Задача 3.14. Сходимость числового ряда.

Исследовать ряд на сходимость:		2n (2n 2)!		.
			(3n)!
n	1

Применим признак Даламбера, для чего определим фунцию общего члена ряда, а затем найдем предел отношения последующего члена к предыдущему:

Т.к. предел отношения равен нулю, то ряд сходится.

Задача 3.15. Сходимость степенного ряда.

Исследовать ряд на сходимость:	( 9n2 n 6)xn 1 .
n	4
Найдем радиус сходимости:

Радиус сходимости равен единице, следовательно, ряд сходит-

ся абсолютно при 1 x 1.

При x 1 нарушается необходимый признак сходимости: чле-

ны ряда должны стремиться к нулю. Т.к. множитель при xn-1 неогра-

ниченно растет по модулю, то и все произведение также неограни-

ченно растет. Ряд расходится.

95

Задача 3.16. Разложение в ряд Тейлора.

Разложить функцию в ряд Тейлора: f (x) x cos2 (x) в точке

x=0.

Для разложения функции в ряд Тейлора служит функция taylor.

Ее синтаксис: taylor(f,x,a,n).

Здесь f – функция, которую требуется разложить в ряд Тейло-

ра; х – переменная, по которой производится разложение; а – точка, в

которой производится разложение; n – максимальная степень пере-

менной х, до которой выписывается ряд Тейлора.

Введем команду:

Сделаем то же, только теперь будем вычислять функцию в точке /2:

96