Рис. 3.4. Графики функции и ее асимптоты

3.5. Интеграл

Задача 3.10. Неопределенный интеграл.

x 1

Найти неопределенный интеграл dx x(x2 1)

В программе Maxima для интегрирования имеется функция integrate. Ее синтаксис:

integrate(функция, аргумент_функции {,нижний_предел,

верхний_предел})

В фигурные скобки заключены необязательные операнды: пре-

делы интегрирования. Если они отсутствуют, то производится поиск неопределенного интеграла.

Введем команду:

88

Итак, мы сразу же получили, что интеграл равен

x	1		dx	ln( x)	arctg( x)
x(x2		1)		2

Как видим, переменная интегрирования здесь опускается.

Задача 3.11. Определенный интеграл.

	3		1			x 2
					e	2 dx .
	Вычислить определенный интеграл
			2
	0

Введем команду:

Здесь была использована математическая константа число

=3.14159… (отношение длины окружности к диаметру). В про-

грамме Maxima она обозначается «%pi».

Ответ был получен через встроенную функцию erf(x) – инте-

грал ошибок. Получим ответ в привычной форме, используя функ-

цию float^

Итак, наш интеграл вычислен с очень большой точностью. Ес-

ли будет необходимость, то можно увеличить точность, войдя в раз-

дел меню «Численные вычисления»==>«Установить точность».

Количество знаков зависит только от объема памяти компью-

тера и, возможно, времени, которое Вы готовы потратить в ожида-

нии ответа.

Ниже показано графическое представление интеграла:

89