35 |
0,1368 |
1,00 |
0,3413 |
1,65 |
0,4505 |
2,60 |
0,4953 |
|
0,36 |
0,1406 |
1,01 |
0,3438 |
1,66 |
0,4515 |
2,62 |
0,4956 |
|
0,37 |
0,1443 |
1,02 |
0,3461 |
1,67 |
0,4525 |
2,64 |
0,4959 |
|
0,38 |
0,1480 |
1,03 |
0,3485 |
1,68 |
0,4535 |
2,66 |
0,4961 |
|
0,39 |
0,1517 |
1,04 |
0,3508 |
1,69 |
0,4545 |
2,68 |
0,4963 |
|
0,40 |
0,1554 |
1,05 |
0,3531 |
1,70 |
0,4554 |
2,70 |
0,4965 |
|
0,41 |
0,1591 |
1,06 |
0,3554 |
1,71 |
0,4564 |
2,72 |
0,4967 |
|
0,42 |
0,1628 |
1,07 |
0,3577 |
1,72 |
0,4573 |
2,74 |
0,4969 |
|
0,43 |
0,1664 |
1,08 |
0,3599 |
1,73 |
0,4582 |
2,76 |
0,4971 |
|
0,44 |
0,1700 |
1,09 |
0,3621 |
1,74 |
0,4591 |
2,78 |
0,4973 |
|
0,45 |
0,1736 |
1,10 |
0,3643 |
1,75 |
0,4599 |
2,80 |
0,4974 |
|
0,46 |
0,1772 |
1,11 |
0,3665 |
1,76 |
0,4608 |
2,82 |
0,4976 |
|
0,47 |
0,1808 |
1,12 |
0,3686 |
1,77 |
0,4616 |
2,84 |
0,4977 |
|
0,48 |
0,1844 |
1,13 |
0,3708 |
1,78 |
0,4625 |
2,86 |
0,4979 |
|
0,49 |
0,1879 |
1,14 |
0,3729 |
1,79 |
0,4633 |
2,88 |
0,4980 |
|
0,50 |
0,1915 |
1,15 |
0,3749 |
1,80 |
0,4641 |
2,90 |
0,4981 |
|
0,51 |
0,1950 |
1,16 |
0,3770 |
1,81 |
0,4649 |
2,92 |
0,4982 |
|
0,52 |
0,1985 |
1,17 |
0,3790 |
1,82 |
0,4656 |
2,94 |
0,4984 |
|
0,53 |
0,2019 |
1,18 |
0,3810 |
1,83 |
0,4664 |
2,96 |
0,4985 |
|
0,54 |
0,2054 |
1,19 |
0,3830 |
1,84 |
0,4671 |
2,98 |
0,4986 |
|
0,55 |
0,2088 |
1,20 |
0,3849 |
1,85 |
0,4678 |
3,00 |
0,49865 |
|
0,56 |
0,2123 |
1,21 |
0,3869 |
1,86 |
0,4686 |
3,20 |
0,49931 |
|
0,57 |
0,2157 |
1,22 |
0,3883 |
1,87 |
0,4693 |
3,40 |
0,49966 |
|
0,58 |
0,2190 |
1,23 |
0,3907 |
1,88 |
0,4699 |
3,60 |
0,499841 |
|
0,59 |
0,2224 |
1,24 |
0,3925 |
1,89 |
0,4706 |
3,80 |
0,499928 |
|
0,60 |
0,2257 |
1,25 |
0,3944 |
1,90 |
0,4713 |
4,00 |
0,499968 |
|
0,61 |
0,2291 |
1,26 |
0,3962 |
1,91 |
0,4719 |
4,50 |
0,499997 |
|
0,62 |
0,2324 |
1,27 |
0,3980 |
1,92 |
0,4726 |
5,00 |
0,499999 |
|
0,63 |
0,2357 |
1,28 |
0,3997 |
1,93 |
0,4732 |
|
|
|
0,64 |
0,2389 |
1,29 |
0,4015 |
1,94 |
0,4738 |
|
|